Finite Group Databasebeta

← #12000143

Subgroups — #12000143

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611028C212yesmaximal, complemented
2#10605149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601555C212yesmaximal, complemented
4#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65811C2211yescharacteristic
7C2×C4×D20—22no—
8C2×C4×D20C2212yes—
9C5×#431C2212yes—
10C5×#376C2211yescharacteristic
11C2×#3937—22no—
12#65213C2211yescharacteristic
13#65135—22no—
14#65132—22no—
15#65025—22no—
16#65021—22no—
17C4×D40—24no—
18#64966—22no—
19#64960—22no—
20#64679—24no—
21#10012—51nomaximal, Sylow
22C2×#709—21no—
23C22×D20—22no—
24C22×D20D412yes—
25C22×C4×D5—22no—
26C2×C42×C5D412yes—
27C2×C42×C5C2311yescharacteristic
28#4076—22no—
29C2×#685—24no—
30C2×#685—22no—
31C2×C4⋊Dic5—22no—
32C2×C4⋊Dic5D412yes—
33C2×#681—21no—
34C2×D40—24no—
35#4021—21no—
36#4020D411yescharacteristic, complemented
37C4×D20—22no—
38C4×D20—22no—
39C4×D20—22no—
40C4×D20—22no—
41C4×D20—22no—
42C4×D20—44no—
43C4×D20—44no—
44#4015D411yescharacteristic, complemented
45C5×C4⋊C8—22no—
46C5×C22⋊C8—22no—
47C4×C5×C8D414yescomplemented
48C5×#95—22no—
49#3953—24no—
50#3953—24no—
51#3950—24no—
52#3937—44no—
53C4⋊#168—22no—
54#3100—52no—
55#2397—51no—
56#1963—51no—
57#1486—52no—
58#1274D511yescharacteristic, complemented
59C23×D5—22no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C22×Dic5—22no—
65#709—42no—
66#709—42no—
67C2×D20—22no—
68C2×D20—22no—
69C2×D20—22no—
70C2×D20—21no—
71C2×D20—44no—
72C2×D20—44no—
73C2×D20—48no—
74C2×C4×D5—42no—
75C2×C4×D5—42no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—44no—
78C2×C4×D5—44no—
79C2×Dic10—21no—
80C2×C5×C8—24no—
81C42×C5—22no—
82C42×C5D814yescomplemented
83C42×C5C2×D412yes—
84C42×C5C2×D411yescharacteristic
85C42×C5#4111yescharacteristic
86#685—48no—
87#685—42no—
88#685—42no—
89#685—42no—
90C4⋊Dic5—22no—
91C4⋊Dic5—22no—
92C4⋊Dic5—22no—
93C4⋊Dic5—44no—
94#681—42no—
95C2×#168—41no—
96D40—48no—
97#532—51no—
98C2×C4×D4—52no—
99C2×C4×D4—102no—
100#480—102no—
101#474—102no—
102#459—102no—
103#447—102no—
104C4×D8—104no—
105#431C2×D512yes—
106#423—51no—
107C2×#104—102no—
108#399—102no—
109#392—102no—
110#376C2×D511yescharacteristic
111D4⋊C8—104no—
112C23×C5#12011yescharacteristic
113C22×D5—24no—
114C22×D5—44no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—42no—
117C22×D5—44no—
118C22×D5—41no—
119C2×C4×C5—24no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—44no—
122C2×C4×C5#12012yes—
123C2×C4×C5#12112yes—
124C2×C4×C5#12111yescharacteristic
125C2×C4×C5#12711yescharacteristic
126C2×C4×C5C2×D812yes—
127C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
128C22⋊D5—82no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—44no—
132D20—24no—
133D20—24no—
134D20—42no—
135D20—42no—
136D20—44no—
137D20—416no—
138D20—42no—
139C4×D5—84no—
140C4×D5—82no—
141C4×D5—81no—
142C4×D5—82no—
143C4×D5—81no—
144Dic10—42no—
145C5×C8—44no—
146#168—81no—
147C2×#41—101no—
148C22×D4—52no—
149C22×D4—102no—
150C23×C4—102no—
151C2×D8—104no—
152C2×M16—101no—
153C4⋊Q8—51no—
154#127—51no—
155#124—101no—
156#121—102no—
157C4×D4—102no—
158C4×D4—102no—
159C4×D4—102no—
160C4×D4—102no—
161C4×D4—102no—
162C4×D4—204no—
163C4×D4—204no—
164C2×C4⋊C4—52no—
165C2×C4⋊C4—102no—
166C2×C22⋊C4—104no—
167C2×C22⋊C4—102no—
168C2×C42D2012yes—
169C2×C42C22×D511yescharacteristic
170#107—104no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—102no—
173#104—204no—
174#102—104no—
175#102—104no—
176C22⋊C8—22no—
177C4×C8D2014yescomplemented
178#95—22no—
179C22×C5—22no—
180C22×C5#39211yescharacteristic
181C22×C5#44712yes—
182C2×D5—48no—
183C2×D5—44no—
184C2×D5—84no—
185C2×D5—82no—
186C2×D5—82no—
187C2×D5—82no—
188C2×D5—81no—
189C4×C5—22no—
190C4×C5—22no—
191C4×C5—44no—
192C4×C5#45912yes—
193C4×C5#49311yescharacteristic
194C4×C5#49611yescharacteristic
195Dic5—81no—
196Dic5—82no—
197C24—102no—
198#41—202no—
199#41—202no—
200C2×Q8—101no—
201C2×D4—102no—
202C2×D4—102no—
203C2×D4—102no—
204C2×D4—101no—
205C2×D4—204no—
206C2×D4—204no—
207C2×D4—208no—
208C2×D4—201no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—102no—
211C22×C4—202no—
212C22×C4—201no—
213C22×C4—202no—
214C22×C4—204no—
215C22×C4—204no—
216C22×C4C2×D2011yescharacteristic
217C22×C4D4×D512yes—
218D8—208no—
219M16—202no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—201no—
222C4⋊C4—102no—
223C4⋊C4—102no—
224C4⋊C4—102no—
225C4⋊C4—204no—
226C22⋊C4—208no—
227C22⋊C4—202no—
228C22⋊C4—202no—
229C22⋊C4—202no—
230C42—22no—
231C42D4014yescomplemented
232C42C2×D2012yes—
233C42D4×D511yescharacteristic
234C42#71311yescharacteristic
235C2×C5—22no—
236C2×C5#201012yes—
237C2×C5#201111yescharacteristic
238D5—84no—
239D5—161no—
240C23—104no—
241C23—204no—
242C23—202no—
243C23—202no—
244C23—204no—
245C23—201no—
246C23#402811yescharacteristic
247Q8—202no—
248D4—104no—
249D4—104no—
250D4—202no—
251D4—202no—
252D4—204no—
253D4—2016no—
254D4—202no—
255D4—402no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—204no—
262C2×C4—404no—
263C2×C4—402no—
264C2×C4—401no—
265C2×C4—402no—
266C2×C4—401no—
267C2×C4#402011yescharacteristic
268C2×C4#402812yes—
269C2×C4#404112yes—
270C2×C4#404111yescharacteristic
271C2×C4C2×D4012yes—
272C2×C4#405412yes—
273C8—44no—
274C8—401no—
275C5#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22—22no—
277C22—208no—
278C22—204no—
279C22—404no—
280C22—402no—
281C22—402no—
282C22—401no—
283C22—402no—
284C22#6496011yescharacteristic
285C22#6502112yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—402no—
290C4—401no—
291C4#6498411yescharacteristic
292C4#6500111yescharacteristic
293C4#6513212yes—
294C2—22no—
295C2—404no—
296C2—801no—
297C2#1059946711yescharacteristic
298C2#1059949612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#4020
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1274C2
socleC22×C5#392
hypercenter#1274D5
hypocenterC5#10012
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611028C2semidirect
2. #10605149C2semidirect
3. #10601555C2semidirect
4. #10600233C2semidirect
5. C5×#1274C2semidirect
36. #4020D4semidirect
44. #4015D4semidirect
47. C4×C5×C8D4semidirect
58. #1274D5semidirect
82. C42×C5D8semidirect
177. C4×C8D20semidirect
231. C42D40semidirect
275. C5#10012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110282
#106051492
#106015552
#106002332
C5×#12742
#100125