Finite Group Databasebeta

← #12000144

Subgroups — #12000144

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615029C211yesmaximal, characteristic
3#10614223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#481—21no—
12C5×#475—21no—
13C5×#460—21no—
14C5×#448—21no—
15C4×C5×SD16—22no—
16C5×#431C2211yescharacteristic
17C2×#3969—22no—
18#65520—21no—
19#65376—21no—
20#65361—21no—
21#65325—21no—
22#65322—21no—
23C4×#686—22no—
24#65282—21no—
25#65280—21no—
26#65275—21no—
27C4×#685—22no—
28#65221C2211yescharacteristic
29#65214C2211yescharacteristic
30#65213C2211yescharacteristic
31Q8⋊#168—22no—
32#64679—22no—
33#10013—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C22×C5×Q8D411yescharacteristic
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C2×C5×SD16—22no—
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C5×#127D411yescharacteristic
41C5×#124—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#121—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×Q8—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×#686—22no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—21no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5D412yes—
60C2×#681—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C5×#106—22no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×#103—22no—
68C5×#102—22no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C4×C5×C8D412yes—
71#3969—44no—
72#3964—22no—
73#3963—22no—
74#3963—22no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77C22⋊#168—21no—
78#3941—22no—
79#3939—22no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168—21no—
83C4×#168D412yes—
84#3103D511yescharacteristic, complemented
85#3100—51no—
86#2398—51no—
87#1963—51no—
88#1487—51no—
89#1486—51no—
90#1274—51no—
91C23×D5—21no—
92C5×#41—42no—
93C5×#41—42no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—42no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—41no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—22no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—42no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C5×SD16—44no—
118C2×C5×C8—22no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C42×C5—41no—
128C42×C5—41no—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5#4111yescharacteristic
133#686—44no—
134#685—44no—
135#685—44no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4×Dic5—22no—
141C4×Dic5—22no—
142#681—42no—
143C2×#168—22no—
144C2×#168—41no—
145#532C2×D511yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
147C2×C4×D4—51no—
148#481—21no—
149#480—101no—
150#475—21no—
151#474—101no—
152#460—21no—
153#459—101no—
154#448—21no—
155#447—101no—
156C4×SD16—22no—
157C4×D8—102no—
158#431—51no—
159#431C2×D511yescharacteristic
160#423—51no—
161C2×#104—102no—
162#400—101no—
163#397—101no—
164#394—101no—
165#393—101no—
166C4×C22⋊C4—102no—
167#376—51no—
168Q8⋊C8—102no—
169D4⋊C8—102no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C22×D5—22no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—42no—
177C5×Q8—22no—
178C5×Q8—22no—
179C5×Q8—41no—
180C5×Q8—41no—
181C5×Q8—42no—
182C5×D4—42no—
183C5×D4—42no—
184C5×D4—42no—
185C5×D4—82no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×C4×C5#12711yescharacteristic
202C2×C4×C5#13512yes—
203C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209D20—22no—
210D20—22no—
211D20—41no—
212D20—41no—
213C4×D5—82no—
214C4×D5—81no—
215C4×D5—81no—
216C5×C8—42no—
217#168—42no—
218#168—81no—
219C2×#41—21no—
220C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
221C22×D4—51no—
222C23×C4—101no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—102no—
225C2×M16—101no—
226C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
227#127C22⋊D511yescharacteristic
228#124—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—101no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—102no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—52no—
249C2×C42C22×D511yescharacteristic
250#107—102no—
251#106—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8—101no—
255C4⋊C8—101no—
256#104—204no—
257#103—22no—
258#102—22no—
259#102—102no—
260#102—102no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—101no—
263C4×C8—52no—
264C4×C8C22⋊D512yes—
265#95—102no—
266#95—102no—
267#95—101no—
268#95—101no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5—81no—
274C22×C5#39211yescharacteristic
275C22×C5#44912yes—
276C2×D5—44no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—82no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—42no—
286C4×C5—81no—
287C4×C5—81no—
288C4×C5#46312yes—
289C4×C5#49511yescharacteristic
290C4×C5#49611yescharacteristic
291Dic5—82no—
292Dic5—81no—
293C24—101no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C2×D4—202no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
319SD16—44no—
320D8—204no—
321M16—202no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—102no—
324C2×C8—201no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—204no—
336C22⋊C4—204no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—102no—
342C42—102no—
343C42D4×D511yescharacteristic
344C42#71111yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C5—22no—
348C2×C5—161no—
349C2×C5#201011yescharacteristic
350C2×C5#201011yescharacteristic
351C2×C5#201211yescharacteristic
352D5—82no—
353C23—41no—
354C23—102no—
355C23—202no—
356C23—201no—
357C23—202no—
358C23—201no—
359C23#408311yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—102no—
370D4—102no—
371D4—201no—
372D4—201no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4#406012yes—
392C2×C4#406212yes—
393C2×C4#408311yescharacteristic
394C2×C4#408411yescharacteristic
395C2×C4#408511yescharacteristic
396C2×C4#408511yescharacteristic
397C2×C4#408611yescharacteristic
398C2×C4#409911yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—202no—
401C8—401no—
402C5#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—204no—
409C22—202no—
410C22—402no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22#6546112yes—
414C22#6551211yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—402no—
423C4—401no—
424C4#6545412yes—
425C4#6545711yescharacteristic
426C4#6546511yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—161no—
429C2—402no—
430C2#1060250811yescharacteristic
431C2#1060284811yescharacteristic
432C2#1060291111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4086
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3103C2
socleC22×C5#392
prime radical#10615029C2
hypercenter#3103D5
hypocenterC5#10013
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3103C2semidirect
3. #10614223C2semidirect
4. #10602609C2semidirect
5. #10602415C2semidirect
6. #10601555C2semidirect
7. #10598228C2semidirect
84. #3103D5semidirect
402. C5#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31032
#106150292
#106142232
#106026092
#106024152
#106015552
#105982282
#100135