Finite Group Databasebeta

← #12000149

Subgroups — #12000149

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614039C211yesmaximal, characteristic
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13#65511—21no—
14#65506—21no—
15C4×C22⋊Dic5—22no—
16C2×#3957—22no—
17#65304—21no—
18C4×#686—22no—
19#65296—21no—
20#65271—21no—
21#65256—21no—
22#65242—21no—
23#65236—21no—
24#65221C2211yescharacteristic
25#65214C2211yescharacteristic
26#65140—21no—
27#65137—21no—
28#65027—21no—
29#65024—21no—
30C4×#677—22no—
31C5×D4⋊C8—22no—
32#64704—22no—
33#10013—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C2×#709—21no—
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×M16—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5—22no—
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48C2×#686—22no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5D412yes—
55C2×#677—22no—
56#4021—21no—
57#4020D411yescharacteristic
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60#4015D411yescharacteristic
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C4×C5×C8D412yes—
70#3964—22no—
71#3963—22no—
72#3963—22no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75C22⋊#168—21no—
76#3957—44no—
77#3953—22no—
78#3949—22no—
79#3948—22no—
80#3941—22no—
81#3939—22no—
82C4⋊#168—21no—
83C4×#168D412yes—
84#3103—51no—
85#3100—51no—
86#2398—51no—
87#1963—51no—
88#1487—51no—
89#1486D511yescharacteristic, complemented
90#1274—51no—
91C24×C5—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—42no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—41no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—21no—
107#709—42no—
108#709—42no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—42no—
117C5×M16—42no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic5—44no—
129C22⋊Dic5—44no—
130#686—44no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5—22no—
140C4×Dic5—22no—
141C4×Dic5—41no—
142C4×Dic5—41no—
143C2×#168—22no—
144#677—44no—
145#532—51no—
146C2×C4×Q8—51no—
147C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
148#481—101no—
149#480—101no—
150#475—101no—
151#474—101no—
152#460—101no—
153#459—101no—
154#448—101no—
155#447—101no—
156C4×SD16—102no—
157C4×D8—102no—
158#431—51no—
159#431C2×D511yescharacteristic
160#423C2×D511yescharacteristic
161C2×#104—102no—
162#400—101no—
163#397—101no—
164#394—101no—
165#393—101no—
166C4×C22⋊C4—102no—
167#376—51no—
168Q8⋊C8—102no—
169D4⋊C8—22no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—42no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—42no—
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C22×D5—41no—
177C5×D4—22no—
178C5×D4—22no—
179C5×D4—41no—
180C5×D4—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—82no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12711yescharacteristic
194C2×C4×C5#13512yes—
195C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C22⋊D5—82no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—42no—
206D20—42no—
207D20—42no—
208D20—42no—
209C4×D5—81no—
210C4×D5—81no—
211Dic10—22no—
212Dic10—22no—
213Dic10—41no—
214Dic10—41no—
215Dic10—42no—
216C5×C8—42no—
217C5×C8—81no—
218#168—42no—
219C2×#41—101no—
220C22×Q8—51no—
221C22×D4D2011yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C2×SD16—102no—
224C2×D8—102no—
225C2×M16—21no—
226C4⋊Q8—51no—
227#127—51no—
228#124—101no—
229#121—101no—
230#121—101no—
231C4×Q8—101no—
232C4×Q8—101no—
233C4×Q8—101no—
234C4×Q8—101no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C42—52no—
248C2×C42—101no—
249C2×C42C22×D511yescharacteristic
250#107—102no—
251#106—102no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—101no—
256#104—204no—
257#103—102no—
258#102—102no—
259#102—102no—
260#102—102no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—101no—
263C4×C8—52no—
264C4×C8C22⋊D512yes—
265#95—102no—
266#95—102no—
267#95—101no—
268#95—101no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—44no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5—82no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5#39211yescharacteristic
277C22×C5#44912yes—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5#46312yes—
287C4×C5#49511yescharacteristic
288C4×C5#49611yescharacteristic
289Dic5—42no—
290Dic5—82no—
291Dic5—81no—
292Dic5—81no—
293C24—21no—
294#41—202no—
295#41—202no—
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—101no—
299C2×Q8—202no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C2×D4—201no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4C2×D2011yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319SD16—204no—
320D8—204no—
321M16—42no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—102no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—204no—
336C22⋊C4—204no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C42—102no—
340C42—102no—
341C42—201no—
342C42—201no—
343C42#70911yescharacteristic
344C42D4×D511yescharacteristic
345C42D4×D511yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C5—22no—
348C2×C5—82no—
349C2×C5#201011yescharacteristic
350C2×C5#201011yescharacteristic
351C2×C5#201211yescharacteristic
352D5—161no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—201no—
359C23#402811yescharacteristic
360Q8—102no—
361Q8—102no—
362Q8—201no—
363Q8—201no—
364Q8—202no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—202no—
370D4—202no—
371D4—202no—
372D4—402no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—102no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4#402811yescharacteristic
392C2×C4#403011yescharacteristic
393C2×C4#403011yescharacteristic
394C2×C4#405712yes—
395C2×C4#406212yes—
396C2×C4#407611yescharacteristic
397C2×C4#408311yescharacteristic
398C2×C4#408611yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—81no—
401C8—202no—
402C5#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22#6507012yes—
414C22#6524911yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—202no—
421C4—402no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C4#6507612yes—
425C4#6544311yescharacteristic
426C4#6545711yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—82no—
429C2—801no—
430C2#1060078611yescharacteristic
431C2#1060100711yescharacteristic
432C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4086
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614039C2
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#10013
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614079C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
4. C5×#1486C2semidirect
5. #10601306C2semidirect
6. #10601293C2semidirect
7. #10598228C2semidirect
89. #1486D5semidirect
402. C5#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140792
#106140392
#106110402
C5×#14862
#106013062
#106012932
#105982282
#100135