Finite Group Databasebeta

← #12000198

Subgroups — #12000198

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614175C211yesmaximal, characteristic
3#10610260C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601628C211yesmaximal, characteristic
6#10601607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×#4016C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65518—21no—
14#65516—21no—
15#65422—21no—
16#65422—21no—
17#65316—21no—
18#65315—22no—
19#65310—21no—
20#65275—21no—
21#65272—21no—
22#65271—21no—
23#65256—21no—
24#65226C2211yescharacteristic
25#65222—22no—
26#65215C2211yescharacteristic
27#65002—21no—
28#64992—21no—
29#64986—22no—
30C5×Q8⋊C8—22no—
31#64690—22no—
32#64685—22no—
33#10021—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C2×#709—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×#688—22no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—22no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53#4021—21no—
54#4020D411yescharacteristic
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57#4016—21no—
58#4016—21no—
59#4016—21no—
60#4016—21no—
61#4015D411yescharacteristic
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#97—21no—
65C5×#97—21no—
66C4×C5×C8D412yes—
67#3967—22no—
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70#3963—22no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963D412yes—
74C22⋊#168—21no—
75#3953—22no—
76#3953—22no—
77#3948—22no—
78#3948—22no—
79#3941—22no—
80#3939—22no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935D412yes—
83#3142—51no—
84#3112—51no—
85#2634—51no—
86#1534—51no—
87#1514—51no—
88#1491D511yescharacteristic, complemented
89#1288—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—42no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—41no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102#709—44no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×Dic10—21no—
108C5×M16—42no—
109C2×C5×C8—22no—
110C2×C5×C8—41no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5—41no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121#688—44no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130#683—44no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135C2×#168—22no—
136#532—51no—
137C2×#125—51no—
138C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
139#491—101no—
140#490—101no—
141#488—102no—
142#480—101no—
143#477—101no—
144#460—101no—
145#448—101no—
146#440—102no—
147#432—51no—
148#432C2×D511yescharacteristic
149#417—101no—
150#417—101no—
151C4×M16C2×D511yescharacteristic
152#400—101no—
153#400—101no—
154#398—101no—
155#395—101no—
156#387—102no—
157#383—51no—
158#330—102no—
159#327—102no—
160Q8⋊C8—22no—
161C23×C5#12011yescharacteristic
162C22×D5—41no—
163C5×Q8—22no—
164C5×Q8—22no—
165C5×Q8—41no—
166C5×Q8—41no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12711yescharacteristic
181C22⋊D5—82no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190D20—42no—
191D20—42no—
192D20—81no—
193C4×D5—82no—
194Dic10—42no—
195C5×C8—42no—
196C5×C8—81no—
197#168—42no—
198C2×#41—101no—
199C22×Q8D2011yescharacteristic
200C2×SD16—102no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8—51no—
203#127—51no—
204#125—101no—
205#125—101no—
206#125—101no—
207#125—101no—
208#124—101no—
209#121—101no—
210#121—101no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—102no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22×D511yescharacteristic
226#107—102no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—101no—
229#103—102no—
230#103—102no—
231#103—102no—
232#102—102no—
233#102—102no—
234#102—102no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—101no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—52no—
240C4×C8C22⋊D512yes—
241#95—52no—
242#95—102no—
243#95—102no—
244#95—102no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5#39211yescharacteristic
250C22×C5#45412yes—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—42no—
261C4×C5—81no—
262Dic5—82no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266#41—204no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—201no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284SD16—204no—
285M16—42no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—102no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—204no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42#70911yescharacteristic
309C42D4×D511yescharacteristic
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C5—22no—
313C2×C5#200311yescharacteristic
314C2×C5#200911yescharacteristic
315C2×C5#201011yescharacteristic
316D5—161no—
317C23—201no—
318C23#402811yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—202no—
324D4—202no—
325D4—202no—
326D4—401no—
327D4—402no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4#402811yescharacteristic
346C2×C4#403011yescharacteristic
347C2×C4#403011yescharacteristic
348C2×C4#407611yescharacteristic
349C2×C4#408311yescharacteristic
350C2×C4#408611yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—202no—
354C5#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22#6511612yes—
361C22#6524911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—402no—
371C4—401no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C2—22no—
375C2—801no—
376C2#1060078611yescharacteristic
377C2#1060114411yescharacteristic
378C2#1060118111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#10021
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614217C2semidirect
4. C5×#1491C2semidirect
6. #10601607C2semidirect
7. #10598157C2semidirect
88. #1491D5semidirect
354. C5#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142172
#106141752
#106102602
C5×#14912
#106016282
#106016072
#105981572
#100215