Finite Group Databasebeta

← #12000200

Subgroups — #12000200

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611086C211yesmaximal, characteristic
2#10610260C211yesmaximal, characteristic
3#10606009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600357C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C5×#383C2211yescharacteristic
14#65422—21no—
15#65422—21no—
16#65215C2211yescharacteristic
17#65139—21no—
18#65137—21no—
19#65027—21no—
20#65025—21no—
21#65002—21no—
22#64999—22no—
23#64992—21no—
24#64986—22no—
25#64950—21no—
26#64948—21no—
27#64948—21no—
28#64945—21no—
29#64942—22no—
30#64685—22no—
31#64676—22no—
32#64671—22no—
33#10021—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×C4⋊Dic5—22no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×#677—22no—
49#4021—21no—
50#4020D411yescharacteristic
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53#4016—21no—
54#4016—21no—
55#4016—21no—
56#4016—21no—
57#4015D411yescharacteristic
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#97—21no—
65C5×#97D412yes—
66C4×C5×C8D412yes—
67C5×#95—21no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95D412yes—
70#3963—22no—
71#3963—22no—
72#3963—22no—
73C22⋊#168—21no—
74#3953—22no—
75#3953—22no—
76#3953—22no—
77#3950—22no—
78#3948—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935—21no—
83#3142—51no—
84#3112—51no—
85#2634—51no—
86#1534—51no—
87#1514—51no—
88#1491—51no—
89#1288D511yescharacteristic, complemented
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99#709—44no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—42no—
108C5×M16—42no—
109C2×C5×C8—22no—
110C2×C5×C8—22no—
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—44no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132C4×Dic5—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C2×#168—41no—
135#677—44no—
136#532—51no—
137C2×#125—51no—
138C2×C4×Q8—51no—
139#491—101no—
140#490—101no—
141#488—102no—
142#480—101no—
143#477—101no—
144#460—101no—
145#448—101no—
146#440—102no—
147#432—51no—
148#432C2×D511yescharacteristic
149#417—101no—
150#417—101no—
151C4×M16C2×D511yescharacteristic
152#400—101no—
153#400—101no—
154#398—101no—
155#395—101no—
156#387—102no—
157#383C2×D511yescharacteristic
158#330—102no—
159#327—102no—
160Q8⋊C8—102no—
161C23×C5#12011yescharacteristic
162C22×D5—41no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12711yescharacteristic
175C22⋊D5—82no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—42no—
186D20—42no—
187D20—42no—
188D20—81no—
189C4×D5—82no—
190Dic10—22no—
191Dic10—22no—
192Dic10—41no—
193Dic10—41no—
194Dic10—42no—
195C5×C8—42no—
196C5×C8—42no—
197#168—81no—
198C2×#41—101no—
199C22×Q8—51no—
200C2×SD16—102no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8—51no—
203#127—51no—
204#125—101no—
205#125—101no—
206#125—101no—
207#125—101no—
208#124—101no—
209#121—101no—
210#121—101no—
211C4×Q8—101no—
212C4×Q8—101no—
213C4×Q8—101no—
214C4×Q8—101no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—102no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C42—101no—
225C2×C42C22×D511yescharacteristic
226#107—102no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—101no—
229#103—102no—
230#103—102no—
231#103—102no—
232#102—102no—
233#102—102no—
234#102—102no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—101no—
237#97—21no—
238#97—101no—
239#97D2012yes—
240C4×C8D2012yes—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—102no—
244#95—102no—
245#95—102no—
246#95D2012yes—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5#39211yescharacteristic
250C22×C5#45412yes—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—82no—
261Dic5—42no—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266#41—204no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—101no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—202no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—201no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284SD16—204no—
285M16—42no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—204no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C42—201no—
307C42—201no—
308C42C2×D2011yescharacteristic
309C42C2×D2011yescharacteristic
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42#71311yescharacteristic
312C2×C5—22no—
313C2×C5#200311yescharacteristic
314C2×C5#200911yescharacteristic
315C2×C5#201011yescharacteristic
316D5—161no—
317C23—201no—
318C23#402811yescharacteristic
319Q8—102no—
320Q8—102no—
321Q8—201no—
322Q8—201no—
323Q8—202no—
324D4—202no—
325D4—202no—
326D4—401no—
327D4—402no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4#402011yescharacteristic
346C2×C4#402811yescharacteristic
347C2×C4#402811yescharacteristic
348C2×C4#404111yescharacteristic
349C2×C4#404111yescharacteristic
350C2×C4#404111yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—401no—
354C5#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22#6496011yescharacteristic
361C22#6511612yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—202no—
370C4—401no—
371C4—401no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C2—22no—
375C2—801no—
376C2#1059949611yescharacteristic
377C2#1059956011yescharacteristic
378C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1288C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1288D5
hypocenterC5#10021
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10606009C2semidirect
4. #10601607C2semidirect
5. #10600650C2semidirect
7. C5×#1288C2semidirect
89. #1288D5semidirect
354. C5#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110862
#106102602
#106060092
#106016072
#106006502
#106003572
C5×#12882
#100215