Finite Group Databasebeta

← #12000201

Subgroups — #12000201

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614152C211yesmaximal, characteristic
4#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4021C2211yescharacteristic
11C5×#484—21no—
12C5×#474—21no—
13C5×#461—21no—
14C5×#450—21no—
15C5×#440—22no—
16C5×#432C2211yescharacteristic
17#65512—21no—
18#65502—22no—
19#65378—21no—
20#65378—21no—
21#65357—22no—
22#65293—21no—
23#65290—21no—
24#65282—21no—
25#65249—21no—
26#65236—21no—
27#65226C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#64758—22no—
31D4⋊#168—22no—
32#64684—22no—
33#10022—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C2×C5×SD16—22no—
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
42C5×#125—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4—21no—
50C4×C5×D4—21no—
51C5×#117—21no—
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—22no—
59C2×#681—21no—
60#4021—21no—
61#4021—21no—
62#4021—21no—
63#4021—21no—
64C5×#107—22no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×#103—22no—
67C5×#102—22no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×#97D412yescomplemented
70#3963—22no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963D412yes—
74C22⋊#168—21no—
75#3942—22no—
76#3942—22no—
77#3941—22no—
78#3941—22no—
79C4⋊#168—21no—
80#3935—21no—
81#3935—21no—
82C4×#168D412yescomplemented
83#3140—51no—
84#3110D511yescharacteristic, complemented
85#2631—51no—
86#1533—51no—
87#1515—51no—
88#1490—51no—
89#1288—51no—
90C24×C5—21no—
91C23×D5—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—42no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—82no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—44no—
105C2×C22⋊D5—82no—
106C2×C22⋊D5—82no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—22no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—42no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—42no—
115C5×SD16—44no—
116C2×C5×C8—22no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C42×C5—41no—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5#4111yescharacteristic
133C22⋊Dic5—82no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138#685—82no—
139#681—42no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—41no—
142#533C2×D511yescharacteristic
143C2×#124—51no—
144C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
145#489—101no—
146#489—101no—
147#488—102no—
148#484—21no—
149#474—21no—
150#461—21no—
151#450—21no—
152#440—22no—
153#432—51no—
154#432C2×D511yescharacteristic
155#419—101no—
156#418—101no—
157C4×M16—51no—
158#397—101no—
159#393—101no—
160#392—101no—
161#392—101no—
162#386—102no—
163#383—51no—
164#329—102no—
165#328—102no—
166D4⋊C8—102no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—42no—
172C23×C5#12011yescharacteristic
173C22×D5—41no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—42no—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8—81no—
180C5×D4—22no—
181C5×D4—22no—
182C5×D4—41no—
183C5×D4—41no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—82no—
192C2×C4×C5—82no—
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12711yescharacteristic
199C22⋊D5—88no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205D20—42no—
206D20—81no—
207Dic10—42no—
208Dic10—81no—
209C5×C8—42no—
210#168—42no—
211#168—81no—
212C22×Q8—51no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—102no—
215C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C2×SD16—22no—
218C2×M16—101no—
219C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
220C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
221#125—21no—
222#124—101no—
223#124—101no—
224#124—101no—
225#124—101no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242#107—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—101no—
245#103—22no—
246#103—102no—
247#103—102no—
248#102—22no—
249#102—102no—
250#102—102no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—101no—
253#97—101no—
254#97—101no—
255#97C22⋊D512yescomplemented
256C4×C8—52no—
257#95—52no—
258#95—102no—
259#95—101no—
260#95—101no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—44no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—82no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5#39211yescharacteristic
269C22×C5#45512yes—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—81no—
283C4×C5—81no—
284Dic5—82no—
285Dic5—81no—
286C24—21no—
287C24—101no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—101no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—202no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—402no—
301C2×D4—402no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311SD16—44no—
312M16—202no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—102no—
315C2×C8—201no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—402no—
332C22⋊C4—402no—
333C42—41no—
334C42D4×D511yescharacteristic
335C42#71111yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C5—22no—
339C2×C5—82no—
340C2×C5#200411yescharacteristic
341C2×C5#200811yescharacteristic
342C2×C5#201011yescharacteristic
343D5—161no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—201no—
350C23—202no—
351C23—201no—
352C23—202no—
353C23—201no—
354C23#408311yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357Q8—202no—
358Q8—401no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—202no—
364D4—401no—
365D4—408no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4#408311yescharacteristic
381C2×C4#408411yescharacteristic
382C2×C4#408511yescharacteristic
383C2×C4#408511yescharacteristic
384C2×C4#408611yescharacteristic
385C2×C4#409911yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—202no—
388C8—401no—
389C5#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—402no—
398C22—402no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22#6549112yes—
403C22#6551211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—402no—
414C4—401no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—801no—
418C2#1060250811yescharacteristic
419C2#1060289211yescharacteristic
420C2#1060289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3110C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614152C2
hypercenter#3110D5
hypocenterC5#10022
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3110C2semidirect
2. #10615069C2semidirect
4. #10602630C2semidirect
5. #10602392C2semidirect
6. #10601601C2semidirect
7. #10598243C2semidirect
40. C5×C4⋊Q8D4semidirect
41. C5×C4⋊Q8D4semidirect
69. C5×#97D4semidirect
82. C4×#168D4semidirect
84. #3110D5semidirect
219. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
220. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
255. #97C22⋊D5semidirect
389. C5#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31102
#106150692
#106141522
#106026302
#106023922
#106016012
#105982432
#100225