Finite Group Databasebeta

← #12000203

Subgroups — #12000203

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606040C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#383C2211yescharacteristic
13#65378—21no—
14#65378—21no—
15#65376—21no—
16#65372—21no—
17#65357—22no—
18#65335—21no—
19#65333—21no—
20#65315—22no—
21#65293—21no—
22#65290—21no—
23#65215C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#64963—21no—
26#64962—21no—
27#64960—21no—
28#64960—21no—
29#64954—22no—
30C5×#328—22no—
31#64703—22no—
32#64684—22no—
33#10022—51nomaximal, Sylow
34C22×D20—22no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C5×#125—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C5×#117—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48C2×#688—22no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×#681—21no—
56#4021—21no—
57#4021—21no—
58#4021—21no—
59#4021—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95D412yes—
70#3967—22no—
71#3963—22no—
72C22⋊#168—21no—
73#3942—22no—
74#3942—22no—
75#3941—22no—
76#3941—22no—
77#3941—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yescomplemented
82C4×#168D412yescomplemented
83#3140—51no—
84#3110—51no—
85#2631—51no—
86#1533—51no—
87#1515D511yescharacteristic, complemented
88#1490—51no—
89#1288—51no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—42no—
106C2×D20—44no—
107C2×D20—82no—
108C2×D20—82no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—82no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—42no—
115C2×C5×C8—41no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C42×C5—41no—
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128#688—44no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135#685—82no—
136#685—82no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139#681—42no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—22no—
142#533C2×D511yescharacteristic
143C2×#124—51no—
144C2×C4×D4—51no—
145#489—101no—
146#489—101no—
147#488—102no—
148#484—101no—
149#474—101no—
150#461—101no—
151#450—101no—
152#440—102no—
153#432—51no—
154#432C2×D511yescharacteristic
155#419—101no—
156#418—101no—
157C4×M16—51no—
158#397—101no—
159#393—101no—
160#392—101no—
161#392—101no—
162#386—102no—
163#383C2×D511yescharacteristic
164#329—102no—
165#328—22no—
166D4⋊C8—102no—
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C22×D5—22no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—42no—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8—81no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12711yescharacteristic
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198D20—22no—
199D20—22no—
200D20—41no—
201D20—41no—
202D20—42no—
203D20—81no—
204D20—88no—
205C4×D5—82no—
206C4×D5—82no—
207Dic10—42no—
208Dic10—81no—
209C5×C8—81no—
210#168—42no—
211#168—42no—
212C22×Q8—51no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—102no—
216C23×C4—101no—
217C2×SD16—102no—
218C2×M16—101no—
219C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
220C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
221#125—21no—
222#124—101no—
223#124—101no—
224#124—101no—
225#124—101no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242#107—102no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—101no—
245#103—102no—
246#103—102no—
247#103—102no—
248#102—102no—
249#102—102no—
250#102—102no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—101no—
253#97—21no—
254#97—52no—
255#97—101no—
256C4×C8—52no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—102no—
260#95C22⋊D512yes—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5#39211yescharacteristic
264C22×C5#45512yes—
265C2×D5—44no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—82no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—82no—
282C4×C5—81no—
283C4×C5—81no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286C24—101no—
287C24—101no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—101no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—202no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—202no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—402no—
301C2×D4—402no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—402no—
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311SD16—204no—
312M16—202no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—102no—
315C2×C8—102no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—402no—
332C22⋊C4—402no—
333C42—41no—
334C42C2×D2011yescharacteristic
335C42#70911yescharacteristic
336C42D4×D511yescharacteristic
337C42D4×D511yescharacteristic
338C2×C5—22no—
339C2×C5#200411yescharacteristic
340C2×C5#200811yescharacteristic
341C2×C5#201011yescharacteristic
342D5—82no—
343D5—161no—
344C23—102no—
345C23—202no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—202no—
349C23—201no—
350C23—202no—
351C23—201no—
352C23—202no—
353C23—201no—
354C23#408311yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357Q8—202no—
358Q8—401no—
359D4—102no—
360D4—102no—
361D4—201no—
362D4—201no—
363D4—202no—
364D4—401no—
365D4—408no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4—402no—
380C2×C4#402811yescharacteristic
381C2×C4#402811yescharacteristic
382C2×C4#403011yescharacteristic
383C2×C4#403011yescharacteristic
384C2×C4#407611yescharacteristic
385C2×C4#408611yescharacteristic
386C8—81no—
387C8—202no—
388C8—202no—
389C5#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—204no—
393C22—202no—
394C22—402no—
395C22—402no—
396C22—402no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22#6524911yescharacteristic
403C22#6549112yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C2—22no—
416C2—402no—
417C2—801no—
418C2#1060084311yescharacteristic
419C2#1060113711yescharacteristic
420C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5#392
prime radical#10606040C2
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#10022
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615084C2semidirect
2. #10615069C2semidirect
4. C5×#1515C2semidirect
5. #10601601C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10598124C2semidirect
39. C5×C4⋊Q8D4semidirect
40. C5×C4⋊Q8D4semidirect
81. #3935D4semidirect
82. C4×#168D4semidirect
87. #1515D5semidirect
219. C4⋊Q8D20semidirect
220. C4⋊Q8D20semidirect
389. C5#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150842
#106150692
#106060402
C5×#15152
#106016012
#106015922
#105981242
#100225