Finite Group Databasebeta

← #12000205

Subgroups — #12000205

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614152C211yesmaximal, characteristic
2#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65512—21no—
14#65507—21no—
15#65502—22no—
16#65420—21no—
17#65409—21no—
18#65308—21no—
19#65307—22no—
20#65296—21no—
21#65282—21no—
22#65259—21no—
23#65249—21no—
24#65236—21no—
25#65226C2211yescharacteristic
26#65215C2211yescharacteristic
27#65003—21no—
28#65003—21no—
29#64986—22no—
30C5×D4⋊C8—22no—
31#64687—22no—
32#64684—22no—
33#10022—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C2×C5×M16—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48C2×#687—22no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—22no—
52#4072—21no—
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55#4021—21no—
56#4021—21no—
57#4021—21no—
58#4021—21no—
59#4016—21no—
60#4015D411yescharacteristic, complemented
61#4015D411yescharacteristic, complemented
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#97—21no—
68C4×C5×C8D412yescomplemented
69#3964—22no—
70#3963—22no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963D412yes—
74C22⋊#168—21no—
75#3953—22no—
76#3953—22no—
77#3948—22no—
78#3948—22no—
79#3942—22no—
80#3939—22no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935D412yescomplemented
83#3140—51no—
84#3110—51no—
85#2631—51no—
86#1533—51no—
87#1515—51no—
88#1490D511yescharacteristic, complemented
89#1288—51no—
90C24×C5—21no—
91C23×D5—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—42no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—82no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—44no—
103C2×C22⋊D5—82no—
104C2×C22⋊D5—82no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—22no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—42no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—42no—
115C5×M16—42no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5—82no—
128#687—44no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133#685—82no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138#683—41no—
139#683—41no—
140C4×Dic5—41no—
141C2×#168—22no—
142#533—51no—
143C2×#124—51no—
144C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
145#489—101no—
146#489—101no—
147#488—102no—
148#484—101no—
149#474—101no—
150#461—101no—
151#450—101no—
152#440—102no—
153#432—51no—
154#432C2×D511yescharacteristic
155#419—101no—
156#418—101no—
157C4×M16C2×D511yescharacteristic
158#397—101no—
159#393—101no—
160#392—101no—
161#392—101no—
162#386—102no—
163#383—51no—
164#329—102no—
165#328—102no—
166D4⋊C8—22no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—42no—
172C23×C5#12011yescharacteristic
173C22×D5—41no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—42no—
178C5×D4—22no—
179C5×D4—22no—
180C5×D4—41no—
181C5×D4—41no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—82no—
188C2×C4×C5—82no—
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12011yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12711yescharacteristic
195C22⋊D5—88no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203D20—42no—
204D20—81no—
205Dic10—42no—
206Dic10—42no—
207Dic10—81no—
208Dic10—81no—
209C5×C8—42no—
210C5×C8—81no—
211#168—42no—
212C22×Q8—51no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—102no—
215C22×D4D2011yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C2×SD16—102no—
218C2×M16—21no—
219C4⋊Q8—51no—
220C4⋊Q8—51no—
221#125—101no—
222#124—101no—
223#124—101no—
224#124—101no—
225#124—101no—
226C22⋊Q8—101no—
227C22⋊Q8—101no—
228C4×Q8—101no—
229C4×Q8—101no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234#117—101no—
235C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242#107—102no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—101no—
245#103—102no—
246#103—102no—
247#103—102no—
248#102—102no—
249#102—102no—
250#102—102no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—101no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97—52no—
256C4×C8C22⋊D512yescomplemented
257#95—52no—
258#95—102no—
259#95—101no—
260#95—101no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—44no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—82no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5#39211yescharacteristic
269C22×C5#45512yes—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—81no—
282Dic5—82no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286C24—21no—
287C24—101no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—101no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—202no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—402no—
301C2×D4—402no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4C2×D2011yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4D4×D511yescharacteristic
311SD16—204no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—102no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—402no—
332C22⋊C4—402no—
333C42—201no—
334C42#70911yescharacteristic
335C42D4×D511yescharacteristic
336C42D4×D511yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
338C2×C5—22no—
339C2×C5—82no—
340C2×C5#200411yescharacteristic
341C2×C5#200811yescharacteristic
342C2×C5#201011yescharacteristic
343D5—161no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—201no—
350C23—202no—
351C23—201no—
352C23—202no—
353C23—201no—
354C23#402811yescharacteristic
355Q8—202no—
356Q8—202no—
357Q8—401no—
358Q8—401no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—202no—
364D4—401no—
365D4—408no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4#402811yescharacteristic
381C2×C4#403011yescharacteristic
382C2×C4#403011yescharacteristic
383C2×C4#407611yescharacteristic
384C2×C4#408311yescharacteristic
385C2×C4#408611yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—202no—
389C5#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—402no—
398C22—402no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22#6511412yes—
403C22#6524911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—402no—
412C4—401no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—801no—
418C2#1060078611yescharacteristic
419C2#1060112411yescharacteristic
420C2#1060117911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614152C2
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#10022
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614046C2semidirect
3. #10610258C2semidirect
4. C5×#1490C2semidirect
5. #10601630C2semidirect
6. #10601601C2semidirect
7. #10598157C2semidirect
60. #4015D4semidirect
61. #4015D4semidirect
68. C4×C5×C8D4semidirect
82. #3935D4semidirect
88. #1490D5semidirect
256. C4×C8C22⋊D5semidirect
389. C5#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141522
#106140462
#106102582
C5×#14902
#106016302
#106016012
#105981572
#100225