Finite Group Databasebeta

← #12000207

Subgroups — #12000207

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606040C211yesmaximal, characteristic
4#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4021C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C5×#383C2211yescharacteristic
14#65420—21no—
15#65409—21no—
16#65215C2211yescharacteristic
17#65135—21no—
18#65130—21no—
19#65020—21no—
20#65011—21no—
21#65003—21no—
22#65003—21no—
23#64999—22no—
24#64986—22no—
25#64963—21no—
26#64962—21no—
27#64960—21no—
28#64960—21no—
29#64954—22no—
30#64684—22no—
31#64679—22no—
32#64672—22no—
33#10022—51nomaximal, Sylow
34C22×D20—22no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C2×C5×M16—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46#4072—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50C2×#677—22no—
51#4021—21no—
52#4021—21no—
53#4021—21no—
54#4021—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59#4016—21no—
60#4015D411yescharacteristic, complemented
61#4015D411yescharacteristic, complemented
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#97D412yescomplemented
68C4×C5×C8D412yescomplemented
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71C5×#95D412yes—
72#3963—22no—
73C22⋊#168—21no—
74#3953—22no—
75#3953—22no—
76#3953—22no—
77#3950—22no—
78#3948—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935—21no—
83#3140—51no—
84#3110—51no—
85#2631—51no—
86#1533—51no—
87#1515—51no—
88#1490—51no—
89#1288D511yescharacteristic, complemented
90C23×D5—21no—
91C23×D5—21no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—42no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—44no—
105C2×D20—82no—
106C2×D20—82no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—82no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—42no—
115C5×M16—42no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—22no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic5—41no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—82no—
130#685—82no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5—41no—
140C2×#168—41no—
141#677—44no—
142#533—51no—
143C2×#124—51no—
144C2×C4×D4—51no—
145#489—101no—
146#489—101no—
147#488—102no—
148#484—101no—
149#474—101no—
150#461—101no—
151#450—101no—
152#440—102no—
153#432—51no—
154#432C2×D511yescharacteristic
155#419—101no—
156#418—101no—
157C4×M16C2×D511yescharacteristic
158#397—101no—
159#393—101no—
160#392—101no—
161#392—101no—
162#386—102no—
163#383C2×D511yescharacteristic
164#329—102no—
165#328—102no—
166D4⋊C8—102no—
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C22×D5—22no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—42no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12711yescharacteristic
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—42no—
196D20—22no—
197D20—22no—
198D20—41no—
199D20—41no—
200D20—42no—
201D20—81no—
202D20—88no—
203C4×D5—82no—
204C4×D5—82no—
205Dic10—42no—
206Dic10—42no—
207Dic10—81no—
208Dic10—81no—
209C5×C8—42no—
210C5×C8—42no—
211#168—81no—
212C22×Q8—51no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—102no—
216C23×C4—101no—
217C2×SD16—102no—
218C2×M16—21no—
219C4⋊Q8—51no—
220C4⋊Q8—51no—
221#125—101no—
222#124—101no—
223#124—101no—
224#124—101no—
225#124—101no—
226C22⋊Q8—101no—
227C22⋊Q8—101no—
228C4×Q8—101no—
229C4×Q8—101no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234#117—101no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242#107—102no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—101no—
245#103—102no—
246#103—102no—
247#103—102no—
248#102—102no—
249#102—102no—
250#102—102no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—101no—
253#97—21no—
254#97—101no—
255#97D2012yescomplemented
256C4×C8D2012yescomplemented
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—102no—
260#95D2012yes—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5#39211yescharacteristic
264C22×C5#45512yes—
265C2×D5—44no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—82no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—82no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286C24—101no—
287C24—101no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—101no—
291C2×Q8—101no—
292C2×Q8—202no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—202no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—402no—
301C2×D4—402no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—402no—
308C22×C4C2×D2011yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310C22×C4D4×D511yescharacteristic
311SD16—204no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—201no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—402no—
332C22⋊C4—402no—
333C42—201no—
334C42C2×D2011yescharacteristic
335C42C2×D2011yescharacteristic
336C42D4×D511yescharacteristic
337C42#71311yescharacteristic
338C2×C5—22no—
339C2×C5#200411yescharacteristic
340C2×C5#200811yescharacteristic
341C2×C5#201011yescharacteristic
342D5—82no—
343D5—161no—
344C23—102no—
345C23—202no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—202no—
349C23—201no—
350C23—202no—
351C23—201no—
352C23—202no—
353C23—201no—
354C23#402811yescharacteristic
355Q8—202no—
356Q8—202no—
357Q8—401no—
358Q8—401no—
359D4—102no—
360D4—102no—
361D4—201no—
362D4—201no—
363D4—202no—
364D4—401no—
365D4—408no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4—402no—
380C2×C4#402011yescharacteristic
381C2×C4#402811yescharacteristic
382C2×C4#402811yescharacteristic
383C2×C4#404111yescharacteristic
384C2×C4#404111yescharacteristic
385C2×C4#404111yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—401no—
389C5#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—204no—
393C22—202no—
394C22—402no—
395C22—402no—
396C22—402no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22#6496011yescharacteristic
403C22#6511412yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C2—22no—
416C2—402no—
417C2—801no—
418C2#1059949611yescharacteristic
419C2#1059955511yescharacteristic
420C2#1059982111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1288C2
socleC22×C5#392
prime radical#10606040C2
hypercenter#1288D5
hypocenterC5#10022
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611075C2semidirect
2. #10610258C2semidirect
4. #10601601C2semidirect
5. #10600648C2semidirect
6. #10600359C2semidirect
7. C5×#1288C2semidirect
60. #4015D4semidirect
61. #4015D4semidirect
67. C5×#97D4semidirect
68. C4×C5×C8D4semidirect
89. #1288D5semidirect
255. #97D20semidirect
256. C4×C8D20semidirect
389. C5#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110752
#106102582
#106060402
#106016012
#106006482
#106003592
C5×#12882
#100225