Finite Group Databasebeta

← #12000209

Subgroups — #12000209

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C211yesmaximal, characteristic
3#10614797C211yesmaximal, characteristic
4#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600648C211yesmaximal, characteristic
7#10598157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×#125C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#501—21no—
12C5×#501—21no—
13C5×#499—22no—
14C5×#428—21no—
15C5×#428—21no—
16C4×C5×M16C2211yescharacteristic
17#65376—21no—
18#65372—21no—
19#65335—21no—
20#65333—21no—
21#65315—22no—
22#65282—21no—
23#65281—21no—
24#65280—21no—
25#65278—22no—
26#65272—21no—
27#65226C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29#65215C2211yescharacteristic
30#64763—22no—
31#64758—22no—
32#64679—22no—
33#10023—51nomaximal, Sylow
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×#125—21no—
41C5×#125—21no—
42C5×#125—21no—
43C5×#125—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×Q8—21no—
48C5×#117—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×#688—22no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—22no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×#683—22no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C5×#107—22no—
65C5×#107—22no—
66C5×#106—22no—
67C5×#106—22no—
68C5×#97—21no—
69C4×C5×C8D412yes—
70#3967—22no—
71#3963—22no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963D412yes—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77#3941—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3935—21no—
82#3935D412yes—
83#3166D511yescharacteristic, complemented
84#3110—51no—
85#2633—51no—
86#1534—51no—
87#1515—51no—
88#1490—51no—
89#1288—51no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—22no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—42no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—82no—
106C5×M16—24no—
107C2×C5×C8—22no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C42×C5—41no—
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128#688—44no—
129#685—44no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—82no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135#683—82no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—41no—
138#533C2×D511yescharacteristic
139C2×#125C2×D511yescharacteristic
140C2×C4×D4—51no—
141#501—21no—
142#501—21no—
143#499—22no—
144#484—101no—
145#474—101no—
146#461—101no—
147#450—101no—
148#440—102no—
149#432—51no—
150#432—51no—
151#428—21no—
152#428—21no—
153C4×M16C2×D511yescharacteristic
154#399—101no—
155#398—101no—
156#397—101no—
157#394—101no—
158#385—102no—
159#383—51no—
160#330—102no—
161#328—102no—
162D4⋊C8—102no—
163C23×C5#12011yescharacteristic
164C22×D5—22no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—42no—
169C5×Q8—42no—
170C5×Q8—81no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12711yescharacteristic
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—42no—
192D20—22no—
193D20—22no—
194D20—41no—
195D20—41no—
196C4×D5—82no—
197C4×D5—82no—
198C5×C8—24no—
199#168—42no—
200#168—81no—
201C22×D4—51no—
202C23×C4—101no—
203C2×SD16—102no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—101no—
217C4×D4—101no—
218C4×D4—101no—
219C4×D4—101no—
220#117—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—102no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C42C22×D511yescharacteristic
231#107—22no—
232#107—22no—
233#107—102no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8—101no—
238#103—102no—
239#102—102no—
240C22⋊C8—101no—
241C22⋊C8—101no—
242#97—21no—
243#97—52no—
244#97—101no—
245C4×C8C22⋊D512yes—
246#95—52no—
247#95—102no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5#39211yescharacteristic
253C22×C5#45612yes—
254C2×D5—44no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—81no—
266C4×C5—81no—
267C4×C5—81no—
268C4×C5—81no—
269Dic5—82no—
270Dic5—81no—
271C24—101no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—202no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—402no—
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
287SD16—204no—
288M16—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—402no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—204no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—402no—
314C42—41no—
315C42D4×D511yescharacteristic
316C42#71111yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
319C2×C5—22no—
320C2×C5#200511yescharacteristic
321C2×C5#200811yescharacteristic
322C2×C5#201011yescharacteristic
323D5—82no—
324C23—102no—
325C23—202no—
326C23—201no—
327C23—202no—
328C23—201no—
329C23#408311yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332D4—102no—
333D4—102no—
334D4—201no—
335D4—201no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4—402no—
353C2×C4#408311yescharacteristic
354C2×C4#408411yescharacteristic
355C2×C4#408511yescharacteristic
356C2×C4#408511yescharacteristic
357C2×C4#408611yescharacteristic
358C2×C4#409911yescharacteristic
359C8—24no—
360C8—202no—
361C8—401no—
362C5#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—204no—
366C22—202no—
367C22—402no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22#6538412yes—
371C22#6551211yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—402no—
383C4—401no—
384C2—22no—
385C2—402no—
386C2#1060258811yescharacteristic
387C2#1060291111yescharacteristic
388C2#1060291211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3166C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3166D5
hypocenterC5#10023
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3166C2semidirect
4. #10602630C2semidirect
5. #10602529C2semidirect
7. #10598157C2semidirect
83. #3166D5semidirect
362. C5#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31662
#106150842
#106147972
#106026302
#106025292
#106006482
#105981572
#100235