Finite Group Databasebeta

← #12000210

Subgroups — #12000210

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615084C211yesmaximal, characteristic
2#10615073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606008C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic
7#10598124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×#4016C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#383C2211yescharacteristic
13#65376—21no—
14#65372—21no—
15#65369—21no—
16#65369—21no—
17#65353—22no—
18#65335—21no—
19#65333—21no—
20#65315—22no—
21#65284—21no—
22#65284—21no—
23#65215C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#64966—21no—
26#64963—21no—
27#64961—21no—
28#64957—22no—
29#64950—21no—
30C5×#328—22no—
31#64703—22no—
32#64685—22no—
33#10023—51nomaximal, Sylow
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×#125—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C5×#117—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45C2×#688—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×C4⋊Dic5—22no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#681—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60#4016—21no—
61#4016—21no—
62#4016—21no—
63#4016—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95D412yes—
70#3967—22no—
71#3963—22no—
72C22⋊#168—21no—
73#3941—22no—
74#3940—22no—
75#3940—22no—
76#3939—22no—
77#3939—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168D412yes—
83#3166—51no—
84#3110—51no—
85#2633—51no—
86#1534—51no—
87#1515D511yescharacteristic, complemented
88#1490—51no—
89#1288—51no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—42no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—82no—
106C2×C5×C8—41no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119#688—44no—
120#685—44no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#685—82no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—82no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135#681—24no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—22no—
138#533C2×D511yescharacteristic
139C2×#125—51no—
140C2×C4×D4—51no—
141#501—101no—
142#501—101no—
143#499—102no—
144#484—101no—
145#474—101no—
146#461—101no—
147#450—101no—
148#440—102no—
149#432—51no—
150#432C2×D511yescharacteristic
151#428—101no—
152#428—101no—
153C4×M16—51no—
154#399—101no—
155#398—101no—
156#397—101no—
157#394—101no—
158#385—102no—
159#383C2×D511yescharacteristic
160#330—102no—
161#328—22no—
162D4⋊C8—102no—
163C23×C5#12011yescharacteristic
164C22×D5—22no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—42no—
169C5×Q8—42no—
170C5×Q8—81no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12711yescharacteristic
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192D20—22no—
193D20—22no—
194D20—41no—
195D20—41no—
196C4×D5—82no—
197C4×D5—82no—
198C5×C8—81no—
199#168—24no—
200#168—42no—
201C22×D4—51no—
202C23×C4—101no—
203C2×SD16—102no—
204C2×M16—101no—
205C4⋊Q8D2011yescharacteristic
206C4⋊Q8D2011yescharacteristic
207#125—21no—
208#125—101no—
209#125—101no—
210#125—101no—
211#125—101no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—101no—
217C4×D4—101no—
218C4×D4—101no—
219C4×D4—101no—
220#117—21no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—102no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C42C22×D511yescharacteristic
231#107—102no—
232#107—102no—
233#107—102no—
234#106—102no—
235#106—102no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—101no—
238#103—102no—
239#102—102no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—101no—
242#97—21no—
243#97—52no—
244#97—101no—
245C4×C8—52no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—102no—
249#95C22⋊D512yes—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5#39211yescharacteristic
253C22×C5#45612yes—
254C2×D5—44no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—82no—
266C4×C5—81no—
267C4×C5—81no—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271C24—101no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—202no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—402no—
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
287SD16—204no—
288M16—104no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—102no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—402no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—204no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—402no—
314C42—41no—
315C42C2×D2011yescharacteristic
316C42#70911yescharacteristic
317C42D4×D511yescharacteristic
318C42D4×D511yescharacteristic
319C2×C5—22no—
320C2×C5#200511yescharacteristic
321C2×C5#200811yescharacteristic
322C2×C5#201011yescharacteristic
323D5—82no—
324C23—102no—
325C23—202no—
326C23—201no—
327C23—202no—
328C23—201no—
329C23#408311yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332D4—102no—
333D4—102no—
334D4—201no—
335D4—201no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4—402no—
353C2×C4#402811yescharacteristic
354C2×C4#402811yescharacteristic
355C2×C4#403011yescharacteristic
356C2×C4#403011yescharacteristic
357C2×C4#407611yescharacteristic
358C2×C4#408611yescharacteristic
359C8—81no—
360C8—104no—
361C8—202no—
362C5#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—204no—
366C22—202no—
367C22—402no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22#6524911yescharacteristic
371C22#6549412yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—401no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C2—22no—
385C2—402no—
386C2#1060084311yescharacteristic
387C2#1060113911yescharacteristic
388C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#10023
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615073C2semidirect
4. C5×#1515C2semidirect
5. #10601607C2semidirect
7. #10598124C2semidirect
87. #1515D5semidirect
362. C5#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150842
#106150732
#106060082
C5×#15152
#106016072
#106015922
#105981242
#100235