Finite Group Databasebeta

← #12000211

Subgroups — #12000211

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2633C211yesmaximal, characteristic
2#10614746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614046C211yesmaximal, characteristic
4#10602529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic
6#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#399—21no—
12C5×#398—21no—
13C5×#397—21no—
14C5×#394—21no—
15C5×#385—22no—
16C5×#383C2211yescharacteristic
17#65507—21no—
18#65354—21no—
19#65354—21no—
20#65353—22no—
21#65308—21no—
22#65307—22no—
23#65296—21no—
24#65259—21no—
25#65253—21no—
26#65253—21no—
27#65215C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#64763—22no—
31D4⋊#168—22no—
32#64672—22no—
33#10023—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—22no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×#687—22no—
55#4072—21no—
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58C2×#681—21no—
59#4016—21no—
60#4015D411yescharacteristic
61#4015D411yescharacteristic
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C5×#95—22no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95D412yes—
68#3964—22no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3942—22no—
72#3940—22no—
73#3940—22no—
74#3939—22no—
75#3939—22no—
76#3939—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168—21no—
79#3935—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168D412yes—
83#3166—51no—
84#3110—51no—
85#2633D511yescharacteristic
86#1534—51no—
87#1515—51no—
88#1490—51no—
89#1288—51no—
90C24×C5—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—82no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—82no—
117C5×C22⋊C4—44no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—82no—
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic5—41no—
126#687—44no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—41no—
134#681—24no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—41no—
138#533—51no—
139C2×#125C2×D511yescharacteristic
140C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
141#501—101no—
142#501—101no—
143#499—102no—
144#484—101no—
145#474—101no—
146#461—101no—
147#450—101no—
148#440—102no—
149#432—51no—
150#432—51no—
151#428—101no—
152#428—101no—
153C4×M16—51no—
154#399—21no—
155#398—21no—
156#397—21no—
157#394—21no—
158#385—22no—
159#383C2×D511yescharacteristic
160#330—102no—
161#328—102no—
162D4⋊C8—102no—
163C23×C5—22no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C5×D4—22no—
170C5×D4—22no—
171C5×D4—41no—
172C5×D4—41no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5—82no—
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12711yescharacteristic
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196Dic10—42no—
197Dic10—81no—
198#168—24no—
199#168—42no—
200#168—81no—
201C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—102no—
204C2×M16—101no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8—51no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—101no—
212C22⋊Q8—101no—
213C22⋊Q8—101no—
214C4×Q8—101no—
215C4×Q8—101no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220#117—101no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42C22×D511yescharacteristic
231#107—102no—
232#107—102no—
233#107—102no—
234#106—102no—
235#106—102no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8—101no—
238#103—102no—
239#102—102no—
240C22⋊C8—101no—
241C22⋊C8—101no—
242#97—52no—
243#97—101no—
244#97—101no—
245C4×C8—52no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95C22⋊D512yes—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—44no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—82no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#39211yescharacteristic
258C22×C5#45612yes—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—82no—
266C4×C5—81no—
267C4×C5—81no—
268C4×C5—81no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271C24—21no—
272C2×Q8—101no—
273C2×Q8—101no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
287SD16—204no—
288M16—104no—
289C2×C8—102no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—201no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—201no—
314C42—201no—
315C42D4×D511yescharacteristic
316C42D4×D511yescharacteristic
317C42D4×D511yescharacteristic
318C42#71111yescharacteristic
319C2×C5—22no—
320C2×C5—82no—
321C2×C5#200511yescharacteristic
322C2×C5#200811yescharacteristic
323C2×C5#201011yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23#409911yescharacteristic
330Q8—202no—
331Q8—401no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4#408311yescharacteristic
354C2×C4#408311yescharacteristic
355C2×C4#408411yescharacteristic
356C2×C4#408511yescharacteristic
357C2×C4#408511yescharacteristic
358C2×C4#408611yescharacteristic
359C8—104no—
360C8—202no—
361C8—401no—
362C5#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#6551211yescharacteristic
371C22#6553512yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C2—22no—
385C2—82no—
386C2#1060250811yescharacteristic
387C2#1060265111yescharacteristic
388C2#1060266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2633C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2633D5
hypocenterC5#10023
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614746C2semidirect
4. #10602529C2semidirect
6. #10600359C2semidirect
7. #10598124C2semidirect
362. C5#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26332
#106147462
#106140462
#106025292
#106023922
#106003592
#105981242
#100235