Finite Group Databasebeta

← #12000217

Subgroups — #12000217

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615069C211yesmaximal, characteristic
3#10606041C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601601C211yesmaximal, characteristic
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#383C2211yescharacteristic
13#65383—21no—
14#65379—21no—
15#65378—21no—
16#65378—21no—
17#65357—22no—
18#65339—21no—
19#65332—21no—
20#65319—22no—
21#65293—21no—
22#65290—21no—
23#65215C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#64966—21no—
26#64962—21no—
27#64961—21no—
28#64959—22no—
29#64945—21no—
30C5×#328—22no—
31#64704—22no—
32#64684—22no—
33#10024—51nomaximal, Sylow
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C5×#117—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×#689—22no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—22no—
51C2×C4⋊Dic5—22no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×#681—21no—
56#4021—21no—
57#4021—21no—
58#4021—21no—
59#4021—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95D412yes—
70#3967—22no—
71#3963—22no—
72C22⋊#168—21no—
73#3942—22no—
74#3942—22no—
75#3942—22no—
76#3941—22no—
77#3941—22no—
78#3940—22no—
79C4⋊#168—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168D412yes—
83#3140—51no—
84#3113—51no—
85#2632—51no—
86#1533—51no—
87#1515D511yescharacteristic, complemented
88#1491—51no—
89#1288—51no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—42no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—42no—
108C2×Dic10—42no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C42×C5—41no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122#689—44no—
123#685—44no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—82no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—82no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136#681—42no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—22no—
139#533C2×D511yescharacteristic
140C2×#124—51no—
141C2×C4×Q8—51no—
142#489—101no—
143#489—101no—
144#488—102no—
145#483—101no—
146#475—101no—
147#462—101no—
148#451—101no—
149#441—102no—
150#432—51no—
151#432C2×D511yescharacteristic
152#419—101no—
153#418—101no—
154C4×M16—51no—
155#399—101no—
156#395—101no—
157#394—101no—
158#393—101no—
159#388—102no—
160#383C2×D511yescharacteristic
161#329—102no—
162#328—22no—
163Q8⋊C8—102no—
164C23×C5#12011yescharacteristic
165C22×D5—42no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—42no—
169C5×Q8—42no—
170C5×Q8—81no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12711yescharacteristic
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192D20—42no—
193D20—81no—
194Dic10—22no—
195Dic10—22no—
196Dic10—41no—
197Dic10—41no—
198Dic10—42no—
199Dic10—81no—
200C5×C8—81no—
201#168—42no—
202#168—42no—
203C22×Q8—51no—
204C22×Q8—51no—
205C22×D4—51no—
206C2×Q16—102no—
207C2×M16—101no—
208C4⋊Q8D2011yescharacteristic
209C4⋊Q8D2011yescharacteristic
210#125—21no—
211#124—101no—
212#124—101no—
213#124—101no—
214#124—101no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—102no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231C2×C42—101no—
232C2×C42C22×D511yescharacteristic
233#106—102no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—101no—
236#103—102no—
237#103—102no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240#102—102no—
241#102—102no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—101no—
244#97—21no—
245#97—52no—
246#97—101no—
247C4×C8—52no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—102no—
251#95C22⋊D512yes—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5#39211yescharacteristic
255C22×C5#45512yes—
256C2×D5—84no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—82no—
267C4×C5—81no—
268C4×C5—81no—
269Dic5—42no—
270Dic5—81no—
271Dic5—81no—
272C24—101no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×Q8—101no—
279C2×Q8—202no—
280C2×Q8—202no—
281C2×D4—101no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—202no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4D4×D511yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
291Q16—204no—
292M16—202no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8—102no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—402no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—204no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—402no—
314C42—41no—
315C42—201no—
316C42—201no—
317C42C2×D2011yescharacteristic
318C42#70911yescharacteristic
319C42D4×D511yescharacteristic
320C42D4×D511yescharacteristic
321C2×C5—22no—
322C2×C5#200411yescharacteristic
323C2×C5#200911yescharacteristic
324C2×C5#201011yescharacteristic
325D5—161no—
326C23—202no—
327C23—202no—
328C23—202no—
329C23—201no—
330C23#408311yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—102no—
334Q8—102no—
335Q8—201no—
336Q8—201no—
337Q8—202no—
338Q8—401no—
339D4—202no—
340D4—401no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—102no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4#402811yescharacteristic
357C2×C4#402811yescharacteristic
358C2×C4#403011yescharacteristic
359C2×C4#403011yescharacteristic
360C2×C4#407611yescharacteristic
361C2×C4#408611yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—202no—
364C8—202no—
365C5#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—404no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22#6524911yescharacteristic
373C22#6549112yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—202no—
384C4—401no—
385C4—401no—
386C2—22no—
387C2—801no—
388C2#1060084611yescharacteristic
389C2#1060113711yescharacteristic
390C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#10024
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615100C2semidirect
4. C5×#1515C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
7. #10598124C2semidirect
87. #1515D5semidirect
365. C5#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151002
#106150692
#106060412
C5×#15152
#106016012
#106015952
#105981242
#100245