Finite Group Databasebeta

← #12000218

Subgroups — #12000218

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2632C211yesmaximal, characteristic
2#10614670C211yesmaximal, characteristic
3#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602512C211yesmaximal, characteristic
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#399—21no—
12C5×#395—21no—
13C5×#394—21no—
14C5×#393—21no—
15C5×#388—22no—
16C5×#383C2211yescharacteristic
17#65517—21no—
18#65514—21no—
19#65504—21no—
20#65345—22no—
21#65344—21no—
22#65344—21no—
23#65320—21no—
24#65319—22no—
25#65309—21no—
26#65260—21no—
27#65215C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#64760—22no—
31Q8⋊#168—22no—
32#64672—22no—
33#10024—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×C5×Q8D411yescharacteristic
36C22×C5×D4D411yescharacteristic
37C5×#124—21no—
38C5×#124—21no—
39C5×#124—21no—
40C5×#124—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—22no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—22no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—22no—
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×#689—22no—
55#4072—21no—
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58C2×#681—21no—
59#4016—21no—
60#4015D411yescharacteristic
61#4015D411yescharacteristic
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C5×#95—22no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95D412yes—
68#3967—22no—
69#3967—22no—
70#3967—22no—
71#3964—22no—
72#3964—22no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3942—22no—
76#3940—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168—21no—
79#3935—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168D412yes—
83#3140—51no—
84#3113—51no—
85#2632D511yescharacteristic
86#1533—51no—
87#1515—51no—
88#1491—51no—
89#1288—51no—
90C24×C5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—42no—
96C2×C5×Q8—42no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—42no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—82no—
114C5×C22⋊C4—44no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—82no—
120C42×C5—41no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic5—41no—
127#689—44no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134C4×Dic5—41no—
135#681—42no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—41no—
139#533—51no—
140C2×#124C2×D511yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
142#489—101no—
143#489—101no—
144#488—102no—
145#483—101no—
146#475—101no—
147#462—101no—
148#451—101no—
149#441—102no—
150#432—51no—
151#432—51no—
152#419—101no—
153#418—101no—
154C4×M16—51no—
155#399—21no—
156#395—21no—
157#394—21no—
158#393—21no—
159#388—22no—
160#383C2×D511yescharacteristic
161#329—102no—
162#328—102no—
163Q8⋊C8—102no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C5×Q8—22no—
170C5×Q8—22no—
171C5×Q8—41no—
172C5×Q8—41no—
173C5×Q8—42no—
174C5×Q8—81no—
175C5×D4—42no—
176C5×D4—81no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5#12011yescharacteristic
191C2×C4×C5#12011yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12711yescharacteristic
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198Dic10—42no—
199Dic10—81no—
200#168—42no—
201#168—42no—
202#168—81no—
203C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
204C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
205C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
206C2×Q16—102no—
207C2×M16—101no—
208C4⋊Q8—51no—
209C4⋊Q8—51no—
210#125—101no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215C22⋊Q8—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223#117—101no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22×D511yescharacteristic
233#106—102no—
234C4⋊C8—101no—
235C4⋊C8—101no—
236#103—102no—
237#103—102no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240#102—102no—
241#102—102no—
242C22⋊C8—101no—
243C22⋊C8—101no—
244#97—52no—
245#97—101no—
246#97—101no—
247C4×C8—52no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95C22⋊D512yes—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—84no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5#39211yescharacteristic
259C22×C5#45512yes—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—42no—
267C4×C5—82no—
268C4×C5—81no—
269C4×C5—81no—
270Dic5—81no—
271Dic5—81no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—101no—
280C2×Q8—101no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
291Q16—204no—
292M16—202no—
293C2×C8—102no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8—201no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—201no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—201no—
317C42D4×D511yescharacteristic
318C42D4×D511yescharacteristic
319C42D4×D511yescharacteristic
320C42#71111yescharacteristic
321C2×C5—22no—
322C2×C5—161no—
323C2×C5#200411yescharacteristic
324C2×C5#200911yescharacteristic
325C2×C5#201011yescharacteristic
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23#409911yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337Q8—202no—
338Q8—401no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4#408311yescharacteristic
357C2×C4#408311yescharacteristic
358C2×C4#408411yescharacteristic
359C2×C4#408511yescharacteristic
360C2×C4#408511yescharacteristic
361C2×C4#408611yescharacteristic
362C8—202no—
363C8—202no—
364C8—401no—
365C5#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#6551211yescharacteristic
373C22#6553112yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—401no—
385C4—401no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#1060250811yescharacteristic
389C2#1060265011yescharacteristic
390C2#1060266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2632C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2632D5
hypocenterC5#10024
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614179C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10600359C2semidirect
7. #10598124C2semidirect
365. C5#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26322
#106146702
#106141792
#106025122
#106024162
#106003592
#105981242
#100245