Finite Group Databasebeta

← #12000220

Subgroups — #12000220

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614708C211yesmaximal, characteristic
2#10614670C211yesmaximal, characteristic
3#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1533C211yesmaximal, characteristic
5#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#124C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65518—21no—
14#65514—21no—
15#65511—21no—
16#65504—21no—
17#65345—22no—
18#65344—21no—
19#65344—21no—
20#65238—21no—
21#65236—21no—
22#65233—22no—
23#65226C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#65140—21no—
26#65138—21no—
27#65028—21no—
28#65010—21no—
29#65005—22no—
30C5×#329—22no—
31#64704—22no—
32#64687—22no—
33#10024—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×C5×D4D411yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C5×#124—21no—
38C5×#124—21no—
39C5×#124—21no—
40C5×#124—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46#4072—21no—
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—22no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×#681—21no—
54C2×Dic20—22no—
55#4016—21no—
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×#97—21no—
69C5×#97D412yes—
70#3967—22no—
71#3967—22no—
72#3964—22no—
73#3964—22no—
74#3963—22no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77#3963D412yes—
78#3949—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81#3935—21no—
82C4×#168D412yes—
83#3140—51no—
84#3113—51no—
85#2632—51no—
86#1533D511yescharacteristic
87#1515—51no—
88#1491—51no—
89#1288—51no—
90C24×C5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—42no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—42no—
109C2×C5×C8—22no—
110C2×C5×C8—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic5—44no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—82no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132#683—82no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136#681—42no—
137C2×#168—22no—
138Dic20—44no—
139#533—51no—
140C2×#124C2×D511yescharacteristic
141C2×C4×Q8—51no—
142#489—101no—
143#489—101no—
144#488—102no—
145#483—101no—
146#475—101no—
147#462—101no—
148#451—101no—
149#441—102no—
150#432C2×D511yescharacteristic
151#432C2×D511yescharacteristic
152#419—101no—
153#418—101no—
154C4×M16—51no—
155#399—101no—
156#395—101no—
157#394—101no—
158#393—101no—
159#388—102no—
160#383—51no—
161#329—22no—
162#328—102no—
163Q8⋊C8—102no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C5×Q8—42no—
170C5×Q8—81no—
171C5×D4—42no—
172C5×D4—81no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12711yescharacteristic
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194Dic10—22no—
195Dic10—22no—
196Dic10—41no—
197Dic10—41no—
198Dic10—42no—
199Dic10—81no—
200C5×C8—42no—
201C5×C8—81no—
202#168—42no—
203C22×Q8—51no—
204C22×Q8D2011yescharacteristic
205C22×D4D2011yescharacteristic
206C2×Q16—102no—
207C2×M16—101no—
208C4⋊Q8—51no—
209C4⋊Q8—51no—
210#125—101no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215C22⋊Q8—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217C4×Q8—101no—
218C4×Q8—101no—
219C4×Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223#117—101no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—102no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231C2×C42—101no—
232C2×C42C22×D511yescharacteristic
233#106—102no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236#103—102no—
237#103—102no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240#102—102no—
241#102—102no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244#97—21no—
245#97—101no—
246#97C22⋊D512yes—
247C4×C8—52no—
248#95—52no—
249#95—102no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—84no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5#39211yescharacteristic
259C22×C5#45512yes—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—81no—
267Dic5—42no—
268Dic5—82no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271Dic5—81no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×Q8—101no—
279C2×Q8—101no—
280C2×Q8—202no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4C2×D2011yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291Q16—204no—
292M16—202no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—102no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—402no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—204no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—402no—
314C42—201no—
315C42—201no—
316C42—201no—
317C42#70911yescharacteristic
318C42D4×D511yescharacteristic
319C42D4×D511yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
321C2×C5—22no—
322C2×C5—161no—
323C2×C5#200411yescharacteristic
324C2×C5#200911yescharacteristic
325C2×C5#201011yescharacteristic
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23#402811yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—102no—
334Q8—102no—
335Q8—201no—
336Q8—201no—
337Q8—202no—
338Q8—401no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4#402811yescharacteristic
357C2×C4#403011yescharacteristic
358C2×C4#403011yescharacteristic
359C2×C4#407611yescharacteristic
360C2×C4#408311yescharacteristic
361C2×C4#408611yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—202no—
365C5#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#6503512yes—
373C22#6524911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—202no—
382C4—402no—
383C4—401no—
384C4—401no—
385C4—401no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#1060087711yescharacteristic
389C2#1060119911yescharacteristic
390C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1533C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1533D5
hypocenterC5#10024
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611087C2semidirect
5. #10601630C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
7. #10598243C2semidirect
365. C5#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147082
#106146702
#106110872
C5×#15332
#106016302
#106015952
#105982432
#100245