Finite Group Databasebeta

← #12000223

Subgroups — #12000223

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3166C211yesmaximal, characteristic
2#10615100C211yesmaximal, characteristic
3#10614773C211yesmaximal, characteristic
4#10602630C211yesmaximal, characteristic
5#10602529C211yesmaximal, characteristic
6#10600650C211yesmaximal, characteristic
7#10598157C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×#125C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#501—21no—
12C5×#501—21no—
13C5×#499—22no—
14C5×#428—21no—
15C5×#428—21no—
16C4×C5×M16C2211yescharacteristic
17#65383—21no—
18#65379—21no—
19#65339—21no—
20#65332—21no—
21#65319—22no—
22#65275—21no—
23#65271—21no—
24#65269—21no—
25#65268—21no—
26#65267—22no—
27#65226C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29#65215C2211yescharacteristic
30#64763—22no—
31#64758—22no—
32#64676—22no—
33#10025—51nomaximal, Sylow
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C5×#125—21no—
41C5×#125—21no—
42C5×#125—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C5×#117—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C2×#689—22no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×#683—22no—
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×#107—22no—
63C5×#107—22no—
64C5×#106—22no—
65C5×#106—22no—
66C5×#97—21no—
67C4×C5×C8D412yes—
68#3967—22no—
69#3963—22no—
70#3963—22no—
71#3963—22no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963D412yes—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77#3942—22no—
78#3940—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3935—21no—
82#3935D412yes—
83#3166D511yescharacteristic
84#3113—51no—
85#2634—51no—
86#1534—51no—
87#1515—51no—
88#1491—51no—
89#1288—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—42no—
103C5×M16—24no—
104C2×C5×C8—22no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C42×C5—41no—
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5#4111yescharacteristic
125#689—44no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128#683—44no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131C4×Dic5—41no—
132C4×Dic5—41no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—41no—
135#533C2×D511yescharacteristic
136C2×#125C2×D511yescharacteristic
137C2×C4×Q8—51no—
138#501—21no—
139#501—21no—
140#499—22no—
141#483—101no—
142#475—101no—
143#462—101no—
144#451—101no—
145#441—102no—
146#432—51no—
147#432—51no—
148#428—21no—
149#428—21no—
150C4×M16C2×D511yescharacteristic
151#400—101no—
152#400—101no—
153#398—101no—
154#395—101no—
155#387—102no—
156#383—51no—
157#330—102no—
158#328—102no—
159Q8⋊C8—102no—
160C23×C5#12011yescharacteristic
161C5×Q8—42no—
162C5×Q8—81no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12011yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12711yescharacteristic
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186Dic10—22no—
187Dic10—22no—
188Dic10—41no—
189Dic10—41no—
190C5×C8—24no—
191#168—42no—
192#168—81no—
193C22×Q8—51no—
194C2×Q16—102no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—101no—
208C4×Q8—101no—
209C4×Q8—101no—
210C4×Q8—101no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—102no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
219C2×C42—101no—
220C2×C42C22×D511yescharacteristic
221#107—22no—
222#107—22no—
223#106—22no—
224#106—22no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228#103—102no—
229#103—102no—
230C22⋊C8—101no—
231C22⋊C8—101no—
232#97—21no—
233#97—52no—
234#97—101no—
235C4×C8C22⋊D512yes—
236#95—52no—
237#95—102no—
238#95—102no—
239#95—102no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5#39211yescharacteristic
245C22×C5#45612yes—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256Dic5—42no—
257Dic5—82no—
258Dic5—81no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—202no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4D4×D511yescharacteristic
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
272Q16—204no—
273M16—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—102no—
276C2×C8—201no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—204no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—41no—
297C42—41no—
298C42—201no—
299C42—201no—
300C42D4×D511yescharacteristic
301C42#71111yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
304C2×C5—22no—
305C2×C5#200511yescharacteristic
306C2×C5#200911yescharacteristic
307C2×C5#201011yescharacteristic
308C23#408311yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—102no—
312Q8—102no—
313Q8—201no—
314Q8—201no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4#408311yescharacteristic
333C2×C4#408411yescharacteristic
334C2×C4#408511yescharacteristic
335C2×C4#408511yescharacteristic
336C2×C4#408611yescharacteristic
337C2×C4#409911yescharacteristic
338C8—24no—
339C8—202no—
340C8—401no—
341C5#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#6538412yes—
345C22#6551211yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—202no—
357C4—402no—
358C4—401no—
359C2—22no—
360C2#1060258811yescharacteristic
361C2#1060291111yescharacteristic
362C2#1060291311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3166C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#3166D5
hypocenterC5#10025
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
341. C5#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31662
#106151002
#106147732
#106026302
#106025292
#106006502
#105981572
#100255