Finite Group Databasebeta

← #12000225

Subgroups — #12000225

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2634C211yesmaximal, characteristic
2#10614746C211yesmaximal, characteristic
3#10614179C211yesmaximal, characteristic
4#10602529C211yesmaximal, characteristic
5#10602416C211yesmaximal, characteristic
6#10600359C211yesmaximal, characteristic
7#10598124C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#400—21no—
12C5×#400—21no—
13C5×#398—21no—
14C5×#395—21no—
15C5×#387—22no—
16C5×#383C2211yescharacteristic
17#65517—21no—
18#65354—21no—
19#65354—21no—
20#65353—22no—
21#65320—21no—
22#65319—22no—
23#65309—21no—
24#65260—21no—
25#65253—21no—
26#65253—21no—
27#65215C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#64763—22no—
31Q8⋊#168—22no—
32#64672—22no—
33#10025—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—22no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C5—21no—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C2×#689—22no—
53#4072—21no—
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56C2×#681—21no—
57#4016—21no—
58#4015D411yescharacteristic
59#4015D411yescharacteristic
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×#95—22no—
63C5×#95—22no—
64C5×#95—22no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67C5×#95D412yes—
68#3967—22no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3942—22no—
72#3940—22no—
73#3940—22no—
74#3940—22no—
75#3939—22no—
76#3939—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168—21no—
79#3935—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168D412yes—
83#3166—51no—
84#3113—51no—
85#2634D511yescharacteristic
86#1534—51no—
87#1515—51no—
88#1491—51no—
89#1288—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—42no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—44no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C42×C5—41no—
117C42×C5—41no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic5—41no—
123#689—44no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130C4×Dic5—41no—
131#681—24no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—41no—
135#533—51no—
136C2×#125C2×D511yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
138#501—101no—
139#501—101no—
140#499—102no—
141#483—101no—
142#475—101no—
143#462—101no—
144#451—101no—
145#441—102no—
146#432—51no—
147#432—51no—
148#428—101no—
149#428—101no—
150C4×M16—51no—
151#400—21no—
152#400—21no—
153#398—21no—
154#395—21no—
155#387—22no—
156#383C2×D511yescharacteristic
157#330—102no—
158#328—102no—
159Q8⋊C8—102no—
160C23×C5#12011yescharacteristic
161C5×Q8—22no—
162C5×Q8—22no—
163C5×Q8—41no—
164C5×Q8—41no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12711yescharacteristic
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188Dic10—42no—
189Dic10—81no—
190#168—24no—
191#168—42no—
192#168—81no—
193C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
194C2×Q16—102no—
195C2×M16—101no—
196C4⋊Q8—51no—
197C4⋊Q8—51no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204C22⋊Q8—101no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—101no—
210C4×Q8—101no—
211#117—101no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42C22×D511yescharacteristic
221#107—102no—
222#107—102no—
223#106—102no—
224#106—102no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228#103—102no—
229#103—102no—
230C22⋊C8—101no—
231C22⋊C8—101no—
232#97—52no—
233#97—101no—
234#97—101no—
235C4×C8—52no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95C22⋊D512yes—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5#39211yescharacteristic
245C22×C5#45612yes—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—42no—
253C4×C5—82no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
272Q16—204no—
273M16—104no—
274C2×C8—102no—
275C2×C8—102no—
276C2×C8—201no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—201no—
300C42D4×D511yescharacteristic
301C42D4×D511yescharacteristic
302C42D4×D511yescharacteristic
303C42#71111yescharacteristic
304C2×C5—22no—
305C2×C5#200511yescharacteristic
306C2×C5#200911yescharacteristic
307C2×C5#201011yescharacteristic
308C23#409911yescharacteristic
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—202no—
314Q8—401no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4#408311yescharacteristic
333C2×C4#408311yescharacteristic
334C2×C4#408411yescharacteristic
335C2×C4#408511yescharacteristic
336C2×C4#408511yescharacteristic
337C2×C4#408611yescharacteristic
338C8—104no—
339C8—202no—
340C8—401no—
341C5#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#6551211yescharacteristic
345C22#6553512yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C2—22no—
360C2#1060250811yescharacteristic
361C2#1060266111yescharacteristic
362C2#1060266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2634C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2634D5
hypocenterC5#10025
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
341. C5#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26342
#106147462
#106141792
#106025292
#106024162
#106003592
#105981242
#100255