Finite Group Databasebeta

← #12000227

Subgroups — #12000227

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614773C211yesmaximal, characteristic
2#10614746C211yesmaximal, characteristic
3#10611087C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1534C211yesmaximal, characteristic
5#10601630C211yesmaximal, characteristic
6#10601595C211yesmaximal, characteristic
7#10598243C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65354—21no—
14#65354—21no—
15#65353—22no—
16#65275—21no—
17#65271—21no—
18#65269—21no—
19#65268—21no—
20#65267—22no—
21#65253—21no—
22#65253—21no—
23#65226C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#65140—21no—
26#65138—21no—
27#65028—21no—
28#65010—21no—
29#65005—22no—
30C5×#330—22no—
31#64704—22no—
32#64687—22no—
33#10025—51nomaximal, Sylow
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44#4072—21no—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48C2×#683—22no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×#681—21no—
52C2×Dic20—22no—
53#4016—21no—
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#97D412yes—
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70#3963—22no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963D412yes—
74#3949—22no—
75#3948—22no—
76#3948—22no—
77#3940—22no—
78#3940—22no—
79#3939—22no—
80#3939—22no—
81#3935—21no—
82C4×#168D412yes—
83#3166—51no—
84#3113—51no—
85#2634—51no—
86#1534D511yescharacteristic
87#1515—51no—
88#1491—51no—
89#1288—51no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—42no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124#683—44no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—41no—
132#681—24no—
133C2×#168—22no—
134Dic20—44no—
135#533—51no—
136C2×#125C2×D511yescharacteristic
137C2×C4×Q8—51no—
138#501—101no—
139#501—101no—
140#499—102no—
141#483—101no—
142#475—101no—
143#462—101no—
144#451—101no—
145#441—102no—
146#432C2×D511yescharacteristic
147#432C2×D511yescharacteristic
148#428—101no—
149#428—101no—
150C4×M16—51no—
151#400—101no—
152#400—101no—
153#398—101no—
154#395—101no—
155#387—102no—
156#383—51no—
157#330—22no—
158#328—102no—
159Q8⋊C8—102no—
160C23×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12711yescharacteristic
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184Dic10—22no—
185Dic10—22no—
186Dic10—41no—
187Dic10—41no—
188Dic10—42no—
189Dic10—81no—
190C5×C8—42no—
191C5×C8—81no—
192#168—24no—
193C22×Q8—51no—
194C2×Q16—102no—
195C2×M16—101no—
196C4⋊Q8—51no—
197C4⋊Q8—51no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204C22⋊Q8—101no—
205C4×Q8—101no—
206C4×Q8—101no—
207C4×Q8—101no—
208C4×Q8—101no—
209C4×Q8—101no—
210C4×Q8—101no—
211#117—101no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—102no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
219C2×C42—101no—
220C2×C42C22×D511yescharacteristic
221#107—102no—
222#107—102no—
223#106—102no—
224#106—102no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228#103—102no—
229#103—102no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#97—21no—
233#97—101no—
234#97C22⋊D512yes—
235C4×C8—52no—
236#95—52no—
237#95—102no—
238#95—102no—
239#95—102no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5#39211yescharacteristic
245C22×C5#45612yes—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—42no—
255Dic5—82no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259C2×Q8—101no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—202no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4C2×D2011yescharacteristic
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272Q16—204no—
273M16—104no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—102no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—204no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C42—201no—
298C42—201no—
299C42—201no—
300C42#70911yescharacteristic
301C42D4×D511yescharacteristic
302C42D4×D511yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
304C2×C5—22no—
305C2×C5#200511yescharacteristic
306C2×C5#200911yescharacteristic
307C2×C5#201011yescharacteristic
308C23#402811yescharacteristic
309Q8—102no—
310Q8—102no—
311Q8—201no—
312Q8—201no—
313Q8—202no—
314Q8—401no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4#402811yescharacteristic
333C2×C4#403011yescharacteristic
334C2×C4#403011yescharacteristic
335C2×C4#407611yescharacteristic
336C2×C4#408311yescharacteristic
337C2×C4#408611yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—104no—
341C5#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#6504112yes—
345C22#6524911yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—202no—
355C4—402no—
356C4—401no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C2—22no—
360C2#1060091211yescharacteristic
361C2#1060119911yescharacteristic
362C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1534C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1534D5
hypocenterC5#10025
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
341. C5#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147732
#106147462
#106110872
C5×#15342
#106016302
#106015952
#105982432
#100255