Finite Group Databasebeta

← #12000308

Subgroups — #12000308

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614041C211yesmaximal, characteristic
3#10611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65507—21no—
14#65506—21no—
15#65308—21no—
16C4×#687—22no—
17#65304—21no—
18#65303—22no—
19#65297—21no—
20#65297—21no—
21#65260—21no—
22#65257—21no—
23#65215C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#65138—21no—
26#65137—21no—
27#65022—22no—
28#65004—21no—
29#65003—21no—
30C5×#323—22no—
31#64703—22no—
32#64685—22no—
33#10039—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C2×#709—21no—
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#687—22no—
45C2×#686—22no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48#4072—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C2×Dic20—22no—
52C2×#677—22no—
53#4021—21no—
54#4020D411yescharacteristic
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57#4016—21no—
58#4015D411yescharacteristic
59#4015D411yescharacteristic
60#4015D411yescharacteristic
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67C5×#97—21no—
68C5×#97—21no—
69#3964—22no—
70#3964—22no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3953—22no—
74#3948—22no—
75#3942—22no—
76#3941—22no—
77#3940—22no—
78#3940—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168D412yes—
83#3216—51no—
84#3109—51no—
85#3101—51no—
86#1537—51no—
87#1496—51no—
88#1466D511yescharacteristic, complemented
89#1287—51no—
90C24×C5—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—82no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—41no—
102#709—82no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic5—41no—
121#687—44no—
122#686—44no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—22no—
136Dic20—82no—
137#677—82no—
138#533—51no—
139#532—51no—
140C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
141#497—101no—
142#489—101no—
143#483—101no—
144#481—101no—
145#476—101no—
146#476—101no—
147#462—101no—
148#461—101no—
149#460—101no—
150#459—101no—
151#452—102no—
152#450—101no—
153#447—101no—
154#442—102no—
155C4×SD16—102no—
156#432—51no—
157#432C2×D511yescharacteristic
158#432C2×D511yescharacteristic
159#431—51no—
160#330—102no—
161D4⋊C8—102no—
162#323—22no—
163C23×C5—22no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—81no—
168C23×C5#12111yescharacteristic
169C22×D5—41no—
170C5×D4—22no—
171C5×D4—22no—
172C5×D4—41no—
173C5×D4—41no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—82no—
179C2×C4×C5—82no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12711yescharacteristic
187C22⋊D5—82no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191D20—42no—
192D20—42no—
193D20—42no—
194C4×D5—82no—
195Dic10—41no—
196Dic10—41no—
197Dic10—42no—
198Dic10—42no—
199C5×C8—42no—
200C5×C8—81no—
201#168—42no—
202#168—42no—
203C2×#41—101no—
204C22×D4D2011yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C2×Q16—102no—
207C2×SD16—102no—
208C2×SD16—102no—
209C2×D8—102no—
210C4⋊Q8—51no—
211C4⋊Q8—51no—
212C4⋊Q8—51no—
213#127—51no—
214#125—101no—
215#124—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217C22⋊Q8—101no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—101no—
227C4×D4—101no—
228#117—101no—
229C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42C22×D511yescharacteristic
232#106—102no—
233#106—102no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8—101no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240#102—102no—
241#102—102no—
242#102—102no—
243#102—102no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8C22⋊D512yes—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—52no—
251C4×C8—52no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5—82no—
257C22×C5—82no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5#39211yescharacteristic
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—81no—
270C4×C5#47112yes—
271Dic5—81no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274C24—21no—
275#41—402no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×Q8—101no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—201no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—201no—
291C22×C4C2×D2011yescharacteristic
292C22×C4#70911yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
294Q16—402no—
295SD16—204no—
296SD16—402no—
297D8—204no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—102no—
301C2×C8—102no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C42—201no—
318C42D4×D511yescharacteristic
319C42D4×D511yescharacteristic
320C42D4×D511yescharacteristic
321C42D4×D511yescharacteristic
322C2×C5—41no—
323C2×C5—82no—
324C2×C5#200811yescharacteristic
325C2×C5#201011yescharacteristic
326C2×C5#201911yescharacteristic
327D5—161no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—201no—
334C23#407611yescharacteristic
335Q8—202no—
336Q8—201no—
337Q8—201no—
338Q8—202no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—402no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4#402811yescharacteristic
359C2×C4#402811yescharacteristic
360C2×C4#403011yescharacteristic
361C2×C4#403011yescharacteristic
362C2×C4#408311yescharacteristic
363C2×C4#408611yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—202no—
367C8—202no—
368C5#1003911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22#6524911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—81no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C4—401no—
390C4#6503712yes—
391C2—41no—
392C2—82no—
393C2—801no—
394C2#1060078611yescharacteristic
395C2#1060084311yescharacteristic
396C2#1060088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614041C2
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#10039
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614045C2semidirect
3. #10611083C2semidirect
4. C5×#1466C2semidirect
5. #10601608C2semidirect
6. #10601594C2semidirect
7. #10598248C2semidirect
88. #1466D5semidirect
368. C5#10039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140452
#106140412
#106110832
C5×#14662
#106016082
#106015942
#105982482
#100395