Finite Group Databasebeta

← #12000309

Subgroups — #12000309

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65378—21no—
14#65375—21no—
15#65373—21no—
16#65372—21no—
17#65336—22no—
18#65335—21no—
19#65332—21no—
20#65320—21no—
21#65316—21no—
22C4×#688—22no—
23#65215C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#65132—21no—
26#65131—21no—
27#65024—21no—
28#65021—21no—
29#65000—22no—
30C5×#330—22no—
31#64703—22no—
32#64688—22no—
33#10039—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C5×#117—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×#689—22no—
47C2×#688—22no—
48C2×#688—22no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×D40—22no—
54#4021—21no—
55#4020D411yescharacteristic
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62#4015D411yescharacteristic
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×#97—21no—
68C5×#97D412yes—
69#3967—22no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168D412yes—
72#3953—22no—
73#3953—22no—
74#3949—22no—
75#3942—22no—
76#3941—22no—
77#3941—22no—
78#3940—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3935—21no—
82C4×#168D412yes—
83#3216—51no—
84#3109—51no—
85#3101—51no—
86#1537D511yescharacteristic, complemented
87#1496—51no—
88#1466—51no—
89#1287—51no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—41no—
97C22×Dic5—21no—
98#709—82no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—42no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—82no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C42×C5—41no—
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124#689—82no—
125#688—44no—
126#688—82no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—22no—
137D40—44no—
138#533C2×D511yescharacteristic
139#532—51no—
140C2×C4×D4—51no—
141#497—101no—
142#489—101no—
143#483—101no—
144#481—101no—
145#476—101no—
146#476—101no—
147#462—101no—
148#461—101no—
149#460—101no—
150#459—101no—
151#452—102no—
152#450—101no—
153#447—101no—
154#442—102no—
155C4×SD16—102no—
156#432—51no—
157#432C2×D511yescharacteristic
158#432C2×D511yescharacteristic
159#431—51no—
160#330—22no—
161D4⋊C8—102no—
162#323—102no—
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C22×D5—22no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—81no—
169C22×D5—81no—
170C5×Q8—42no—
171C5×Q8—41no—
172C5×Q8—41no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12711yescharacteristic
184C22⋊D5—82no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—81no—
188D20—22no—
189D20—22no—
190D20—41no—
191D20—41no—
192D20—42no—
193D20—42no—
194D20—42no—
195C4×D5—82no—
196C4×D5—82no—
197C4×D5—82no—
198Dic10—42no—
199C5×C8—42no—
200C5×C8—81no—
201#168—42no—
202#168—42no—
203C2×#41—101no—
204C22×D4—51no—
205C23×C4—101no—
206C2×Q16—102no—
207C2×SD16—102no—
208C2×SD16—102no—
209C2×D8—102no—
210C4⋊Q8—51no—
211C4⋊Q8D2011yescharacteristic
212C4⋊Q8D2011yescharacteristic
213#127—51no—
214#125—21no—
215#124—101no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—101no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C4×D4—101no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C42C22×D511yescharacteristic
232#106—102no—
233#106—102no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—101no—
237C4⋊C8—101no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240#102—102no—
241#102—102no—
242#102—102no—
243#102—102no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—52no—
247C22⋊C8—101no—
248#97—21no—
249#97—101no—
250#97C22⋊D512yes—
251C4×C8—52no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5#39211yescharacteristic
256C2×D5—42no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—82no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—81no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5#47112yes—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274C24—101no—
275#41—402no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—101no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—202no—
285C2×D4—201no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4—402no—
291C22×C4#70911yescharacteristic
292C22×C4D4×D511yescharacteristic
293C22×C4D4×D511yescharacteristic
294Q16—402no—
295SD16—204no—
296SD16—402no—
297D8—204no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—102no—
301C2×C8—102no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C42—41no—
318C42C2×D2011yescharacteristic
319C42D4×D511yescharacteristic
320C42D4×D511yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
322C2×C5—41no—
323C2×C5#200811yescharacteristic
324C2×C5#201011yescharacteristic
325C2×C5#201911yescharacteristic
326D5—82no—
327D5—161no—
328C23—102no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—401no—
333C23—401no—
334C23#403011yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—202no—
339D4—102no—
340D4—102no—
341D4—201no—
342D4—201no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—402no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—402no—
355C2×C4—402no—
356C2×C4—402no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4#402811yescharacteristic
359C2×C4#402811yescharacteristic
360C2×C4#403011yescharacteristic
361C2×C4#407611yescharacteristic
362C2×C4#408311yescharacteristic
363C2×C4#408611yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—202no—
367C8—202no—
368C5#1003911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—202no—
373C22—402no—
374C22—402no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22#6524911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—401no—
389C4—401no—
390C4#6504312yes—
391C2—41no—
392C2—402no—
393C2—801no—
394C2#1060091011yescharacteristic
395C2#1060119911yescharacteristic
396C2#1060120211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1537C2
socleC22×C5#392
prime radical#10611074C2
hypercenter#1537D5
hypocenterC5#10039
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615089C2semidirect
2. #10615082C2semidirect
4. C5×#1537C2semidirect
5. #10601620C2semidirect
6. #10601594C2semidirect
7. #10598247C2semidirect
86. #1537D5semidirect
368. C5#10039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150892
#106150822
#106110742
C5×#15372
#106016202
#106015942
#105982472
#100395