Finite Group Databasebeta

← #12000310

Subgroups — #12000310

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611074C211yesmaximal, characteristic
3#10611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14#65215C2211yescharacteristic
15#65138—21no—
16#65137—21no—
17#65132—21no—
18#65131—21no—
19#65131—21no—
20#65130—21no—
21#65024—21no—
22#65022—22no—
23#65021—21no—
24#65020—21no—
25#65010—21no—
26#65004—21no—
27#65003—21no—
28#65000—22no—
29C4×#677—22no—
30#64688—22no—
31#64685—22no—
32#64679—22no—
33#10039—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×#685—21no—
41#4072—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45C2×Dic20—22no—
46C2×D40—22no—
47C2×#677—22no—
48C2×#677—22no—
49#4021—21no—
50#4020D411yescharacteristic
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57#4016—21no—
58#4015D411yescharacteristic
59#4015D411yescharacteristic
60#4015D411yescharacteristic
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8D412yes—
69C5×#97—21no—
70C5×#97D412yes—
71C4×C5×C8D412yes—
72C22⋊#168—21no—
73#3953—22no—
74#3953—22no—
75#3953—22no—
76#3953—22no—
77#3949—22no—
78#3949—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935—21no—
83#3216—51no—
84#3109—51no—
85#3101—51no—
86#1537—51no—
87#1496—51no—
88#1466—51no—
89#1287D511yescharacteristic, complemented
90C23×D5—21no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—41no—
95C22×Dic5—21no—
96#709—82no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—42no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—82no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—22no—
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic5—41no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132C4×Dic5—41no—
133C2×#168—41no—
134Dic20—82no—
135D40—44no—
136#677—44no—
137#677—82no—
138#533—51no—
139#532—51no—
140C2×C4×D4—51no—
141#497—101no—
142#489—101no—
143#483—101no—
144#481—101no—
145#476—101no—
146#476—101no—
147#462—101no—
148#461—101no—
149#460—101no—
150#459—101no—
151#452—102no—
152#450—101no—
153#447—101no—
154#442—102no—
155C4×SD16—102no—
156#432—51no—
157#432C2×D511yescharacteristic
158#432C2×D511yescharacteristic
159#431C2×D511yescharacteristic
160#330—102no—
161D4⋊C8—102no—
162#323—102no—
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C22×D5—22no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—81no—
169C22×D5—81no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5#12011yescharacteristic
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12711yescharacteristic
179C22⋊D5—82no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—81no—
185D20—22no—
186D20—22no—
187D20—41no—
188D20—41no—
189D20—42no—
190D20—42no—
191D20—42no—
192C4×D5—82no—
193C4×D5—82no—
194C4×D5—82no—
195Dic10—42no—
196Dic10—41no—
197Dic10—41no—
198Dic10—42no—
199C5×C8—42no—
200C5×C8—42no—
201C5×C8—42no—
202#168—81no—
203C2×#41—101no—
204C22×D4—51no—
205C23×C4—101no—
206C2×Q16—102no—
207C2×SD16—102no—
208C2×SD16—102no—
209C2×D8—102no—
210C4⋊Q8—51no—
211C4⋊Q8—51no—
212C4⋊Q8—51no—
213#127—51no—
214#125—101no—
215#124—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217C22⋊Q8—101no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×D4—101no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C4×D4—101no—
228#117—101no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C42C22×D511yescharacteristic
232#106—102no—
233#106—102no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—101no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240#102—102no—
241#102—102no—
242#102—102no—
243#102—102no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8D2012yes—
248#97—21no—
249#97—101no—
250#97D2012yes—
251C4×C8D2012yes—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5#39211yescharacteristic
256C2×D5—42no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—82no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5#47112yes—
270Dic5—81no—
271Dic5—81no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274C24—101no—
275#41—402no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—101no—
278C2×Q8—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—101no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—202no—
285C2×D4—201no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4—402no—
291C22×C4C2×D2011yescharacteristic
292C22×C4D4×D511yescharacteristic
293C22×C4#71311yescharacteristic
294Q16—402no—
295SD16—204no—
296SD16—402no—
297D8—204no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C42—201no—
318C42C2×D2011yescharacteristic
319C42C2×D2011yescharacteristic
320C42D4×D511yescharacteristic
321C42D4×D511yescharacteristic
322C2×C5—41no—
323C2×C5#200811yescharacteristic
324C2×C5#201011yescharacteristic
325C2×C5#201911yescharacteristic
326D5—82no—
327D5—161no—
328C23—102no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—401no—
333C23—401no—
334C23#404111yescharacteristic
335Q8—202no—
336Q8—201no—
337Q8—201no—
338Q8—202no—
339D4—102no—
340D4—102no—
341D4—201no—
342D4—201no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—402no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—402no—
355C2×C4—402no—
356C2×C4—402no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4#402011yescharacteristic
359C2×C4#402811yescharacteristic
360C2×C4#402811yescharacteristic
361C2×C4#402811yescharacteristic
362C2×C4#404111yescharacteristic
363C2×C4#404111yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—401no—
368C5#1003911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—202no—
373C22—402no—
374C22—402no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22#6496011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C4—401no—
390C4#6518712yes—
391C2—41no—
392C2—402no—
393C2—801no—
394C2#1059949611yescharacteristic
395C2#1059973611yescharacteristic
396C2#1059982111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1287C2
socleC22×C5#392
prime radical#10611074C2
hypercenter#1287D5
hypocenterC5#10039
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611083C2semidirect
3. #10611029C2semidirect
4. #10601620C2semidirect
5. #10601608C2semidirect
6. #10601558C2semidirect
7. C5×#1287C2semidirect
89. #1287D5semidirect
368. C5#10039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110832
#106110742
#106110292
#106016202
#106016082
#106015582
C5×#12872
#100395