Finite Group Databasebeta

← #12000319

Subgroups — #12000319

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615047C211yesmaximal, characteristic
4#10602616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602596C211yesmaximal, characteristic
6#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C5×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#497—21no—
12C5×#489—21no—
13C5×#462—21no—
14C5×#460—21no—
15C5×#452—22no—
16C5×#432C2211yescharacteristic
17#65380—21no—
18#65380—21no—
19#65379—21no—
20#65364—21no—
21#65339—21no—
22#65333—21no—
23#65329—21no—
24#65322—21no—
25C4×#689—22no—
26#65307—22no—
27#65215C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29#65214C2211yescharacteristic
30#64763—22no—
31D4⋊#168—22no—
32#64689—22no—
33#10041—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C2×C5×Q16—22no—
37C2×C5×SD16—22no—
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C5×#127D411yescharacteristic
42C5×#125—21no—
43C5×#124—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C4×C5×Q8—21no—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×D4—21no—
51C4×C5×D4—21no—
52C5×#117—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×#689—22no—
55C2×#687—22no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×#683—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×#103—22no—
65C5×#102—22no—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67C5×#97—21no—
68#3967—22no—
69#3964—22no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3942—22no—
74#3942—22no—
75#3939—22no—
76#3939—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168—21no—
79C4⋊#168—21no—
80#3935—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168D412yes—
83#3216D511yescharacteristic
84#3112—51no—
85#3104—51no—
86#1537—51no—
87#1496—51no—
88#1467—51no—
89#1287—51no—
90C5×#41—82no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—42no—
107C5×Q16—82no—
108C5×SD16—82no—
109C2×C5×C8—22no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126#689—44no—
127#687—44no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132C4×Dic5—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—41no—
137#533C2×D511yescharacteristic
138#532C2×D511yescharacteristic
139C2×C4×Q8—51no—
140#497—21no—
141#489—21no—
142#484—101no—
143#480—101no—
144#477—101no—
145#477—101no—
146#462—21no—
147#462—101no—
148#460—21no—
149#460—101no—
150#452—22no—
151#451—101no—
152#448—101no—
153#440—102no—
154C4×Q16—102no—
155#432—51no—
156#432—51no—
157#432C2×D511yescharacteristic
158#431—51no—
159#330—102no—
160D4⋊C8—102no—
161#324—102no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C5×Q8—42no—
165C5×Q8—41no—
166C5×Q8—41no—
167C5×Q8—42no—
168C5×D4—42no—
169C5×D4—42no—
170C5×D4—42no—
171C5×D4—82no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—82no—
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12711yescharacteristic
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—81no—
190Dic10—22no—
191Dic10—22no—
192Dic10—41no—
193Dic10—41no—
194C5×C8—42no—
195#168—42no—
196#168—42no—
197#168—81no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—51no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—102no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—102no—
204C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
207#127C22⋊D511yescharacteristic
208#125—21no—
209#124—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—101no—
217C4×Q8—101no—
218C4×Q8—101no—
219C4×Q8—101no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227#107—102no—
228#107—102no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—101no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233#103—22no—
234#103—102no—
235#103—102no—
236#103—102no—
237#102—22no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—101no—
241C22⋊C8—101no—
242C22⋊C8C22⋊D512yes—
243#97—21no—
244#97—52no—
245#97—101no—
246C4×C8—52no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5#39211yescharacteristic
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5#47312yes—
263Dic5—42no—
264Dic5—81no—
265#41—82no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—202no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C22×C4#71111yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282Q16—82no—
283Q16—204no—
284SD16—82no—
285SD16—204no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—201no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C42—41no—
306C42—201no—
307C42—201no—
308C42D4×D511yescharacteristic
309C42D4×D511yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C5—41no—
313C2×C5—161no—
314C2×C5#200811yescharacteristic
315C2×C5#201011yescharacteristic
316C2×C5#202011yescharacteristic
317C23—41no—
318C23#408411yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—102no—
324Q8—102no—
325Q8—201no—
326Q8—201no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—82no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4#408311yescharacteristic
344C2×C4#408311yescharacteristic
345C2×C4#408511yescharacteristic
346C2×C4#408511yescharacteristic
347C2×C4#408611yescharacteristic
348C2×C4#409911yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—202no—
351C8—202no—
352C8—401no—
353C5#1004111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#6551211yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—202no—
370C4—401no—
371C4#6549312yes—
372C2—41no—
373C2—161no—
374C2#1060265111yescharacteristic
375C2#1060290211yescharacteristic
376C2#1060291111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3216C2
socleC22×C5#392
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3216D5
hypocenterC5#10041
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615099C2semidirect
4. #10602616C2semidirect
6. #10601623C2semidirect
7. #10598248C2semidirect
353. C5#10041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32162
#106150992
#106150472
#106026162
#106025962
#106016232
#105982482
#100415