Finite Group Databasebeta

← #12000322

Subgroups — #12000322

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614175C211yesmaximal, characteristic
3#10611083C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601594C211yesmaximal, characteristic
7#10598248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65517—21no—
14#65516—21no—
15#65320—21no—
16C4×#689—22no—
17#65316—21no—
18#65315—22no—
19#65310—21no—
20#65310—21no—
21#65259—21no—
22#65256—21no—
23#65215C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#65138—21no—
26#65137—21no—
27#65022—22no—
28#65004—21no—
29#65003—21no—
30C5×#324—22no—
31#64703—22no—
32#64685—22no—
33#10041—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C2×#709—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#689—22no—
45C2×#688—22no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48#4072—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C2×Dic20—22no—
52C2×#677—22no—
53#4021—21no—
54#4020D411yescharacteristic
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57#4016—21no—
58#4015D411yescharacteristic
59#4015D411yescharacteristic
60#4015D411yescharacteristic
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67C5×#97—21no—
68C5×#97—21no—
69#3967—22no—
70#3967—22no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3953—22no—
74#3948—22no—
75#3942—22no—
76#3941—22no—
77#3939—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168D412yes—
83#3216—51no—
84#3112—51no—
85#3104—51no—
86#1537—51no—
87#1496—51no—
88#1467D511yescharacteristic, complemented
89#1287—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—42no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—41no—
99#709—82no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic5—41no—
120#689—44no—
121#688—44no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132C4×Dic5—41no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135Dic20—82no—
136#677—82no—
137#533—51no—
138#532—51no—
139C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
140#497—101no—
141#489—101no—
142#484—101no—
143#480—101no—
144#477—101no—
145#477—101no—
146#462—101no—
147#462—101no—
148#460—101no—
149#460—101no—
150#452—102no—
151#451—101no—
152#448—101no—
153#440—102no—
154C4×Q16—102no—
155#432—51no—
156#432C2×D511yescharacteristic
157#432C2×D511yescharacteristic
158#431—51no—
159#330—102no—
160D4⋊C8—102no—
161#324—22no—
162C23×C5#12111yescharacteristic
163C22×D5—41no—
164C5×Q8—22no—
165C5×Q8—22no—
166C5×Q8—41no—
167C5×Q8—41no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12711yescharacteristic
182C22⋊D5—82no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186D20—42no—
187D20—42no—
188D20—42no—
189C4×D5—82no—
190Dic10—41no—
191Dic10—41no—
192Dic10—42no—
193Dic10—42no—
194C5×C8—42no—
195C5×C8—81no—
196#168—42no—
197#168—42no—
198C2×#41—101no—
199C22×Q8D2011yescharacteristic
200C2×Q16—102no—
201C2×Q16—102no—
202C2×SD16—102no—
203C2×SD16—102no—
204C4⋊Q8—51no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8—51no—
207#127—51no—
208#125—101no—
209#124—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212#121—101no—
213#121—101no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—101no—
219C4×Q8—101no—
220C4×D4—101no—
221C4×D4—101no—
222#117—101no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227#107—102no—
228#107—102no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—101no—
232C4⋊C8—101no—
233#103—102no—
234#103—102no—
235#103—102no—
236#103—102no—
237#102—102no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—101no—
241C22⋊C8—101no—
242C22⋊C8C22⋊D512yes—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—52no—
246C4×C8—52no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5#39211yescharacteristic
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—42no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5#47312yes—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265#41—402no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4C2×D2011yescharacteristic
280C22×C4#70911yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282Q16—204no—
283Q16—402no—
284SD16—204no—
285SD16—402no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—102no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—201no—
308C42D4×D511yescharacteristic
309C42D4×D511yescharacteristic
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C2×C5—41no—
313C2×C5#200811yescharacteristic
314C2×C5#201011yescharacteristic
315C2×C5#202011yescharacteristic
316D5—161no—
317C23—201no—
318C23#407611yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—201no—
324Q8—202no—
325Q8—201no—
326Q8—202no—
327D4—202no—
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—402no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4#402811yescharacteristic
344C2×C4#402811yescharacteristic
345C2×C4#403011yescharacteristic
346C2×C4#403011yescharacteristic
347C2×C4#408311yescharacteristic
348C2×C4#408611yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—202no—
352C8—202no—
353C5#1004111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22#6524911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—81no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C4—401no—
371C4#6504412yes—
372C2—41no—
373C2—801no—
374C2#1060078611yescharacteristic
375C2#1060084311yescharacteristic
376C2#1060091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1467C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1467D5
hypocenterC5#10041
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614178C2semidirect
4. C5×#1467C2semidirect
5. #10601608C2semidirect
7. #10598248C2semidirect
88. #1467D5semidirect
353. C5#10041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141782
#106141752
#106110832
C5×#14672
#106016082
#106015942
#105982482
#100415