Finite Group Databasebeta

← #12000324

Subgroups — #12000324

Order 1280.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611086C211yesmaximal, characteristic
2#10611083C211yesmaximal, characteristic
3#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601558C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14#65215C2211yescharacteristic
15#65139—21no—
16#65139—21no—
17#65138—21no—
18#65138—21no—
19#65137—21no—
20#65137—21no—
21#65028—21no—
22#65027—21no—
23#65025—21no—
24#65022—22no—
25#65011—21no—
26#65004—21no—
27#65003—21no—
28#64999—22no—
29C4×Dic20—22no—
30#64689—22no—
31#64685—22no—
32#64679—22no—
33#10041—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39#4072—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×Dic20—22no—
46C2×Dic20—22no—
47C2×#677—22no—
48C2×#677—22no—
49#4021—21no—
50#4020D411yescharacteristic
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53#4016—21no—
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8D412yes—
69C5×#97—21no—
70C5×#97D412yes—
71C4×C5×C8D412yes—
72C22⋊#168—21no—
73#3953—22no—
74#3953—22no—
75#3950—22no—
76#3950—22no—
77#3948—22no—
78#3948—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935—21no—
83#3216—51no—
84#3112—51no—
85#3104—51no—
86#1537—51no—
87#1496—51no—
88#1467—51no—
89#1287D511yescharacteristic, complemented
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96#709—82no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—42no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—22no—
109C2×C5×C8—22no—
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic5—41no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—41no—
132C2×#168—41no—
133Dic20—44no—
134Dic20—82no—
135#677—44no—
136#677—82no—
137#533—51no—
138#532—51no—
139C2×C4×Q8—51no—
140#497—101no—
141#489—101no—
142#484—101no—
143#480—101no—
144#477—101no—
145#477—101no—
146#462—101no—
147#462—101no—
148#460—101no—
149#460—101no—
150#452—102no—
151#451—101no—
152#448—101no—
153#440—102no—
154C4×Q16—102no—
155#432—51no—
156#432C2×D511yescharacteristic
157#432C2×D511yescharacteristic
158#431C2×D511yescharacteristic
159#330—102no—
160D4⋊C8—102no—
161#324—102no—
162C23×C5#12111yescharacteristic
163C22×D5—41no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5#12011yescharacteristic
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12711yescharacteristic
173C22⋊D5—82no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—81no—
182D20—42no—
183D20—42no—
184D20—42no—
185C4×D5—82no—
186Dic10—22no—
187Dic10—22no—
188Dic10—41no—
189Dic10—41no—
190Dic10—41no—
191Dic10—42no—
192Dic10—41no—
193Dic10—42no—
194C5×C8—42no—
195C5×C8—42no—
196C5×C8—42no—
197#168—81no—
198C2×#41—101no—
199C22×Q8—51no—
200C2×Q16—102no—
201C2×Q16—102no—
202C2×SD16—102no—
203C2×SD16—102no—
204C4⋊Q8—51no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8—51no—
207#127—51no—
208#125—101no—
209#124—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212#121—101no—
213#121—101no—
214C4×Q8—101no—
215C4×Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×Q8—101no—
218C4×Q8—101no—
219C4×Q8—101no—
220C4×D4—101no—
221C4×D4—101no—
222#117—101no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227#107—102no—
228#107—102no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—101no—
233#103—102no—
234#103—102no—
235#103—102no—
236#103—102no—
237#102—102no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—101no—
242C22⋊C8D2012yes—
243#97—21no—
244#97—101no—
245#97D2012yes—
246C4×C8D2012yes—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5#39211yescharacteristic
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5#47312yes—
260Dic5—42no—
261Dic5—81no—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265#41—402no—
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—101no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—202no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4C2×D2011yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4#71311yescharacteristic
282Q16—204no—
283Q16—402no—
284SD16—204no—
285SD16—402no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—201no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C42—201no—
306C42—201no—
307C42—201no—
308C42C2×D2011yescharacteristic
309C42C2×D2011yescharacteristic
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C2×C5—41no—
313C2×C5#200811yescharacteristic
314C2×C5#201011yescharacteristic
315C2×C5#202011yescharacteristic
316D5—161no—
317C23—201no—
318C23#404111yescharacteristic
319Q8—102no—
320Q8—102no—
321Q8—201no—
322Q8—201no—
323Q8—201no—
324Q8—202no—
325Q8—201no—
326Q8—202no—
327D4—202no—
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—402no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—402no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4#402011yescharacteristic
344C2×C4#402811yescharacteristic
345C2×C4#402811yescharacteristic
346C2×C4#402811yescharacteristic
347C2×C4#404111yescharacteristic
348C2×C4#404111yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—401no—
353C5#1004111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22#6496011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—202no—
367C4—401no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C4—401no—
371C4#6518512yes—
372C2—41no—
373C2—801no—
374C2#1059949611yescharacteristic
375C2#1059973711yescharacteristic
376C2#1059982111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1287C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1287D5
hypocenterC5#10041
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611041C2semidirect
4. #10601623C2semidirect
5. #10601608C2semidirect
7. C5×#1287C2semidirect
89. #1287D5semidirect
353. C5#10041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110862
#106110832
#106110412
#106016232
#106016082
#106015582
C5×#12872
#100415