Finite Group Databasebeta

← #12000327

Subgroups — #12000327

Order 1280.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13#65376—21no—
14#65376—21no—
15#65373—21no—
16#65372—21no—
17#65356—21no—
18#65354—21no—
19#65335—21no—
20#65333—21no—
21#65315—22no—
22#65292—22no—
23#65215C2211yescharacteristic
24#65215C2211yescharacteristic
25#65135—21no—
26#65132—21no—
27#65025—21no—
28#65021—21no—
29C4×D40—22no—
30C5×Q8⋊C8—22no—
31#64688—22no—
32#64684—22no—
33#10042—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C5×#117—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×#688—22no—
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×D40—22no—
52#4021—21no—
53#4020D411yescharacteristic
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60#4015D411yescharacteristic
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#97—21no—
66C4×C5×C8D412yes—
67#3967—22no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168D412yes—
70#3953—22no—
71#3953—22no—
72#3950—22no—
73#3941—22no—
74#3941—22no—
75#3941—22no—
76#3940—22no—
77#3939—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3935—21no—
82#3935D412yes—
83#3235—51no—
84#3110—51no—
85#3100—51no—
86#1536—51no—
87#1497D511yescharacteristic, complemented
88#1466—51no—
89#1287—51no—
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—41no—
97C22×Dic5—21no—
98#709—82no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—42no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—82no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C42×C5—41no—
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124#688—44no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135D40—44no—
136#533C2×D511yescharacteristic
137#532—51no—
138C2×C4×D4—51no—
139#501—101no—
140#490—101no—
141#484—101no—
142#482—102no—
143#480—101no—
144#476—101no—
145#474—101no—
146#474—101no—
147#474—101no—
148#461—101no—
149#459—101no—
150#450—101no—
151#447—101no—
152#440—102no—
153C4×D8—102no—
154#432—51no—
155#432—51no—
156#432C2×D511yescharacteristic
157#431C2×D511yescharacteristic
158#329—102no—
159Q8⋊C8—22no—
160#323—102no—
161C23×C5#12111yescharacteristic
162C22×D5—22no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—81no—
167C22×D5—81no—
168C5×Q8—42no—
169C5×Q8—42no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12711yescharacteristic
181C22⋊D5—82no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—81no—
185D20—22no—
186D20—22no—
187D20—41no—
188D20—41no—
189D20—42no—
190D20—42no—
191D20—81no—
192C4×D5—82no—
193C4×D5—82no—
194C4×D5—82no—
195Dic10—81no—
196C5×C8—42no—
197C5×C8—81no—
198#168—42no—
199#168—42no—
200C2×#41—101no—
201C22×D4—51no—
202C23×C4—101no—
203C2×SD16—102no—
204C2×D8—102no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8D2011yescharacteristic
207C4⋊Q8D2011yescharacteristic
208#127—51no—
209#125—21no—
210#124—101no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—101no—
214#121—101no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—101no—
218C4×D4—101no—
219C4×D4—101no—
220C4×D4—101no—
221C4×D4—101no—
222C4×D4—101no—
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227#107—102no—
228#107—102no—
229#107—102no—
230#106—102no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235#103—102no—
236#102—102no—
237#102—102no—
238#102—102no—
239#102—102no—
240#102—102no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—52no—
244C22⋊C8—101no—
245#97—21no—
246#97—52no—
247#97—101no—
248C4×C8C22⋊D512yes—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5#39211yescharacteristic
253C2×D5—42no—
254C2×D5—82no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—81no—
267C4×C5—81no—
268C4×C5#47212yes—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271C24—101no—
272#41—402no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—101no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—201no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—402no—
288C22×C4#70911yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291SD16—204no—
292D8—204no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—102no—
296C2×C8—102no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—201no—
312C42—41no—
313C42C2×D2011yescharacteristic
314C42D4×D511yescharacteristic
315C42D4×D511yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
317C2×C5—41no—
318C2×C5#200911yescharacteristic
319C2×C5#201011yescharacteristic
320C2×C5#201811yescharacteristic
321D5—82no—
322D5—161no—
323C23—102no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—401no—
328C23—401no—
329C23#403011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—401no—
333D4—102no—
334D4—102no—
335D4—201no—
336D4—201no—
337D4—202no—
338D4—202no—
339D4—401no—
340D4—402no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—402no—
349C2×C4—402no—
350C2×C4—402no—
351C2×C4—401no—
352C2×C4#402811yescharacteristic
353C2×C4#402811yescharacteristic
354C2×C4#403011yescharacteristic
355C2×C4#407611yescharacteristic
356C2×C4#408311yescharacteristic
357C2×C4#408611yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—202no—
361C8—202no—
362C5#1004211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—202no—
367C22—402no—
368C22—402no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22#6524911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C4#6543112yes—
385C2—41no—
386C2—402no—
387C2—801no—
388C2#1060079911yescharacteristic
389C2#1060114411yescharacteristic
390C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1497C2
socleC22×C5#392
prime radical#10611028C2
hypercenter#1497D5
hypocenterC5#10042
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615092C2semidirect
2. #10615084C2semidirect
4. C5×#1497C2semidirect
5. #10601620C2semidirect
6. #10601604C2semidirect
7. #10598238C2semidirect
87. #1497D5semidirect
362. C5#10042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150922
#106150842
#106110282
C5×#14972
#106016202
#106016042
#105982382
#100425