Finite Group Databasebeta

← #12000329

Subgroups — #12000329

Order 1280.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614039C211yesmaximal, characteristic
3#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65507—21no—
14#65506—21no—
15#65308—21no—
16#65307—22no—
17#65304—21no—
18C4×#686—22no—
19#65296—21no—
20#65296—21no—
21#65259—21no—
22#65256—21no—
23#65215C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#65135—21no—
26#65131—21no—
27#65026—22no—
28#65002—21no—
29#64991—21no—
30C5×#323—22no—
31#64704—22no—
32#64684—22no—
33#10042—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C2×#709—21no—
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#687—22no—
45C2×#686—22no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48#4072—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51#4021—21no—
52#4020D411yescharacteristic
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55#4016—21no—
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58#4015D411yescharacteristic
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8D412yes—
65C5×#97—21no—
66C5×#97—21no—
67#3964—22no—
68#3964—22no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3953—22no—
72#3953—22no—
73#3950—22no—
74#3949—22no—
75#3942—22no—
76#3941—22no—
77#3939—22no—
78#3939—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168D412yes—
83#3235—51no—
84#3110—51no—
85#3100—51no—
86#1536—51no—
87#1497—51no—
88#1466D511yescharacteristic, complemented
89#1287—51no—
90C24×C5—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—82no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—41no—
102#709—82no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×C5×C8—22no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic5—41no—
121#687—44no—
122#686—44no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—22no—
136#533—51no—
137#532—51no—
138C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
139#501—101no—
140#490—101no—
141#484—101no—
142#482—102no—
143#480—101no—
144#476—101no—
145#474—101no—
146#474—101no—
147#474—101no—
148#461—101no—
149#459—101no—
150#450—101no—
151#447—101no—
152#440—102no—
153C4×D8—102no—
154#432—51no—
155#432C2×D511yescharacteristic
156#432C2×D511yescharacteristic
157#431—51no—
158#329—102no—
159Q8⋊C8—102no—
160#323—22no—
161C23×C5—22no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5#12111yescharacteristic
167C22×D5—41no—
168C5×D4—22no—
169C5×D4—22no—
170C5×D4—41no—
171C5×D4—41no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—82no—
177C2×C4×C5—82no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12711yescharacteristic
185C22⋊D5—82no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189D20—42no—
190D20—42no—
191D20—81no—
192C4×D5—82no—
193Dic10—42no—
194Dic10—42no—
195Dic10—81no—
196C5×C8—42no—
197C5×C8—81no—
198#168—42no—
199#168—42no—
200C2×#41—101no—
201C22×D4D2011yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—102no—
204C2×D8—102no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8—51no—
207C4⋊Q8—51no—
208#127—51no—
209#125—101no—
210#124—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212C22⋊Q8—101no—
213#121—101no—
214#121—101no—
215C4×Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—101no—
222C4×D4—101no—
223#117—101no—
224C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42C22×D511yescharacteristic
227#107—102no—
228#107—102no—
229#107—102no—
230#106—102no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235#103—102no—
236#102—102no—
237#102—102no—
238#102—102no—
239#102—102no—
240#102—102no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—101no—
243C22⋊C8—101no—
244C22⋊C8C22⋊D512yes—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—52no—
248C4×C8—52no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—82no—
254C22×C5—82no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#39211yescharacteristic
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—81no—
267C4×C5#47212yes—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271C24—21no—
272#41—402no—
273C2×Q8—101no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—101no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—101no—
282C2×D4—201no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4C2×D2011yescharacteristic
289C22×C4#70911yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
291SD16—204no—
292D8—204no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—102no—
296C2×C8—102no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—201no—
312C42—201no—
313C42D4×D511yescharacteristic
314C42D4×D511yescharacteristic
315C42D4×D511yescharacteristic
316C42D4×D511yescharacteristic
317C2×C5—41no—
318C2×C5—82no—
319C2×C5#200911yescharacteristic
320C2×C5#201011yescharacteristic
321C2×C5#201811yescharacteristic
322D5—161no—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—201no—
329C23#407611yescharacteristic
330Q8—202no—
331Q8—202no—
332Q8—401no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—202no—
338D4—202no—
339D4—401no—
340D4—402no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4#402811yescharacteristic
353C2×C4#402811yescharacteristic
354C2×C4#403011yescharacteristic
355C2×C4#403011yescharacteristic
356C2×C4#408311yescharacteristic
357C2×C4#408611yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—202no—
361C8—202no—
362C5#1004211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22#6524911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—401no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C4#6503812yes—
385C2—41no—
386C2—82no—
387C2—801no—
388C2#1060078611yescharacteristic
389C2#1060084611yescharacteristic
390C2#1060088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614039C2
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#10042
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614046C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
4. C5×#1466C2semidirect
5. #10601604C2semidirect
6. #10601596C2semidirect
7. #10598248C2semidirect
88. #1466D5semidirect
362. C5#10042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140462
#106140392
#106110502
C5×#14662
#106016042
#106015962
#105982482
#100425