Finite Group Databasebeta

← #12000332

Subgroups — #12000332

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614045C211yesmaximal, characteristic
4#10602620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602396C211yesmaximal, characteristic
6#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#484—21no—
12C5×#474—21no—
13C5×#461—21no—
14C5×#450—21no—
15C5×#440—22no—
16C5×#432C2211yescharacteristic
17#65507—21no—
18#65383—21no—
19#65380—21no—
20#65358—21no—
21#65354—21no—
22#65308—21no—
23C4×#687—22no—
24#65297—21no—
25#65285—22no—
26#65260—21no—
27#65215C2211yescharacteristic
28#65215C2211yescharacteristic
29#65214C2211yescharacteristic
30Q8⋊#168—22no—
31#64745—22no—
32#64685—22no—
33#10043—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C2×C5×SD16—22no—
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C5×#117—21no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C2×#687—22no—
53#4072—21no—
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56#4016—21no—
57#4015D411yescharacteristic
58#4015D411yescharacteristic
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×#107—22no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×#103—22no—
64C5×#102—22no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#97D412yes—
67#3964—22no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168D412yes—
71#3942—22no—
72#3942—22no—
73#3942—22no—
74#3940—22no—
75#3940—22no—
76#3939—22no—
77C4⋊#168—21no—
78C4⋊#168—21no—
79C4⋊#168—21no—
80#3935—21no—
81#3935—21no—
82C4×#168D412yes—
83#3237—51no—
84#3110D511yescharacteristic
85#3101—51no—
86#1537—51no—
87#1497—51no—
88#1466—51no—
89#1287—51no—
90C24×C5—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—42no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—82no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C5×SD16—44no—
106C2×C5×C8—22no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C42×C5—41no—
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic5—41no—
124#687—44no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131C4×Dic5—41no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—41no—
135#533—51no—
136#533C2×D511yescharacteristic
137C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
138#501—101no—
139#491—101no—
140#485—102no—
141#484—21no—
142#483—101no—
143#477—101no—
144#476—101no—
145#475—101no—
146#474—21no—
147#461—21no—
148#461—101no—
149#450—21no—
150#450—101no—
151#440—22no—
152C4×SD16—102no—
153#432—51no—
154#432—51no—
155#432C2×D511yescharacteristic
156#431—51no—
157#330—102no—
158Q8⋊C8—102no—
159#323—102no—
160C23×C5—22no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—81no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5#12111yescharacteristic
166C5×Q8—42no—
167C5×Q8—42no—
168C5×D4—22no—
169C5×D4—22no—
170C5×D4—41no—
171C5×D4—41no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—82no—
179C2×C4×C5—82no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12711yescharacteristic
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189Dic10—42no—
190Dic10—42no—
191C5×C8—42no—
192#168—42no—
193#168—42no—
194#168—81no—
195C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—102no—
199C4⋊Q8—51no—
200C4⋊Q8—51no—
201C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
203#125—21no—
204#125—101no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—101no—
208C22⋊Q8—101no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—101no—
212C4×Q8—101no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217#117—21no—
218#117—101no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42C22×D511yescharacteristic
222#107—22no—
223#107—102no—
224#106—102no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—101no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8—101no—
230#103—22no—
231#103—102no—
232#103—102no—
233#103—102no—
234#102—22no—
235#102—102no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—52no—
238C22⋊C8—101no—
239C22⋊C8—101no—
240#97—101no—
241#97—101no—
242#97C22⋊D512yes—
243C4×C8—52no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—82no—
249C22×C5—82no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5#39211yescharacteristic
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—81no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5#47112yes—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264C24—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—101no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277C22×C4#71111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
279SD16—44no—
280SD16—204no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—102no—
283C2×C8—102no—
284C2×C8—201no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—201no—
303C42—41no—
304C42—201no—
305C42D4×D511yescharacteristic
306C42D4×D511yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
309C2×C5—41no—
310C2×C5—82no—
311C2×C5#200911yescharacteristic
312C2×C5#201011yescharacteristic
313C2×C5#201911yescharacteristic
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#408511yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—202no—
323Q8—202no—
324D4—22no—
325D4—22no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4#408311yescharacteristic
340C2×C4#408311yescharacteristic
341C2×C4#408411yescharacteristic
342C2×C4#408511yescharacteristic
343C2×C4#408611yescharacteristic
344C2×C4#409911yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—202no—
347C8—202no—
348C8—401no—
349C5#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#6551211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—401no—
368C4—401no—
369C4#6548912yes—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2#1060250811yescharacteristic
373C2#1060289011yescharacteristic
374C2#1060290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3110C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3110D5
hypocenterC5#10043
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615103C2semidirect
4. #10602620C2semidirect
6. #10601608C2semidirect
7. #10598247C2semidirect
349. C5#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31102
#106151032
#106140452
#106026202
#106023962
#106016082
#105982472
#100435