Finite Group Databasebeta

← #12000343

Subgroups — #12000343

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614173C211yesmaximal, characteristic
3#10611050C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601604C211yesmaximal, characteristic
6#10601596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65517—21no—
14#65516—21no—
15#65320—21no—
16#65319—22no—
17#65316—21no—
18C4×#688—22no—
19#65309—21no—
20#65309—21no—
21#65260—21no—
22#65257—21no—
23#65215C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#65135—21no—
26#65131—21no—
27#65026—22no—
28#65002—21no—
29#64991—21no—
30C5×#324—22no—
31#64704—22no—
32#64684—22no—
33#10044—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C2×#709—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#689—22no—
45C2×#688—22no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48#4072—21no—
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51#4021—21no—
52#4020D411yescharacteristic
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55#4016—21no—
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58#4015D411yescharacteristic
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8D412yes—
65C5×#97—21no—
66C5×#97—21no—
67#3967—22no—
68#3967—22no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3953—22no—
72#3953—22no—
73#3950—22no—
74#3949—22no—
75#3942—22no—
76#3941—22no—
77#3940—22no—
78#3940—22no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3935D412yes—
82C4×#168D412yes—
83#3235—51no—
84#3113—51no—
85#3103—51no—
86#1536—51no—
87#1497—51no—
88#1467D511yescharacteristic, complemented
89#1287—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—42no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—41no—
99#709—82no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic5—41no—
120#689—44no—
121#688—44no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132C4×Dic5—41no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135#533—51no—
136#532—51no—
137C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
138#501—101no—
139#490—101no—
140#483—101no—
141#482—102no—
142#481—101no—
143#476—101no—
144#475—101no—
145#475—101no—
146#474—101no—
147#462—101no—
148#460—101no—
149#451—101no—
150#448—101no—
151#441—102no—
152C4×SD16—102no—
153#432—51no—
154#432C2×D511yescharacteristic
155#432C2×D511yescharacteristic
156#431—51no—
157#329—102no—
158Q8⋊C8—102no—
159#324—22no—
160C23×C5#12111yescharacteristic
161C22×D5—41no—
162C5×Q8—22no—
163C5×Q8—22no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—41no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12711yescharacteristic
180C22⋊D5—82no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184D20—42no—
185D20—42no—
186D20—81no—
187C4×D5—82no—
188Dic10—42no—
189Dic10—42no—
190Dic10—81no—
191C5×C8—42no—
192C5×C8—81no—
193#168—42no—
194#168—42no—
195C2×#41—101no—
196C22×Q8D2011yescharacteristic
197C2×Q16—102no—
198C2×SD16—102no—
199C4⋊Q8—51no—
200C4⋊Q8—51no—
201C4⋊Q8—51no—
202#127—51no—
203#125—101no—
204#124—101no—
205C22⋊Q8—101no—
206C22⋊Q8—101no—
207#121—101no—
208#121—101no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—101no—
214C4×Q8—101no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217#117—101no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22×D511yescharacteristic
222#107—102no—
223#106—102no—
224#106—102no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8—101no—
230#103—102no—
231#103—102no—
232#103—102no—
233#102—102no—
234#102—102no—
235#102—102no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—101no—
238C22⋊C8—101no—
239C22⋊C8C22⋊D512yes—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—52no—
243C4×C8—52no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5#39211yescharacteristic
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—42no—
257C4×C5—81no—
258C4×C5#47112yes—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261Dic5—81no—
262#41—402no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—201no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4C2×D2011yescharacteristic
277C22×C4#70911yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
279Q16—204no—
280SD16—204no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—102no—
284C2×C8—102no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—201no—
303C42D4×D511yescharacteristic
304C42D4×D511yescharacteristic
305C42D4×D511yescharacteristic
306C42D4×D511yescharacteristic
307C2×C5—41no—
308C2×C5#200911yescharacteristic
309C2×C5#201011yescharacteristic
310C2×C5#201911yescharacteristic
311D5—161no—
312C23—201no—
313C23#407611yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—22no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—202no—
319Q8—202no—
320Q8—401no—
321D4—202no—
322D4—202no—
323D4—401no—
324D4—402no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4#402811yescharacteristic
338C2×C4#402811yescharacteristic
339C2×C4#403011yescharacteristic
340C2×C4#403011yescharacteristic
341C2×C4#408311yescharacteristic
342C2×C4#408611yescharacteristic
343C8—42no—
344C8—81no—
345C8—202no—
346C8—202no—
347C5#1004411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22#6524911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—401no—
363C4—401no—
364C4—401no—
365C4#6504312yes—
366C2—41no—
367C2—801no—
368C2#1060078611yescharacteristic
369C2#1060084611yescharacteristic
370C2#1060091011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1467C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1467D5
hypocenterC5#10044
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614179C2semidirect
4. C5×#1467C2semidirect
6. #10601596C2semidirect
7. #10598248C2semidirect
88. #1467D5semidirect
347. C5#10044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141792
#106141732
#106110502
C5×#14672
#106016042
#106015962
#105982482
#100445