Finite Group Databasebeta

← #12000345

Subgroups — #12000345

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611050C211yesmaximal, characteristic
3#10611040C211yesmaximal, characteristic
4#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601604C211yesmaximal, characteristic
6#10601564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14#65215C2211yescharacteristic
15#65140—21no—
16#65140—21no—
17#65138—21no—
18#65137—21no—
19#65135—21no—
20#65131—21no—
21#65028—21no—
22#65027—21no—
23#65026—22no—
24#65024—21no—
25#65010—21no—
26#65005—22no—
27#65002—21no—
28#64991—21no—
29C4×#677—22no—
30#64689—22no—
31#64684—22no—
32#64676—22no—
33#10044—51nomaximal, Sylow
34C2×#709—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39#4072—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×Dic20—22no—
46C2×#677—22no—
47#4021—21no—
48#4020D411yescharacteristic
49C4×D20—21no—
50C4×D20—21no—
51#4016—21no—
52#4015D411yescharacteristic
53#4015D411yescharacteristic
54#4015D411yescharacteristic
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67C5×#97—21no—
68C5×#97D412yes—
69C4×C5×C8D412yes—
70C22⋊#168—21no—
71#3953—22no—
72#3953—22no—
73#3953—22no—
74#3950—22no—
75#3949—22no—
76#3949—22no—
77#3949—22no—
78#3948—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81C4⋊#168—21no—
82#3935—21no—
83#3235—51no—
84#3113—51no—
85#3103—51no—
86#1536—51no—
87#1497—51no—
88#1467—51no—
89#1287D511yescharacteristic, complemented
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96#709—82no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—42no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—22no—
109C2×C5×C8—22no—
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic5—41no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C4×Dic5—41no—
132C2×#168—41no—
133Dic20—44no—
134#677—44no—
135#533—51no—
136#532—51no—
137C2×C4×Q8—51no—
138#501—101no—
139#490—101no—
140#483—101no—
141#482—102no—
142#481—101no—
143#476—101no—
144#475—101no—
145#475—101no—
146#474—101no—
147#462—101no—
148#460—101no—
149#451—101no—
150#448—101no—
151#441—102no—
152C4×SD16—102no—
153#432—51no—
154#432C2×D511yescharacteristic
155#432C2×D511yescharacteristic
156#431C2×D511yescharacteristic
157#329—102no—
158Q8⋊C8—102no—
159#324—102no—
160C23×C5#12111yescharacteristic
161C22×D5—41no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5#12011yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12711yescharacteristic
171C22⋊D5—82no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—81no—
180D20—42no—
181D20—42no—
182D20—81no—
183C4×D5—82no—
184Dic10—22no—
185Dic10—22no—
186Dic10—41no—
187Dic10—41no—
188Dic10—42no—
189Dic10—42no—
190Dic10—81no—
191C5×C8—42no—
192C5×C8—42no—
193C5×C8—42no—
194#168—81no—
195C2×#41—101no—
196C22×Q8—51no—
197C2×Q16—102no—
198C2×SD16—102no—
199C4⋊Q8—51no—
200C4⋊Q8—51no—
201C4⋊Q8—51no—
202#127—51no—
203#125—101no—
204#124—101no—
205C22⋊Q8—101no—
206C22⋊Q8—101no—
207#121—101no—
208#121—101no—
209C4×Q8—101no—
210C4×Q8—101no—
211C4×Q8—101no—
212C4×Q8—101no—
213C4×Q8—101no—
214C4×Q8—101no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217#117—101no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C42—101no—
221C2×C42C22×D511yescharacteristic
222#107—102no—
223#106—102no—
224#106—102no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—101no—
230#103—102no—
231#103—102no—
232#103—102no—
233#102—102no—
234#102—102no—
235#102—102no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—101no—
239C22⋊C8D2012yes—
240#97—21no—
241#97—101no—
242#97D2012yes—
243C4×C8D2012yes—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5#39211yescharacteristic
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5#47112yes—
257Dic5—42no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261Dic5—81no—
262#41—402no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—101no—
265C2×Q8—101no—
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—202no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—201no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4C2×D2011yescharacteristic
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4#71311yescharacteristic
279Q16—204no—
280SD16—204no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—201no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C42—201no—
301C42—201no—
302C42—201no—
303C42C2×D2011yescharacteristic
304C42C2×D2011yescharacteristic
305C42D4×D511yescharacteristic
306C42D4×D511yescharacteristic
307C2×C5—41no—
308C2×C5#200911yescharacteristic
309C2×C5#201011yescharacteristic
310C2×C5#201911yescharacteristic
311D5—161no—
312C23—201no—
313C23#404111yescharacteristic
314Q8—102no—
315Q8—102no—
316Q8—201no—
317Q8—201no—
318Q8—202no—
319Q8—202no—
320Q8—401no—
321D4—202no—
322D4—202no—
323D4—401no—
324D4—402no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4#402011yescharacteristic
338C2×C4#402811yescharacteristic
339C2×C4#402811yescharacteristic
340C2×C4#402811yescharacteristic
341C2×C4#404111yescharacteristic
342C2×C4#404111yescharacteristic
343C8—42no—
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—401no—
347C5#1004411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22#6496011yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—202no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C4—401no—
364C4—401no—
365C4#6518712yes—
366C2—41no—
367C2—801no—
368C2#1059949611yescharacteristic
369C2#1059973611yescharacteristic
370C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1287C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1287D5
hypocenterC5#10044
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611087C2semidirect
4. #10601623C2semidirect
6. #10601564C2semidirect
7. C5×#1287C2semidirect
89. #1287D5semidirect
347. C5#10044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110872
#106110502
#106110402
#106016232
#106016042
#106015642
C5×#12872
#100445