Finite Group Databasebeta

← #12000622

Subgroups — #12000622

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614738C211yesmaximal, characteristic
4#10602579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×#124C2211yescharacteristic
10C2×#4021C2211yescharacteristic
11C5×#489—22no—
12C5×#489—22no—
13C2×C5×#103—21no—
14C2×C5×#102—21no—
15C2×C5×#97C2211yescharacteristic
16#65520—21no—
17C2×#3967—22no—
18#65512—21no—
19#65378—22no—
20#65378—22no—
21C2×#3942—21no—
22C2×#3941—21no—
23#65250—22no—
24#65249—21no—
25#65236—21no—
26#65225C2211yescharacteristic
27C2×#3935C2211yescharacteristic
28C2×#3935C2211yescharacteristic
29#64760—22no—
30#64684—22no—
31#10085—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×C5×Q8D411yescharacteristic
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—22no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×C4⋊Q8—21no—
42C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
43C5×#124—21no—
44C5×#124—21no—
45C5×#124—21no—
46C5×#124—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—22no—
56C2×C4⋊Dic5D412yes—
57C22×#168—21no—
58C22×#168—21no—
59#4021—21no—
60#4021—21no—
61#4021—21no—
62#4021—21no—
63C5×#103—24no—
64C5×#102—24no—
65C5×#97—21no—
66C5×#97D412yescomplemented
67#3967—44no—
68#3963—22no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3942—24no—
72#3941—24no—
73#3935—21no—
74#3935—21no—
75#3935—21no—
76#3935D412yescomplemented
77C2×#489—51no—
78C2×#489D511yescharacteristic, complemented
79#2819—51no—
80#1960—51no—
81C2×#329—51no—
82C2×#329—51no—
83#1295—51no—
84C24×C5—21no—
85C23×D5—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—22no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C2×C5×Q8—42no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—21no—
95C2×C5×D4—42no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—82no—
102C2×C22⋊D5—82no—
103C2×C22⋊D5—82no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—22no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—42no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—42no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—42no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic5—82no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131#685—82no—
132C4⋊Dic5—42no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—42no—
137C2×#168—41no—
138C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
139C2×#124—51no—
140C2×#124C2×D511yescharacteristic
141#489—22no—
142#489—22no—
143#489—102no—
144#489—102no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—101no—
147C2×#103—102no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—101no—
150C2×#97—51no—
151C2×#97—51no—
152C2×#97C2×D511yescharacteristic
153#394—102no—
154#393—101no—
155#393—101no—
156#392—101no—
157#392—101no—
158#382—51no—
159#329—102no—
160#329—102no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C5×Q8—42no—
173C5×Q8—44no—
174C5×Q8—81no—
175C5×Q8—82no—
176C5×D4—42no—
177C5×D4—81no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12711yescharacteristic
193C22⋊D5—88no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199D20—42no—
200D20—81no—
201Dic10—42no—
202Dic10—81no—
203C5×C8—42no—
204#168—42no—
205#168—42no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—51no—
208C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
209C22×D4—51no—
210C22×D4—102no—
211C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—101no—
214C22×C8—101no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—101no—
224#124—101no—
225#124—101no—
226#124—101no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—52no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—102no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C42C22×D511yescharacteristic
237#103—24no—
238#103—104no—
239#103—204no—
240#102—24no—
241#102—104no—
242#97—21no—
243#97—52no—
244#97—101no—
245#97—101no—
246#97—101no—
247#97C22⋊D512yescomplemented
248#95—102no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251C22×C5—82no—
252C22×C5—82no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5#39211yescharacteristic
257C22×C5#45311yescharacteristic
258C22×C5#45411yescharacteristic
259C22×C5#45512yes—
260C22×C5#45512yes—
261C2×D5—82no—
262C2×D5—82no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5—82no—
274Dic5—82no—
275Dic5—81no—
276C24—21no—
277C24—101no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—202no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4—402no—
295C2×D4—402no—
296C2×D4—402no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—102no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—102no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—202no—
310C2×C8—201no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—202no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—402no—
325C22⋊C4—402no—
326C42D4×D511yescharacteristic
327C42#71111yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
330C2×C5—161no—
331C2×C5#165912yes—
332C2×C5#166212yes—
333C2×C5#200411yescharacteristic
334C2×C5#200411yescharacteristic
335C2×C5#200611yescharacteristic
336D5—161no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—202no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—202no—
346C23—201no—
347C23#408311yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—44no—
350Q8—81no—
351Q8—82no—
352Q8—202no—
353Q8—401no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—202no—
357D4—401no—
358D4—408no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4#408311yescharacteristic
374C2×C4#408411yescharacteristic
375C2×C4#408511yescharacteristic
376C2×C4#408511yescharacteristic
377C2×C4#408611yescharacteristic
378C2×C4#409911yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—202no—
381C8—202no—
382C5#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—401no—
389C22—402no—
390C22—402no—
391C22—401no—
392C22—401no—
393C22#6535012yes—
394C22#6548711yescharacteristic
395C22#6549011yescharacteristic
396C22#6549112yes—
397C22#6551211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—402no—
407C4—401no—
408C2—161no—
409C2—801no—
410C2#1060203712yes—
411C2#1060203912yes—
412C2#1060252411yescharacteristic
413C2#1060289111yescharacteristic
414C2#1060289911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#489C2
socleC23×C5#120
prime radical#10614738C2
hypercenterC2×#489D5
hypocenterC5#10085
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#489C2semidirect
2. C2×#65378C2semidirect
4. #10602579C2semidirect
5. C2×#64760C2semidirect
6. C2×#64684C2semidirect
7. #10598150C2semidirect
42. C5×C4⋊Q8D4semidirect
66. C5×#97D4semidirect
76. #3935D4semidirect
78. C2×#489D5semidirect
218. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
247. #97C22⋊D5semidirect
382. C5#10085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4892
C2×#653782
#106147382
#106025792
C2×#647602
C2×#646842
#105981502
#100855