Group #12000626 — subgroups

Subgroups — #12000626

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10605985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10600345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3953	—	2	2	no	—
11	C₂×#3948	—	2	2	no	—
12	#65280	—	2	2	no	—
13	C₂×#3942	—	2	2	no	—
14	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65003	—	2	4	no	—
16	#65003	—	2	4	no	—
17	#64962	—	2	2	no	—
18	#64960	—	2	2	no	—
19	#64684	—	2	4	no	—
20	#10085	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#685	—	2	2	no	—
29	C₂×#685	—	2	2	no	—
30	C₂×#685	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×#168	—	2	1	no	—
33	#4021	—	2	2	no	—
34	#4021	—	2	2	no	—
35	#4021	—	2	2	no	—
36	#4021	—	2	2	no	—
37	#4015	—	2	2	no	—
38	#4015	—	2	1	no	—
39	#4015	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₅×#97	—	2	2	no	—
41	C₅×#97	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₅×#95	—	2	2	no	—
43	#3963	—	2	2	no	—
44	#3953	—	2	8	no	—
45	#3948	—	2	8	no	—
46	#3942	—	4	4	no	—
47	#3935	—	2	2	no	—
48	C₂×#489	—	5	2	no	—
49	#2819	—	5	1	no	—
50	#1960	—	5	1	no	—
51	C₂×#329	—	5	2	no	—
52	#1295	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
59	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
63	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
64	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
77	#685	—	4	2	no	—
78	#685	—	4	2	no	—
79	#685	—	4	2	no	—
80	#685	—	4	2	no	—
81	#685	—	8	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
84	C₂×#168	—	2	2	no	—
85	C₂×#168	—	4	1	no	—
86	C₂×#168	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
88	C₂×#124	—	5	2	no	—
89	#489	—	10	4	no	—
90	#489	—	10	4	no	—
91	C₂×#103	—	10	2	no	—
92	C₂×#103	—	10	2	no	—
93	C₂×#102	—	10	2	no	—
94	C₂×#97	—	5	1	no	—
95	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	#394	—	10	2	no	—
97	#393	—	10	2	no	—
98	#392	—	10	2	no	—
99	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	#329	—	10	4	no	—
101	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
120	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
121	D₂₀	—	4	4	no	—
122	D₂₀	—	8	2	no	—
123	D₂₀	—	8	8	no	—
124	Dic₁₀	—	4	4	no	—
125	Dic₁₀	—	4	4	no	—
126	Dic₁₀	—	8	2	no	—
127	Dic₁₀	—	8	2	no	—
128	C₅×C₈	—	4	4	no	—
129	#168	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
139	#124	—	10	2	no	—
140	#124	—	10	2	no	—
141	#124	—	10	2	no	—
142	#124	—	10	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#103	—	10	8	no	—
150	#103	—	20	4	no	—
151	#102	—	10	8	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	10	2	no	—
154	#97	D₂₀	1	4	yes	complemented
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	#454	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	#455	1	4	yes	—
161	C₂×D₅	—	8	4	no	—
162	C₂×D₅	—	8	4	no	—
163	C₂×D₅	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅	—	8	2	no	—
165	C₂×D₅	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅	—	8	2	no	—
171	Dic₅	—	8	2	no	—
172	Dic₅	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	—	10	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
181	C₂×D₄	—	10	2	no	—
182	C₂×D₄	—	10	2	no	—
183	C₂×D₄	—	20	4	no	—
184	C₂×D₄	—	40	2	no	—
185	C₂×D₄	—	40	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	10	2	no	—
194	C₂×C₈	—	20	1	no	—
195	C₂×C₈	—	20	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
204	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
205	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	#1659	1	2	yes	—
208	C₂×C₅	#1662	1	2	yes	—
209	C₂×C₅	#2004	1	2	yes	—
210	C₂×C₅	#2006	1	1	yes	characteristic
211	D₅	—	16	2	no	—
212	C₂³	—	20	2	no	—
213	C₂³	—	20	2	no	—
214	C₂³	—	20	4	no	—
215	C₂³	—	20	4	no	—
216	C₂³	—	20	2	no	—
217	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	20	4	no	—
219	Q₈	—	20	4	no	—
220	Q₈	—	40	2	no	—
221	Q₈	—	40	2	no	—
222	D₄	—	20	4	no	—
223	D₄	—	40	2	no	—
224	D₄	—	40	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂×C₄	—	40	1	no	—
234	C₂×C₄	—	40	1	no	—
235	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	20	2	no	—
241	C₅	#10085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²	—	40	2	no	—
243	C₂²	—	40	2	no	—
244	C₂²	—	40	2	no	—
245	C₂²	—	40	4	no	—
246	C₂²	—	40	4	no	—
247	C₂²	#64960	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#65036	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#65042	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#65114	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	40	2	no	—
257	C₄	—	40	2	no	—
258	C₂	—	80	2	no	—
259	C₂	#10599146	1	2	yes	—
260	C₂	#10599167	1	2	yes	—
261	C₂	#10599555	1	2	yes	—
262	C₂	#10599801	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65003

C₂

yes

maximal, complemented

#10605985

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#64684

C₂

yes

maximal, complemented

#10600345

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#1295

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4021

C₂²

yes

—

C₂×#4015

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#97

C₂²

yes

—

C₅×#382

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀

—

C₂²×Dic₁₀

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂²×#168

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₅×#97

—

C₅×#97

D₄

yes

complemented

C₅×#95

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

C₄²×C₅

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₂×#168

—

C₂×#168

—

C₂×#168

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

characteristic

100

#329

—

101

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

102

C₂²×D₅

—

103

C₂²×D₅

—

104

C₂²×D₅

—

105

C₂²×D₅

—

106

C₂²×D₅

—

107

C₂×C₄×C₅

—

108

C₂×C₄×C₅

—

109

C₂×C₄×C₅

—

110

C₂×C₄×C₅

—

111

C₂×C₄×C₅

—

112

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

113

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

114

C₂×C₄×C₅

#121

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₅

#127

yes

characteristic

116

C₂×Dic₅

—

117

C₂×Dic₅

—

118

C₂×Dic₅

—

119

C₂×Dic₅

—

120

C₂×Dic₅

—

121

D₂₀

—

122

D₂₀

—

123

D₂₀

—

124

Dic₁₀

—

125

Dic₁₀

—

126

Dic₁₀

—

127

Dic₁₀

—

128

C₅×C₈

—

129

#168

—

130

C₂²×Q₈

—

131

C₂²×Q₈

—

132

C₂²×D₄

—

133

C₂²×D₄

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

#124

—

140

#124

—

141

#124

—

142

#124

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

D₂₀

yes

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

149

#103

—

150

#103

—

151

#102

—

152

#97

—

153

#97

—

154

#97

D₂₀

yes

complemented

155

#95

—

156

#95

—

157

C₂²×C₅

#392

yes

characteristic

158

C₂²×C₅

#453

yes

characteristic

159

C₂²×C₅

#454

yes

characteristic

160

C₂²×C₅

#455

yes

—

161

C₂×D₅

—

162

C₂×D₅

—

163

C₂×D₅

—

164

C₂×D₅

—

165

C₂×D₅

—

166

C₄×C₅

—

167

C₄×C₅

—

168

C₄×C₅

—

169

C₄×C₅

—

170

C₄×C₅

—

171

Dic₅

—

172

Dic₅

—

173

C₂⁴

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₄²

C₂×D₂₀

yes

—

205

C₄²

D₄×D₅

yes

characteristic

206

C₄²

#713

yes

characteristic

207

C₂×C₅

#1659

yes

—

208

C₂×C₅

#1662

yes

—

209

C₂×C₅

#2004

yes

—

210

C₂×C₅

#2006

yes

characteristic

211

D₅

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

#4028

yes

characteristic

218

Q₈

—

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

Q₈

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

#4020

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#4028

yes

—

237

C₂×C₄

#4041

yes

—

238

C₂×C₄

#4041

yes

characteristic

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₅

#10085

yes

characteristic, complemented, Sylow

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

#64960

yes

characteristic

248

C₂²

#65036

yes

characteristic

249

C₂²

#65042

yes

characteristic

250

C₂²

#65114

yes

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₂

—

259

C₂

#10599146

yes

—

260

C₂

#10599167

yes

—

261

C₂

#10599555

yes

—

262

C₂

#10599801

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1295	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	#10605985	C₂
hypercenter	#1295	D₅
hypocenter	C₅	#10085
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

subgroup

G/H

center

C₂³

#4028

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂³×C₅

C₂

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65003	C₂	semidirect
3. C₂×#64684	C₂	semidirect
4. #10600345	C₂	semidirect
5. C₅×#1295	C₂	semidirect
39. #4015	D₄	semidirect
41. C₅×#97	D₄	semidirect
52. #1295	D₅	semidirect
154. #97	D₂₀	semidirect
241. C₅	#10085	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#65003

C₂

semidirect

3. C₂×#64684

C₂

semidirect

4. #10600345

C₂

semidirect

5. C₅×#1295

C₂

semidirect

39. #4015

D₄

semidirect

41. C₅×#97

D₄

semidirect

52. #1295

D₅

semidirect

154. #97

D₂₀

semidirect

241. C₅

#10085

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65003	2
#10605985	2
C₂×#64684	2
#10600345	2
C₅×#1295	2
#10085	5

subgroup

index

Subgroups — #12000626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups