Finite Group Databasebeta

← #12000638

Subgroups — #12000638

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64991C212yesmaximal
2#10605948C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64685C212yesmaximal
4#10600345C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#4016C2212yes—
7C2×#4015C2211yescharacteristic
8C2×C5×#97C2212yes—
9C5×#382C2211yescharacteristic
10C2×#3950—22no—
11C2×#3949—22no—
12#65272—22no—
13C2×#3942—22no—
14C2×#3935C2211yescharacteristic
15#64991—24no—
16#64991—24no—
17#64950—22no—
18#64948—22no—
19#64685—24no—
20#10087—51nomaximal, Sylow
21C22×Dic10—21no—
22C22×C5×C8—22no—
23C2×C5×C4⋊C4D412yes—
24C2×C42×C5C2311yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic5—22no—
26C2×C4⋊Dic5—22no—
27C2×C4⋊Dic5D412yes—
28C2×C4⋊Dic5D412yes—
29C2×#683—22no—
30C2×#683—22no—
31C22×#168—21no—
32#4016—22no—
33#4016—22no—
34#4016—22no—
35#4016—22no—
36#4015—22no—
37#4015—21no—
38#4015D412yes—
39C5×#97—22no—
40C5×#97D414yes—
41C5×#95—22no—
42#3963—22no—
43#3963—24no—
44#3950—28no—
45#3949—28no—
46#3942—44no—
47#3935—22no—
48C2×#501—52no—
49#2822—51no—
50#1960—51no—
51C2×#330—52no—
52#1295D511yescharacteristic
53C22×C4×C5—22no—
54C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C5C2×D412yes—
56C22×Dic5—22no—
57C22×Dic5—22no—
58C22×Dic5—41no—
59C2×Dic10—22no—
60C2×Dic10—42no—
61C2×Dic10—42no—
62C2×Dic10—41no—
63C2×C5×C8—28no—
64C2×C5×C8—24no—
65C5×C4⋊C4—42no—
66C42×C5C2×D412yes—
67C42×C5C2×D411yescharacteristic
68C42×C5#4111yescharacteristic
69C4⋊Dic5—22no—
70C4⋊Dic5—24no—
71C4⋊Dic5—22no—
72C4⋊Dic5—22no—
73C4⋊Dic5—22no—
74C4⋊Dic5—42no—
75C4⋊Dic5—82no—
76#683—42no—
77#683—42no—
78#683—42no—
79#683—42no—
80C2×#168—22no—
81C2×#168—41no—
82C2×#168—41no—
83C2×C4⋊Q8—51no—
84C2×#125—52no—
85#501—104no—
86#501—104no—
87C2×#107—102no—
88C2×#106—102no—
89C2×#103—102no—
90C2×#97—51no—
91C2×#97C2×D512yes—
92#400—102no—
93#398—102no—
94#398—102no—
95#382C2×D511yescharacteristic
96#330—104no—
97C23×C5#12011yescharacteristic
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—24no—
101C2×C4×C5—42no—
102C2×C4×C5—44no—
103C2×C4×C5#12012yes—
104C2×C4×C5#12111yescharacteristic
105C2×C4×C5#12112yes—
106C2×C4×C5#12711yescharacteristic
107C2×Dic5—42no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—44no—
113C2×Dic5—81no—
114C2×Dic5—81no—
115Dic10—44no—
116Dic10—82no—
117C5×C8—28no—
118#168—42no—
119C22×Q8—101no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—101no—
122C4⋊Q8—52no—
123C4⋊Q8—102no—
124C4⋊Q8—101no—
125#125—102no—
126#125—102no—
127#125—102no—
128#125—102no—
129C2×C4⋊C4—52no—
130C2×C4⋊C4—52no—
131C2×C4⋊C4—102no—
132C2×C4⋊C4—102no—
133C2×C4⋊C4—102no—
134C2×C4⋊C4—102no—
135C2×C4⋊C4D2012yes—
136C2×C42C22×D511yescharacteristic
137#107—108no—
138#106—108no—
139#103—204no—
140#97—22no—
141#97—102no—
142#97D2014yes—
143#95—22no—
144#95—104no—
145#95—102no—
146C22×C5#39211yescharacteristic
147C22×C5#45311yescharacteristic
148C22×C5#45411yescharacteristic
149C22×C5#45614yes—
150C4×C5—22no—
151C4×C5—22no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—21no—
154C4×C5—82no—
155Dic5—82no—
156Dic5—82no—
157Dic5—82no—
158C2×Q8—102no—
159C2×Q8—202no—
160C2×Q8—202no—
161C2×Q8—201no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—102no—
164C22×C4—102no—
165C22×C4—201no—
166C22×C4C2×D2011yescharacteristic
167C22×C4D4×D512yes—
168C2×C8—28no—
169C2×C8—24no—
170C2×C8—102no—
171C2×C8—201no—
172C2×C8—201no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—102no—
175C4⋊C4—104no—
176C4⋊C4—102no—
177C4⋊C4—102no—
178C4⋊C4—102no—
179C4⋊C4—202no—
180C4⋊C4—202no—
181C4⋊C4—202no—
182C4⋊C4—202no—
183C4⋊C4—202no—
184C4⋊C4—402no—
185C42C2×D2012yes—
186C42D4×D511yescharacteristic
187C42#71311yescharacteristic
188C2×C5#166012yes—
189C2×C5#166312yes—
190C2×C5#200512yes—
191C2×C5#200611yescharacteristic
192C23#402811yescharacteristic
193Q8—204no—
194Q8—402no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—24no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—202no—
201C2×C4—202no—
202C2×C4—204no—
203C2×C4—202no—
204C2×C4—202no—
205C2×C4—202no—
206C2×C4—401no—
207C2×C4—401no—
208C2×C4#402011yescharacteristic
209C2×C4#402812yes—
210C2×C4#404112yes—
211C2×C4#404111yescharacteristic
212C8—28no—
213C8—202no—
214C5#1008711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22#6496011yescharacteristic
216C22#6503611yescharacteristic
217C22#6504211yescharacteristic
218C22#6511514yes—
219C4—21no—
220C4—21no—
221C4—22no—
222C4—22no—
223C4—82no—
224C4—402no—
225C4—402no—
226C4—402no—
227C2#1059914812yes—
228C2#1059917012yes—
229C2#1059956112yes—
230C2#1059980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1295C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1295D5
hypocenterC5#10087
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C5#10087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649912
#106059482
C2×#646852
#106003452
C5×#12952
#100875