Finite Group Databasebeta

← #12000664

Subgroups — #12000664

Order 1280.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614934C211yesmaximal, characteristic
3#10611049C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601625C211yesmaximal, characteristic
6#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4088—22no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×#4016C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13C5×#432C2211yescharacteristic
14#65518—22no—
15#65381—21no—
16#65375—22no—
17#65374—21no—
18#65269—22no—
19#65266—21no—
20#65265—21no—
21#65221C2211yescharacteristic
22C4×#681C2211yescharacteristic
23#65136—22no—
24#65025—21no—
25#65024—21no—
26#65002—21no—
27#64991—21no—
28C5×#333—22no—
29#64690—22no—
30#64685—22no—
31#10091—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D412yes—
33C2×#709—21no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41C2×#689—24no—
42#4088—48no—
43C2×#688—24no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—24no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×#681—21no—
53#4021—21no—
54#4020D411yescharacteristic
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57#4016—21no—
58#4016—21no—
59#4016—21no—
60#4016—21no—
61#4015D411yescharacteristic
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8D412yes—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×#97—21no—
67C5×#97—21no—
68#3963—24no—
69#3963—21no—
70#3963D412yes—
71#3953—22no—
72#3953—22no—
73#3950—22no—
74#3949—22no—
75#3935D412yes—
76C4×#168—21no—
77#3234—51no—
78#3152—51no—
79#2660—51no—
80#1558D511yescharacteristic, complemented
81#1528—51no—
82#1505—51no—
83#1300—51no—
84C2×C5×Q8—22no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—44no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—41no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95#709—44no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×C5×C8—22no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111#689—48no—
112#688—48no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123#683—41no—
124#683—41no—
125#683—84no—
126C4×Dic5—24no—
127#681—24no—
128C2×#168—22no—
129C2×#137—102no—
130#532—51no—
131C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
132C2×#125—51no—
133#501—101no—
134#497—102no—
135#494—101no—
136#492—101no—
137#490—101no—
138#481—101no—
139#480—101no—
140#478—102no—
141#432C2×D511yescharacteristic
142#432C2×D511yescharacteristic
143C4×M16—51no—
144#398—102no—
145#395—102no—
146#384—101no—
147#382—101no—
148#376—51no—
149#333—22no—
150#330—102no—
151#327—102no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C22×D5—41no—
154C5×Q8—44no—
155C5×Q8—82no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—44no—
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12111yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12711yescharacteristic
167C22⋊D5—82no—
168C2×Dic5—24no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—42no—
176D20—42no—
177D20—42no—
178D20—81no—
179C4×D5—82no—
180Dic10—42no—
181C5×C8—42no—
182C5×C8—81no—
183#168—24no—
184C2×#41—101no—
185C22×Q8D2012yes—
186#137—208no—
187C2×Q16—104no—
188C2×SD16—104no—
189C2×M16—101no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—51no—
195#127—51no—
196#125—101no—
197#125—101no—
198#125—101no—
199#125—101no—
200#124—101no—
201#121—101no—
202#121—101no—
203C4×D4—101no—
204C4×D4—101no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—104no—
212C2×C42—101no—
213C2×C42C22×D511yescharacteristic
214#107—102no—
215#106—102no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8C22⋊D512yes—
218#102—102no—
219#102—102no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222#97—21no—
223#97—21no—
224#97—52no—
225C4×C8—101no—
226#95—52no—
227#95—104no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#39211yescharacteristic
232C22×C5#45312yes—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—82no—
242C4×C5#45612yes—
243Dic5—44no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247#41—204no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4—201no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4D4×D511yescharacteristic
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264Q16—208no—
265SD16—208no—
266M16—104no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—102no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—404no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—104no—
288C42#70911yescharacteristic
289C42D4×D511yescharacteristic
290C42D4×D511yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
292C2×C5—22no—
293C2×C5#200211yescharacteristic
294C2×C5#200511yescharacteristic
295C2×C5#200911yescharacteristic
296D5—161no—
297C23—201no—
298C23#402811yescharacteristic
299Q8—44no—
300Q8—82no—
301Q8—202no—
302D4—202no—
303D4—202no—
304D4—401no—
305D4—402no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—104no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—402no—
320C2×C4#402811yescharacteristic
321C2×C4#403011yescharacteristic
322C2×C4#403011yescharacteristic
323C2×C4#407611yescharacteristic
324C2×C4#408311yescharacteristic
325C2×C4#408611yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—104no—
329C5#1009111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22#6503612yes—
336C22#6524911yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—82no—
343C4—204no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C4#6549412yes—
348C2—22no—
349C2—801no—
350C2#1060087511yescharacteristic
351C2#1060113911yescharacteristic
352C2#1060114411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1558C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1558D5
hypocenterC5#10091
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614977C2semidirect
4. C5×#1558C2semidirect
6. #10601605C2semidirect
7. #10598239C2semidirect
80. #1558D5semidirect
329. C5#10091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149772
#106149342
#106110492
C5×#15582
#106016252
#106016052
#105982392
#100915