Finite Group Databasebeta

← #12000678

Subgroups — #12000678

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614930C211yesmaximal, characteristic
3#10611049C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601625C211yesmaximal, characteristic
6#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×#4016C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65518—22no—
14#65382—21no—
15#65378—22no—
16#65377—21no—
17#65269—22no—
18#65266—21no—
19#65265—21no—
20#65255—22no—
21#65221C2211yescharacteristic
22C4×#681C2211yescharacteristic
23#65136—22no—
24#65025—21no—
25#65024—21no—
26#65002—21no—
27#64991—21no—
28C5×#332—22no—
29#64690—22no—
30#64685—22no—
31#10093—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—24no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#681—21no—
50#4021—21no—
51#4020D411yescharacteristic
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54#4016—21no—
55#4016—21no—
56#4016—21no—
57#4016—21no—
58#4015D411yescharacteristic
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8D412yes—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#97—21no—
65#3963—24no—
66#3963—21no—
67#3963D412yes—
68#3953—22no—
69#3953—22no—
70#3950—22no—
71#3949—22no—
72#3942—24no—
73#3941—24no—
74#3935D412yes—
75C4×#168—21no—
76#3234—51no—
77#3141—51no—
78#2660—51no—
79#1556D511yescharacteristic, complemented
80#1528—51no—
81#1505—51no—
82#1300—51no—
83C2×C5×Q8—41no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—82no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—41no—
91C22×Dic5—22no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94#709—44no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×C5×C8—22no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110#685—41no—
111#685—41no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122#683—84no—
123C4×Dic5—24no—
124#681—42no—
125C2×#168—22no—
126#532—51no—
127C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
128C2×#125—51no—
129#501—101no—
130#490—101no—
131#489—102no—
132#487—101no—
133#486—101no—
134#481—101no—
135#480—101no—
136#478—102no—
137#432C2×D511yescharacteristic
138#432C2×D511yescharacteristic
139#417—102no—
140C4×M16—51no—
141#398—102no—
142#395—102no—
143#384—101no—
144#382—101no—
145#376—51no—
146#332—22no—
147#330—102no—
148#327—102no—
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C22×D5—41no—
151C5×Q8—82no—
152C5×Q8—82no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—44no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5#12011yescharacteristic
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12711yescharacteristic
164C22⋊D5—82no—
165C2×Dic5—24no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—42no—
173D20—42no—
174D20—42no—
175D20—81no—
176C4×D5—82no—
177Dic10—42no—
178C5×C8—42no—
179C5×C8—81no—
180#168—42no—
181C2×#41—101no—
182C22×Q8—21no—
183C2×M16—101no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—51no—
189#127—51no—
190#125—101no—
191#125—101no—
192#125—101no—
193#125—101no—
194#124—101no—
195#121—101no—
196#121—101no—
197C4×D4—101no—
198C4×D4—101no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—104no—
205C2×C4⋊C4D2012yes—
206C2×C42—101no—
207C2×C42C22×D511yescharacteristic
208#107—102no—
209#106—102no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8C22⋊D512yes—
212#103—104no—
213#102—104no—
214#102—102no—
215#102—102no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218#97—21no—
219#97—21no—
220#97—52no—
221C4×C8—101no—
222#95—52no—
223#95—104no—
224#95—101no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5#39211yescharacteristic
228C22×C5#45412yes—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—82no—
238C4×C5#45612yes—
239Dic5—44no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242Dic5—81no—
243#41—204no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—101no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—201no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—102no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4C2×D2011yescharacteristic
258C22×C4D4×D511yescharacteristic
259C22×C4D4×D511yescharacteristic
260M16—202no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—102no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—404no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C42—104no—
282C42#70911yescharacteristic
283C42D4×D511yescharacteristic
284C42D4×D511yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
286C2×C5—22no—
287C2×C5#200311yescharacteristic
288C2×C5#200511yescharacteristic
289C2×C5#200811yescharacteristic
290D5—161no—
291C23—201no—
292C23#402811yescharacteristic
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—202no—
296D4—202no—
297D4—202no—
298D4—401no—
299D4—402no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—104no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—402no—
314C2×C4#402811yescharacteristic
315C2×C4#403011yescharacteristic
316C2×C4#403011yescharacteristic
317C2×C4#407611yescharacteristic
318C2×C4#408311yescharacteristic
319C2×C4#408611yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—202no—
323C5#1009311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22#6504212yes—
330C22#6524911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—82no—
337C4—204no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C4#6549412yes—
342C2—22no—
343C2—801no—
344C2#1060090911yescharacteristic
345C2#1060112411yescharacteristic
346C2#1060113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1556C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1556D5
hypocenterC5#10093
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614977C2semidirect
4. C5×#1556C2semidirect
6. #10601605C2semidirect
7. #10598239C2semidirect
79. #1556D5semidirect
323. C5#10093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149772
#106149302
#106110492
C5×#15562
#106016252
#106016052
#105982392
#100935