Finite Group Databasebeta

← #12000692

Subgroups — #12000692

Order 1280.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614930C211yesmaximal, characteristic
3#10611049C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601625C211yesmaximal, characteristic
6#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10C2×#4016C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65519—21no—
14#65519—21no—
15#65382—21no—
16#65378—22no—
17#65377—21no—
18#65271—22no—
19#65271—22no—
20#65255—22no—
21#65221C2211yescharacteristic
22C4×#681C2211yescharacteristic
23#65136—22no—
24#65025—21no—
25#65024—21no—
26#65002—21no—
27#64991—21no—
28C5×#332—22no—
29#64690—22no—
30#64685—22no—
31#10095—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×#681—21no—
49#4021—21no—
50#4020D411yescharacteristic
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53#4016—21no—
54#4016—21no—
55#4016—21no—
56#4016—21no—
57#4015D411yescharacteristic
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C4⋊C8D412yes—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×#97—21no—
63C5×#97—21no—
64#3963—24no—
65#3963—24no—
66#3963—21no—
67#3963D412yes—
68#3953—22no—
69#3953—22no—
70#3950—22no—
71#3949—22no—
72#3942—24no—
73#3941—24no—
74#3935D412yes—
75C4×#168—21no—
76#3234—51no—
77#3141—51no—
78#2642—51no—
79#1556D511yescharacteristic, complemented
80#1528—51no—
81#1505—51no—
82#1300—51no—
83C2×C5×Q8—44no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—41no—
91C22×Dic5—22no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94#709—44no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×C5×C8—22no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110#685—41no—
111#685—41no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—42no—
123#681—42no—
124C2×#168—22no—
125#532—51no—
126C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
127C2×#125—51no—
128#501—101no—
129#490—101no—
130#489—102no—
131#487—101no—
132#486—101no—
133#481—101no—
134#480—101no—
135#478—102no—
136#432C2×D511yescharacteristic
137#432C2×D511yescharacteristic
138#417—102no—
139C4×M16—51no—
140#400—102no—
141#400—102no—
142#391—101no—
143#391—101no—
144#376—51no—
145#332—22no—
146#330—102no—
147#327—102no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C22×D5—41no—
150C5×Q8—82no—
151C5×Q8—82no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—44no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5#12011yescharacteristic
158C2×C4×C5#12011yescharacteristic
159C2×C4×C5#12111yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12711yescharacteristic
163C22⋊D5—82no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—42no—
172D20—42no—
173D20—42no—
174D20—81no—
175C4×D5—82no—
176Dic10—42no—
177C5×C8—42no—
178C5×C8—81no—
179#168—42no—
180C2×#41—101no—
181C22×Q8—21no—
182C2×M16—101no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—51no—
188#127—51no—
189#125—101no—
190#125—101no—
191#125—101no—
192#125—101no—
193#124—101no—
194#121—101no—
195#121—101no—
196C4×D4—101no—
197C4×D4—101no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4D2012yes—
204C2×C42—101no—
205C2×C42C22×D511yescharacteristic
206#107—102no—
207#106—102no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8C22⋊D512yes—
210#103—104no—
211#102—104no—
212#102—102no—
213#102—102no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216#97—21no—
217#97—21no—
218#97—52no—
219C4×C8—101no—
220#95—52no—
221#95—104no—
222#95—104no—
223#95—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5#39211yescharacteristic
227C22×C5#45412yes—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—82no—
237C4×C5#45412yes—
238Dic5—82no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242#41—204no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—101no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4—201no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—102no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4C2×D2011yescharacteristic
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258C22×C4D4×D511yescharacteristic
259M16—202no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—102no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—201no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C42—202no—
280C42#70911yescharacteristic
281C42D4×D511yescharacteristic
282C42D4×D511yescharacteristic
283C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
284C2×C5—22no—
285C2×C5#200311yescharacteristic
286C2×C5#200311yescharacteristic
287C2×C5#200911yescharacteristic
288D5—161no—
289C23—201no—
290C23#402811yescharacteristic
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—202no—
294D4—202no—
295D4—202no—
296D4—401no—
297D4—402no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—402no—
312C2×C4#402811yescharacteristic
313C2×C4#403011yescharacteristic
314C2×C4#403011yescharacteristic
315C2×C4#407611yescharacteristic
316C2×C4#408311yescharacteristic
317C2×C4#408611yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—81no—
320C8—202no—
321C5#1009511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—401no—
325C22—401no—
326C22—401no—
327C22#6504212yes—
328C22#6524911yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—82no—
335C4—402no—
336C4—401no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C4#6549012yes—
340C2—22no—
341C2—801no—
342C2#1060090911yescharacteristic
343C2#1060111911yescharacteristic
344C2#1060114411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1556C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1556D5
hypocenterC5#10095
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614976C2semidirect
4. C5×#1556C2semidirect
6. #10601605C2semidirect
7. #10598239C2semidirect
79. #1556D5semidirect
321. C5#10095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149762
#106149302
#106110492
C5×#15562
#106016252
#106016052
#105982392
#100955