Finite Group Databasebeta

← #12000731

Subgroups — #12000731

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3236C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic
3#10614775C211yesmaximal, characteristic
4#10602629C211yesmaximal, characteristic
5#10602528C211yesmaximal, characteristic
6#10601615C211yesmaximal, characteristic
7#10598239C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×#125C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#501—21no—
12C5×#491—21no—
13C5×#484—21no—
14C5×#483—21no—
15C5×#479—22no—
16C5×#432C2211yescharacteristic
17#65368—21no—
18#65367—21no—
19#65354—22no—
20#65284—22no—
21#65272—22no—
22#65268—22no—
23#65266—21no—
24#65265—21no—
25#65221C2211yescharacteristic
26#65215C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28#64763—22no—
29#64758—22no—
30#64706—22no—
31#10101—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C5×#117—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5D412yes—
52C2×#683—24no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×#681—21no—
55#4015—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58#4015—21no—
59C5×#107—22no—
60C5×#106—22no—
61C5×C4⋊C8D412yes—
62C5×#103—22no—
63C5×#103—22no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#97—21no—
66#3963—24no—
67#3963—21no—
68#3963D412yes—
69C22⋊#168—21no—
70#3940—24no—
71#3939—24no—
72C4⋊#168—21no—
73#3935—21no—
74#3935D412yes—
75C4×#168—21no—
76#3236D511yescharacteristic
77#3165—51no—
78#2660—51no—
79#1556—51no—
80#1528—51no—
81#1506—51no—
82#1300—51no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—22no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—82no—
95C2×C5×C8—22no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C42×C5—41no—
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120#683—84no—
121C4×Dic5—24no—
122#681—24no—
123C2×#168—22no—
124C2×#168—41no—
125#533C2×D511yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8—51no—
127C2×#125C2×D511yescharacteristic
128#501—21no—
129#501—102no—
130#500—101no—
131#498—101no—
132#491—21no—
133#484—21no—
134#483—21no—
135#479—22no—
136#432—51no—
137#432C2×D511yescharacteristic
138#428—102no—
139C4×M16—51no—
140#398—102no—
141#395—102no—
142#384—101no—
143#382—101no—
144#376—51no—
145#332—102no—
146#330—102no—
147#328—102no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C5×Q8—42no—
150C5×Q8—81no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5#12011yescharacteristic
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5#12111yescharacteristic
165C2×C4×C5#12711yescharacteristic
166C2×Dic5—24no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—44no—
170C2×Dic5—42no—
171Dic10—82no—
172Dic10—82no—
173C5×C8—42no—
174#168—24no—
175#168—81no—
176C22×Q8—101no—
177C2×M16—101no—
178C4⋊Q8—101no—
179C4⋊Q8—101no—
180C4⋊Q8—101no—
181C4⋊Q8—101no—
182C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
183C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—52no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—104no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
201C2×C42—101no—
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203#107—22no—
204#107—104no—
205#106—22no—
206#106—104no—
207C4⋊C8—101no—
208C4⋊C8C22⋊D512yes—
209#103—22no—
210#103—22no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—101no—
213#97—21no—
214#97—52no—
215#97—101no—
216C4×C8—101no—
217#95—52no—
218#95—104no—
219#95—101no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#39211yescharacteristic
223C22×C5#45612yes—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5#45612yes—
234Dic5—44no—
235Dic5—82no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—201no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—402no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—102no—
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
248M16—104no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—102no—
251C2×C8—201no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—404no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—41no—
273C42—104no—
274C42D4×D511yescharacteristic
275C42#71111yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
278C2×C5—22no—
279C2×C5#200511yescharacteristic
280C2×C5#200511yescharacteristic
281C2×C5#200811yescharacteristic
282C23#408311yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285Q8—402no—
286Q8—402no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—104no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—204no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4#408311yescharacteristic
302C2×C4#408411yescharacteristic
303C2×C4#408511yescharacteristic
304C2×C4#408511yescharacteristic
305C2×C4#408611yescharacteristic
306C2×C4#409911yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—104no—
309C8—401no—
310C5#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#6549412yes—
314C22#6551211yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—204no—
325C4—402no—
326C4#6553512yes—
327C2—22no—
328C2#1060266111yescharacteristic
329C2#1060290111yescharacteristic
330C2#1060291211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3236C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#3236D5
hypocenterC5#10101
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
310. C5#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32362
#106150722
#106147752
#106026292
#106025282
#106016152
#105982392
#101015