Finite Group Databasebeta

← #12000733

Subgroups — #12000733

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2660C211yesmaximal, characteristic
2#10614938C211yesmaximal, characteristic
3#10614752C211yesmaximal, characteristic
4#10602569C211yesmaximal, characteristic
5#10602528C211yesmaximal, characteristic
6#10600226C211yesmaximal, characteristic
7#10598106C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×#125C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#398—22no—
12C5×#395—22no—
13C5×#384—21no—
14C5×#382—21no—
15C5×#376C2211yescharacteristic
16#65369—22no—
17#65368—21no—
18#65367—21no—
19#65358—21no—
20#65354—21no—
21#65352—22no—
22#65260—21no—
23#65259—21no—
24#65253—22no—
25#65215C2211yescharacteristic
26#65215C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28#64767—22no—
29#64763—22no—
30#64672—22no—
31#10101—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C5×C4⋊Q8—21no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C5×#125—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—24no—
45C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C5×C4⋊C4D412yes—
48C2×C42×C5—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50#4072—21no—
51#4070—21no—
52#4070—21no—
53C2×#681—21no—
54#4016—21no—
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×#95—24no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95D412yes—
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3942—22no—
65#3942—22no—
66#3940—22no—
67#3940—24no—
68#3939—22no—
69#3939—24no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168D412yes—
72#3935—21no—
73#3935—21no—
74#3935D412yes—
75C4×#168—21no—
76#3236—51no—
77#3165—51no—
78#2660D511yescharacteristic
79#1556—51no—
80#1528—51no—
81#1506—51no—
82#1300—51no—
83C2×C5×Q8—41no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—82no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—84no—
108C42×C5—24no—
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic5—41no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120C4×Dic5—41no—
121#681—24no—
122C2×#168—22no—
123C2×#168—22no—
124C2×#168—41no—
125#533—51no—
126C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
127C2×#125C2×D511yescharacteristic
128#501—102no—
129#501—101no—
130#500—101no—
131#498—101no—
132#491—101no—
133#484—101no—
134#483—101no—
135#479—102no—
136#432—51no—
137#432—51no—
138#428—102no—
139C4×M16—51no—
140#398—22no—
141#395—22no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#376C2×D511yescharacteristic
145#332—102no—
146#330—102no—
147#328—102no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C5×Q8—82no—
150C5×Q8—82no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—24no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—44no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5#12011yescharacteristic
164C2×C4×C5#12011yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5#12711yescharacteristic
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171Dic10—42no—
172Dic10—81no—
173#168—24no—
174#168—42no—
175#168—81no—
176C22×Q8—21no—
177C2×M16—101no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—51no—
183C4⋊Q8—51no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—101no—
189C22⋊Q8—101no—
190C22⋊Q8—101no—
191C4×Q8—101no—
192C4×Q8—101no—
193#117—101no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203#107—104no—
204#107—102no—
205#106—104no—
206#106—102no—
207C4⋊C8—52no—
208C4⋊C8—101no—
209#103—102no—
210#103—102no—
211C22⋊C8—101no—
212C22⋊C8—101no—
213#97—52no—
214#97—101no—
215#97—101no—
216C4×C8—101no—
217#95—24no—
218#95—21no—
219#95C22⋊D512yes—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#39211yescharacteristic
223C22×C5#45612yes—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—44no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—82no—
233C4×C5#45612yes—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—101no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
248M16—104no—
249C2×C8—102no—
250C2×C8—102no—
251C2×C8—201no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C22⋊C4—201no—
272C42—24no—
273C42—201no—
274C42D4×D511yescharacteristic
275C42D4×D511yescharacteristic
276C42D4×D511yescharacteristic
277C42#71111yescharacteristic
278C2×C5—22no—
279C2×C5#200511yescharacteristic
280C2×C5#200511yescharacteristic
281C2×C5#200811yescharacteristic
282C23#409911yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—202no—
286Q8—401no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4#408311yescharacteristic
302C2×C4#408311yescharacteristic
303C2×C4#408411yescharacteristic
304C2×C4#408511yescharacteristic
305C2×C4#408511yescharacteristic
306C2×C4#408611yescharacteristic
307C8—104no—
308C8—202no—
309C8—401no—
310C5#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#6551211yescharacteristic
314C22#6553512yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—401no—
325C4—401no—
326C4#6538412yes—
327C2—22no—
328C2#1060258811yescharacteristic
329C2#1060265111yescharacteristic
330C2#1060266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2660C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2660D5
hypocenterC5#10101
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
310. C5#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26602
#106149382
#106147522
#106025692
#106025282
#106002262
#105981062
#101015