Finite Group Databasebeta

← #12000734

Subgroups — #12000734

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614977C211yesmaximal, characteristic
2#10614938C211yesmaximal, characteristic
3#10611051C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1556C211yesmaximal, characteristic
5#10601629C211yesmaximal, characteristic
6#10601605C211yesmaximal, characteristic
7#10598239C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4016C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#432C2211yescharacteristic
13#65518—22no—
14#65369—22no—
15#65368—21no—
16#65367—21no—
17#65269—22no—
18#65266—21no—
19#65265—21no—
20#65253—22no—
21#65221C2211yescharacteristic
22C4×#681C2211yescharacteristic
23#65118—22no—
24#65011—21no—
25#65010—21no—
26#64992—21no—
27#64991—21no—
28C5×#332—22no—
29#64687—22no—
30#64685—22no—
31#10101—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C5×C4⋊Q8—21no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4D412yes—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40#4072—21no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—24no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#681—21no—
50#4016—21no—
51#4016—21no—
52#4016—21no—
53#4016—21no—
54#4016—21no—
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8D412yes—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#97—21no—
64C5×#97—21no—
65#3963—24no—
66#3963—21no—
67#3963D412yes—
68#3950—22no—
69#3949—22no—
70#3948—22no—
71#3948—22no—
72#3940—24no—
73#3939—24no—
74#3935D412yes—
75C4×#168—21no—
76#3236—51no—
77#3165—51no—
78#2660—51no—
79#1556D511yescharacteristic
80#1528—51no—
81#1506—51no—
82#1300—51no—
83C2×C5×Q8—41no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—82no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×C5×C8—22no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C42×C5C2×D411yescharacteristic
102C42×C5C2×D411yescharacteristic
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C42×C5#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116#683—41no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—84no—
121C4×Dic5—24no—
122C4×Dic5—41no—
123#681—24no—
124C2×#168—22no—
125#533—51no—
126C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
127C2×#125—51no—
128#501—101no—
129#501—102no—
130#500—101no—
131#498—101no—
132#491—101no—
133#484—101no—
134#483—101no—
135#479—102no—
136#432C2×D511yescharacteristic
137#432C2×D511yescharacteristic
138#428—102no—
139C4×M16—51no—
140#398—102no—
141#395—102no—
142#384—101no—
143#382—101no—
144#376—51no—
145#332—22no—
146#330—102no—
147#328—102no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C5×Q8—82no—
150C5×Q8—82no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—44no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12011yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12111yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12711yescharacteristic
162C2×Dic5—24no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—42no—
171Dic10—42no—
172Dic10—81no—
173C5×C8—42no—
174C5×C8—81no—
175#168—24no—
176C22×Q8—21no—
177C2×M16—101no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—51no—
183C4⋊Q8—51no—
184#125—101no—
185#125—101no—
186#125—101no—
187#125—101no—
188#125—101no—
189C22⋊Q8—101no—
190C22⋊Q8—101no—
191C4×Q8—101no—
192C4×Q8—101no—
193#117—101no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—104no—
200C2×C4⋊C4D2012yes—
201C2×C42—101no—
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203#107—104no—
204#107—102no—
205#106—104no—
206#106—102no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8C22⋊D512yes—
209#103—102no—
210#103—102no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213#97—21no—
214#97—21no—
215#97—52no—
216C4×C8—101no—
217#95—52no—
218#95—104no—
219#95—101no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#39211yescharacteristic
223C22×C5#45612yes—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—82no—
230C4×C5#45612yes—
231Dic5—44no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—101no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—102no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4C2×D2011yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248M16—104no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—102no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—404no—
271C22⋊C4—201no—
272C42—104no—
273C42—201no—
274C42#70911yescharacteristic
275C42D4×D511yescharacteristic
276C42D4×D511yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
278C2×C5—22no—
279C2×C5#200511yescharacteristic
280C2×C5#200511yescharacteristic
281C2×C5#200811yescharacteristic
282C23#402811yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—202no—
286Q8—401no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—104no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4#402811yescharacteristic
302C2×C4#403011yescharacteristic
303C2×C4#403011yescharacteristic
304C2×C4#407611yescharacteristic
305C2×C4#408311yescharacteristic
306C2×C4#408611yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—104no—
310C5#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#6504112yes—
314C22#6524911yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—204no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C4—401no—
325C4—401no—
326C4#6549412yes—
327C2—22no—
328C2#1060091211yescharacteristic
329C2#1060112411yescharacteristic
330C2#1060113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1556C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1556D5
hypocenterC5#10101
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
310. C5#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149772
#106149382
#106110512
C5×#15562
#106016292
#106016052
#105982392
#101015