Finite Group Databasebeta

← #12000735

Subgroups — #12000735

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614775C211yesmaximal, characteristic
2#10614752C211yesmaximal, characteristic
3#10610237C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1528C211yesmaximal, characteristic
5#10601629C211yesmaximal, characteristic
6#10601616C211yesmaximal, characteristic
7#10598156C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#125C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13#65410—22no—
14#65358—21no—
15#65354—21no—
16#65352—22no—
17#65272—22no—
18#65268—22no—
19#65266—21no—
20#65265—21no—
21#65260—21no—
22#65259—21no—
23#65221C2211yescharacteristic
24#65215C2211yescharacteristic
25#64991—22no—
26#64971—21no—
27#64969—21no—
28C5×#330—22no—
29#64702—22no—
30#64687—22no—
31#10101—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C2×C5×M16—21no—
34C5×#125—21no—
35C5×#125—21no—
36C5×#125—21no—
37C5×#125—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4072—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5D412yes—
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48C2×#683—24no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50#4016—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#97—21no—
62C5×#97D412yes—
63C4×C5×C8—21no—
64#3963—24no—
65#3963—21no—
66#3963D412yes—
67C22⋊#168—21no—
68#3950—24no—
69#3949—24no—
70#3942—22no—
71#3942—22no—
72#3940—22no—
73#3939—22no—
74C4⋊#168D412yes—
75#3935—21no—
76#3236—51no—
77#3165—51no—
78#2660—51no—
79#1556—51no—
80#1528D511yescharacteristic
81#1506—51no—
82#1300—51no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—22no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—82no—
95C5×M16—24no—
96C2×C5×C8—22no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—41no—
118C4⋊Dic5—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—84no—
122C4×Dic5—24no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#168—22no—
125#533—51no—
126C2×C4⋊Q8—51no—
127C2×#125C2×D511yescharacteristic
128#501—101no—
129#501—102no—
130#500—101no—
131#498—101no—
132#491—101no—
133#484—101no—
134#483—101no—
135#479—102no—
136#432—51no—
137#432C2×D511yescharacteristic
138#428—102no—
139C4×M16C2×D511yescharacteristic
140#398—102no—
141#395—102no—
142#384—101no—
143#382—101no—
144#376—51no—
145#332—102no—
146#330—22no—
147#328—102no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12011yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12111yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12711yescharacteristic
162C2×Dic5—24no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—44no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—42no—
169Dic10—42no—
170Dic10—82no—
171Dic10—82no—
172Dic10—81no—
173C5×C8—24no—
174C5×C8—81no—
175#168—42no—
176C22×Q8—101no—
177C2×M16—21no—
178C4⋊Q8—51no—
179C4⋊Q8—51no—
180C4⋊Q8—101no—
181C4⋊Q8—101no—
182C4⋊Q8—101no—
183C4⋊Q8—101no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—101no—
189C22⋊Q8—101no—
190C22⋊Q8—101no—
191C4×Q8—101no—
192C4×Q8—101no—
193#117—101no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—52no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—104no—
199C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
200C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
201C2×C42—101no—
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203#107—102no—
204#107—104no—
205#106—102no—
206#106—104no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—52no—
209#103—102no—
210#103—102no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—101no—
213#97—21no—
214#97—101no—
215#97C22⋊D512yes—
216C4×C8—21no—
217#95—52no—
218#95—104no—
219#95—101no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#39211yescharacteristic
223C22×C5#45612yes—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5#45612yes—
232Dic5—44no—
233Dic5—81no—
234Dic5—82no—
235Dic5—81no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—201no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—402no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—102no—
245C22×C4C2×D2011yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248M16—24no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—102no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—102no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—404no—
271C22⋊C4—201no—
272C42—104no—
273C42—201no—
274C42#70911yescharacteristic
275C42D4×D511yescharacteristic
276C42D4×D511yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
278C2×C5—22no—
279C2×C5#200511yescharacteristic
280C2×C5#200511yescharacteristic
281C2×C5#200811yescharacteristic
282C23#402811yescharacteristic
283Q8—202no—
284Q8—401no—
285Q8—402no—
286Q8—402no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—104no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—204no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4#402811yescharacteristic
302C2×C4#403011yescharacteristic
303C2×C4#403011yescharacteristic
304C2×C4#407611yescharacteristic
305C2×C4#408311yescharacteristic
306C2×C4#408611yescharacteristic
307C8—24no—
308C8—81no—
309C8—202no—
310C5#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#6511512yes—
314C22#6524911yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—204no—
323C4—401no—
324C4—402no—
325C4—401no—
326C4#6504112yes—
327C2—22no—
328C2#1060091211yescharacteristic
329C2#1060118211yescharacteristic
330C2#1060120211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#10101
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
310. C5#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147752
#106147522
#106102372
C5×#15282
#106016292
#106016162
#105981562
#101015