Finite Group Databasebeta

← #12000736

Subgroups — #12000736

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611051C211yesmaximal, characteristic
2#10610237C211yesmaximal, characteristic
3#10605141C211yesmaximal, characteristic
4#10601615C211yesmaximal, characteristic
5#10600656C211yesmaximal, characteristic
6#10600226C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C5×#376C2211yescharacteristic
14#65410—22no—
15#65225—21no—
16#65224—21no—
17#65215C2211yescharacteristic
18#65118—22no—
19#65011—21no—
20#65010—21no—
21#64992—21no—
22#64991—21no—
23#64991—22no—
24#64971—21no—
25#64969—21no—
26#64950—22no—
27#64945—22no—
28#64706—22no—
29#64685—22no—
30#64672—22no—
31#10101—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C42×C5—21no—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36#4072—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—24no—
39C2×C4⋊Dic5D412yes—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46#4016—21no—
47#4016—21no—
48#4016—21no—
49#4016—21no—
50#4016—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8D412yes—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#97—21no—
62C5×#97D412yes—
63C4×C5×C8—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95D412yes—
66#3963—24no—
67C22⋊#168—21no—
68#3950—22no—
69#3950—24no—
70#3949—22no—
71#3949—24no—
72#3948—22no—
73#3948—22no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76#3236—51no—
77#3165—51no—
78#2660—51no—
79#1556—51no—
80#1528—51no—
81#1506—51no—
82#1300D511yescharacteristic
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—82no—
95C5×M16—24no—
96C2×C5×C8—22no—
97C2×C5×C8—22no—
98C42×C5—24no—
99C42×C5C2×D411yescharacteristic
100C42×C5C2×D411yescharacteristic
101C42×C5C2×D411yescharacteristic
102C42×C5#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5—84no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#168—41no—
125#533—51no—
126C2×C4⋊Q8—51no—
127C2×#125—51no—
128#501—101no—
129#501—102no—
130#500—101no—
131#498—101no—
132#491—101no—
133#484—101no—
134#483—101no—
135#479—102no—
136#432—51no—
137#432C2×D511yescharacteristic
138#428—102no—
139C4×M16C2×D511yescharacteristic
140#398—102no—
141#395—102no—
142#384—101no—
143#382—101no—
144#376C2×D511yescharacteristic
145#332—102no—
146#330—102no—
147#328—102no—
148C23×C5#12011yescharacteristic
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—24no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12111yescharacteristic
160C2×C4×C5#12711yescharacteristic
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—44no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169Dic10—42no—
170Dic10—82no—
171Dic10—82no—
172Dic10—81no—
173C5×C8—24no—
174C5×C8—42no—
175#168—81no—
176C22×Q8—101no—
177C2×M16—21no—
178C4⋊Q8—51no—
179C4⋊Q8—51no—
180C4⋊Q8—101no—
181C4⋊Q8—101no—
182C4⋊Q8—101no—
183C4⋊Q8—101no—
184#125—101no—
185#125—101no—
186#125—101no—
187#125—101no—
188#125—101no—
189C22⋊Q8—101no—
190C22⋊Q8—101no—
191C4×Q8—101no—
192C4×Q8—101no—
193#117—101no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—52no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—104no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203#107—104no—
204#107—102no—
205#106—104no—
206#106—102no—
207C4⋊C8—101no—
208C4⋊C8D2012yes—
209#103—102no—
210#103—102no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—101no—
213#97—21no—
214#97—101no—
215#97D2012yes—
216C4×C8—21no—
217#95—21no—
218#95—104no—
219#95D2012yes—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#39211yescharacteristic
223C22×C5#45612yes—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—44no—
230C4×C5#45612yes—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—82no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—201no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—402no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4C2×D2011yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248M16—24no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—201no—
252C4⋊C4—101no—
253C4⋊C4—101no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—102no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—404no—
271C22⋊C4—201no—
272C42—24no—
273C42—201no—
274C42C2×D2011yescharacteristic
275C42C2×D2011yescharacteristic
276C42D4×D511yescharacteristic
277C42#71311yescharacteristic
278C2×C5—22no—
279C2×C5#200511yescharacteristic
280C2×C5#200511yescharacteristic
281C2×C5#200811yescharacteristic
282C23#402811yescharacteristic
283Q8—202no—
284Q8—401no—
285Q8—402no—
286Q8—402no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—204no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4#402011yescharacteristic
302C2×C4#402811yescharacteristic
303C2×C4#402811yescharacteristic
304C2×C4#404111yescharacteristic
305C2×C4#404111yescharacteristic
306C2×C4#404111yescharacteristic
307C8—24no—
308C8—42no—
309C8—401no—
310C5#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#6496011yescharacteristic
314C22#6511512yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—401no—
322C4—401no—
323C4—402no—
324C4—401no—
325C4—401no—
326C4#6511512yes—
327C2—22no—
328C2#1059956111yescharacteristic
329C2#1059956111yescharacteristic
330C2#1059982111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1300C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1300D5
hypocenterC5#10101
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
310. C5#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110512
#106102372
#106051412
#106016152
#106006562
#106002262
C5×#13002
#101015