Finite Group Databasebeta

← #12000738

Subgroups — #12000738

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614711C211yesmaximal, characteristic
4#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic
6#10601616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×#124C2211yescharacteristic
10C2×#4090—21no—
11C2×#4082—21no—
12C2×#4015C2211yescharacteristic
13C5×#497—21no—
14C5×#489—21no—
15C5×#464—22no—
16C5×#451—21no—
17C5×#450—21no—
18C5×#432C2211yescharacteristic
19#65368—21no—
20#65367—21no—
21#65354—22no—
22#65284—22no—
23#65238—22no—
24#65238—22no—
25#65221C2211yescharacteristic
26#65215C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28#64760—22no—
29#64758—22no—
30#64702—22no—
31#10102—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C22×Dic10—21no—
35C2×C5×Q16—22no—
36C2×C5×SD16—22no—
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×#124—21no—
41C5×#124—21no—
42C5×#124—21no—
43C5×#124—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×Q8—21no—
48C5×#117—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5—24no—
53#4090—44no—
54#4082—44no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5D412yes—
57C2×#683—24no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×#681—21no—
60#4015—21no—
61#4015—21no—
62#4015—21no—
63#4015—21no—
64C5×C4⋊C8D412yes—
65C5×#103—22no—
66C5×#102—22no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×#97—21no—
69#3963—21no—
70#3963D412yes—
71C22⋊#168—21no—
72#3940—24no—
73#3939—24no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76#3935D412yes—
77C4×#168—21no—
78#3215D511yescharacteristic
79#3165—51no—
80#2658—51no—
81#1556—51no—
82#1527—51no—
83#1506—51no—
84#1300—51no—
85C24×C5—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—22no—
100C2×Dic10—42no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C5×Q16—82no—
105C5×SD16—82no—
106C2×C5×C8—22no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C42×C5—41no—
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic5—48no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—41no—
128#683—48no—
129C4×Dic5—24no—
130#681—24no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—41no—
133#533C2×D511yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8—51no—
135C2×C4⋊Q8—101no—
136C2×#124—101no—
137C2×#124C2×D511yescharacteristic
138#501—102no—
139#500—101no—
140#498—101no—
141#497—21no—
142#489—21no—
143#464—22no—
144#451—21no—
145#450—21no—
146#432—51no—
147#432C2×D511yescharacteristic
148#428—102no—
149C4×M16—51no—
150#399—102no—
151#399—102no—
152#376—51no—
153#332—102no—
154#329—102no—
155#328—102no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5#12011yescharacteristic
161C5×Q8—42no—
162C5×Q8—42no—
163C5×Q8—81no—
164C5×Q8—81no—
165C5×D4—42no—
166C5×D4—81no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12711yescharacteristic
180C2×Dic5—24no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186Dic10—82no—
187Dic10—82no—
188C5×C8—42no—
189#168—24no—
190#168—81no—
191C22×Q8—101no—
192C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
193C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×M16—101no—
197C4⋊Q8—101no—
198C4⋊Q8—101no—
199C4⋊Q8—101no—
200C4⋊Q8—101no—
201C4⋊Q8—204no—
202C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
204#125—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—204no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—52no—
216C2×C4⋊C4—104no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—104no—
221C2×C42—101no—
222C2×C42C22×D511yescharacteristic
223#107—104no—
224#106—104no—
225C4⋊C8—101no—
226C4⋊C8C22⋊D512yes—
227#103—22no—
228#102—22no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—101no—
231#97—21no—
232#97—52no—
233#97—101no—
234C4×C8—101no—
235#95—52no—
236#95—101no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—84no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5#39211yescharacteristic
244C22×C5#45612yes—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5#45312yes—
254Dic5—44no—
255Dic5—82no—
256C24—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—202no—
263C2×Q8—202no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—201no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
275Q16—82no—
276SD16—82no—
277M16—104no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—102no—
280C2×C8—201no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—102no—
289C4⋊C4—208no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—201no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—208no—
298C42—41no—
299C42—104no—
300C42D4×D511yescharacteristic
301C42#71111yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
304C2×C5—22no—
305C2×C5—161no—
306C2×C5#200211yescharacteristic
307C2×C5#200511yescharacteristic
308C2×C5#200911yescharacteristic
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23#408311yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—402no—
319Q8—402no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—104no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4#408311yescharacteristic
336C2×C4#408411yescharacteristic
337C2×C4#408511yescharacteristic
338C2×C4#408511yescharacteristic
339C2×C4#408611yescharacteristic
340C2×C4#409911yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—104no—
343C8—401no—
344C5#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—84no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#6549412yes—
352C22#6551211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—204no—
362C4—402no—
363C4#6553012yes—
364C2—22no—
365C2—161no—
366C2#1060264911yescharacteristic
367C2#1060290111yescharacteristic
368C2#1060291311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3215C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3215D5
hypocenterC5#10102
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615072C2semidirect
4. #10602629C2semidirect
6. #10601616C2semidirect
7. #10598239C2semidirect
344. C5#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32152
#106150722
#106147112
#106026292
#106025112
#106016162
#105982392
#101025