Finite Group Databasebeta

← #12000746

Subgroups — #12000746

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615072C211yesmaximal, characteristic
2#10615057C211yesmaximal, characteristic
3#10605138C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#10601615C211yesmaximal, characteristic
6#10601605C211yesmaximal, characteristic
7#10598106C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C5×#376C2211yescharacteristic
13#65371—21no—
14#65369—21no—
15#65368—21no—
16#65367—21no—
17#65354—22no—
18#65333—21no—
19#65332—21no—
20#65311—22no—
21#65284—22no—
22#65218—21no—
23#65218—21no—
24#65215C2211yescharacteristic
25C4×#681C2211yescharacteristic
26#64948—22no—
27#64948—22no—
28C5×#328—22no—
29#64706—22no—
30#64685—22no—
31#10103—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C5×#117—21no—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D412yes—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#681—21no—
50#4016—21no—
51#4016—21no—
52#4016—21no—
53#4016—21no—
54#4015—21no—
55#4015—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#97—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95D412yes—
63#3967—22no—
64#3967—22no—
65#3963—24no—
66#3963—24no—
67C22⋊#168—21no—
68#3940—24no—
69#3940—22no—
70#3939—24no—
71#3939—22no—
72C4⋊#168D412yes—
73#3935—21no—
74#3935D412yes—
75C4×#168—21no—
76#3236—51no—
77#3165—51no—
78#2642—51no—
79#1556—51no—
80#1528—51no—
81#1506D511yescharacteristic
82#1300—51no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C2×Dic10—44no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—42no—
104C42×C5—41no—
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5#4111yescharacteristic
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5—41no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#681—24no—
122C2×#168—22no—
123C2×#168—22no—
124#533C2×D511yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8—51no—
126C2×#125—51no—
127#501—102no—
128#501—101no—
129#500—101no—
130#498—101no—
131#491—101no—
132#484—101no—
133#483—101no—
134#479—102no—
135#432—51no—
136#432C2×D511yescharacteristic
137#428—102no—
138C4×M16—51no—
139#400—102no—
140#400—102no—
141#391—101no—
142#391—101no—
143#376C2×D511yescharacteristic
144#332—102no—
145#330—102no—
146#328—22no—
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C5×Q8—42no—
149C5×Q8—81no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5#12011yescharacteristic
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12111yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12711yescharacteristic
164C2×Dic5—44no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170Dic10—82no—
171Dic10—82no—
172C5×C8—81no—
173#168—24no—
174#168—42no—
175C22×Q8—101no—
176C2×M16—101no—
177C4⋊Q8—101no—
178C4⋊Q8—101no—
179C4⋊Q8—101no—
180C4⋊Q8—101no—
181C4⋊Q8D2011yescharacteristic
182C4⋊Q8D2011yescharacteristic
183#125—21no—
184#125—101no—
185#125—101no—
186#125—101no—
187#125—101no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—52no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C22×D511yescharacteristic
201#107—104no—
202#107—102no—
203#106—104no—
204#106—102no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—52no—
207#103—102no—
208#103—102no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—101no—
211#97—21no—
212#97—52no—
213#97—101no—
214C4×C8—101no—
215#95—21no—
216#95—104no—
217#95—104no—
218#95C22⋊D512yes—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#39211yescharacteristic
222C22×C5#45612yes—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—82no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5#45412yes—
232Dic5—82no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—204no—
238C2×Q8—201no—
239C2×Q8—201no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4D4×D511yescharacteristic
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
247M16—104no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—102no—
250C2×C8—102no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—102no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42C2×D2011yescharacteristic
273C42#70911yescharacteristic
274C42D4×D511yescharacteristic
275C42D4×D511yescharacteristic
276C2×C5—22no—
277C2×C5#200311yescharacteristic
278C2×C5#200511yescharacteristic
279C2×C5#200911yescharacteristic
280C23#408311yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—402no—
284Q8—402no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—204no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4#402811yescharacteristic
300C2×C4#402811yescharacteristic
301C2×C4#403011yescharacteristic
302C2×C4#403011yescharacteristic
303C2×C4#407611yescharacteristic
304C2×C4#408611yescharacteristic
305C8—81no—
306C8—104no—
307C8—202no—
308C5#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#6524911yescharacteristic
312C22#6549412yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—401no—
322C4—401no—
323C4—402no—
324C4#6511612yes—
325C2—22no—
326C2#1060084611yescharacteristic
327C2#1060113911yescharacteristic
328C2#1060118111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#10103
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
308. C5#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150722
#106150572
#106051382
C5×#15062
#106016152
#106016052
#105981062
#101035