Finite Group Databasebeta

← #12000747

Subgroups — #12000747

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2642C211yesmaximal, characteristic
2#10614938C211yesmaximal, characteristic
3#10614752C211yesmaximal, characteristic
4#10602569C211yesmaximal, characteristic
5#10602528C211yesmaximal, characteristic
6#10600226C211yesmaximal, characteristic
7#10598106C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×#125C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#400—22no—
12C5×#400—22no—
13C5×#391—21no—
14C5×#391—21no—
15C5×#376C2211yescharacteristic
16#65369—22no—
17#65368—21no—
18#65367—21no—
19#65358—21no—
20#65354—21no—
21#65352—22no—
22#65260—21no—
23#65259—21no—
24#65253—22no—
25#65215C2211yescharacteristic
26#65215C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28#64767—22no—
29#64763—22no—
30#64672—22no—
31#10103—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C5×C4⋊Q8—21no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×#125—21no—
38C5×#125—21no—
39C5×#125—21no—
40C5×#125—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C4⋊C4D412yes—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49#4072—21no—
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52C2×#681—21no—
53#4016—21no—
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C5×#95—24no—
59C5×#95—24no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95D412yes—
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3942—22no—
65#3942—22no—
66#3940—22no—
67#3940—24no—
68#3939—22no—
69#3939—24no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168D412yes—
72#3935—21no—
73#3935—21no—
74#3935D412yes—
75C4×#168—21no—
76#3236—51no—
77#3165—51no—
78#2642D511yescharacteristic
79#1556—51no—
80#1528—51no—
81#1506—51no—
82#1300—51no—
83C2×C5×Q8—44no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C42×C5—42no—
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119C4×Dic5—41no—
120#681—24no—
121C2×#168—22no—
122C2×#168—22no—
123C2×#168—41no—
124#533—51no—
125C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
126C2×#125C2×D511yescharacteristic
127#501—102no—
128#501—101no—
129#500—101no—
130#498—101no—
131#491—101no—
132#484—101no—
133#483—101no—
134#479—102no—
135#432—51no—
136#432—51no—
137#428—102no—
138C4×M16—51no—
139#400—22no—
140#400—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#376C2×D511yescharacteristic
144#332—102no—
145#330—102no—
146#328—102no—
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C5×Q8—82no—
149C5×Q8—82no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—44no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5#12011yescharacteristic
164C2×C4×C5#12111yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#12711yescharacteristic
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170Dic10—42no—
171Dic10—81no—
172#168—24no—
173#168—42no—
174#168—81no—
175C22×Q8—21no—
176C2×M16—101no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—51no—
182C4⋊Q8—51no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—101no—
188C22⋊Q8—101no—
189C22⋊Q8—101no—
190C4×Q8—101no—
191C4×Q8—101no—
192#117—101no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C22×D511yescharacteristic
201#107—104no—
202#107—102no—
203#106—104no—
204#106—102no—
205C4⋊C8—52no—
206C4⋊C8—101no—
207#103—102no—
208#103—102no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—101no—
211#97—52no—
212#97—101no—
213#97—101no—
214C4×C8—101no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—21no—
218#95C22⋊D512yes—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#39211yescharacteristic
222C22×C5#45612yes—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—82no—
229C4×C5—82no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5#45412yes—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—101no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
247M16—104no—
248C2×C8—102no—
249C2×C8—102no—
250C2×C8—201no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C22⋊C4—201no—
270C42—42no—
271C42—201no—
272C42D4×D511yescharacteristic
273C42D4×D511yescharacteristic
274C42D4×D511yescharacteristic
275C42#71111yescharacteristic
276C2×C5—22no—
277C2×C5#200311yescharacteristic
278C2×C5#200511yescharacteristic
279C2×C5#200911yescharacteristic
280C23#409911yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—202no—
284Q8—401no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4#408311yescharacteristic
300C2×C4#408311yescharacteristic
301C2×C4#408411yescharacteristic
302C2×C4#408511yescharacteristic
303C2×C4#408511yescharacteristic
304C2×C4#408611yescharacteristic
305C8—104no—
306C8—202no—
307C8—401no—
308C5#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#6551211yescharacteristic
312C22#6553512yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C4#6535112yes—
325C2—22no—
326C2#1060252311yescharacteristic
327C2#1060266111yescharacteristic
328C2#1060266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2642C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2642D5
hypocenterC5#10103
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
308. C5#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26422
#106149382
#106147522
#106025692
#106025282
#106002262
#105981062
#101035