Finite Group Databasebeta

← #12000750

Subgroups — #12000750

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611051C211yesmaximal, characteristic
2#10610237C211yesmaximal, characteristic
3#10605138C211yesmaximal, characteristic
4#10601616C211yesmaximal, characteristic
5#10600656C211yesmaximal, characteristic
6#10600226C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C2×#4016C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#432C2211yescharacteristic
12C4×C5×M16C2211yescharacteristic
13C5×#376C2211yescharacteristic
14#65410—22no—
15#65218—21no—
16#65218—21no—
17#65215C2211yescharacteristic
18#65118—22no—
19#65011—21no—
20#65010—21no—
21#64992—21no—
22#64991—21no—
23#64991—22no—
24#64971—21no—
25#64969—21no—
26#64948—22no—
27#64948—22no—
28#64702—22no—
29#64685—22no—
30#64672—22no—
31#10103—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C42×C5—21no—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36#4072—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5D412yes—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45#4016—21no—
46#4016—21no—
47#4016—21no—
48#4016—21no—
49#4016—21no—
50#4015—21no—
51#4015—21no—
52#4015—21no—
53#4015—21no—
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C5×C4⋊C8D412yes—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×#97—21no—
61C5×#97D412yes—
62C4×C5×C8—21no—
63C5×#95—21no—
64C5×#95D412yes—
65#3963—24no—
66#3963—24no—
67C22⋊#168—21no—
68#3950—22no—
69#3950—24no—
70#3949—22no—
71#3949—24no—
72#3948—22no—
73#3948—22no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76#3236—51no—
77#3165—51no—
78#2642—51no—
79#1556—51no—
80#1528—51no—
81#1506—51no—
82#1300D511yescharacteristic
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—44no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C5×M16—24no—
96C2×C5×C8—22no—
97C2×C5×C8—22no—
98C42×C5—42no—
99C42×C5C2×D411yescharacteristic
100C42×C5C2×D411yescharacteristic
101C42×C5C2×D411yescharacteristic
102C42×C5#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—41no—
116#683—41no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—41no—
123C2×#168—41no—
124#533—51no—
125C2×C4⋊Q8—51no—
126C2×#125—51no—
127#501—101no—
128#501—102no—
129#500—101no—
130#498—101no—
131#491—101no—
132#484—101no—
133#483—101no—
134#479—102no—
135#432—51no—
136#432C2×D511yescharacteristic
137#428—102no—
138C4×M16C2×D511yescharacteristic
139#400—102no—
140#400—102no—
141#391—101no—
142#391—101no—
143#376C2×D511yescharacteristic
144#332—102no—
145#330—102no—
146#328—102no—
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5#12011yescharacteristic
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5#12111yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5#12111yescharacteristic
159C2×C4×C5#12711yescharacteristic
160C2×Dic5—44no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168Dic10—42no—
169Dic10—82no—
170Dic10—82no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—24no—
173C5×C8—42no—
174#168—81no—
175C22×Q8—101no—
176C2×M16—21no—
177C4⋊Q8—51no—
178C4⋊Q8—51no—
179C4⋊Q8—101no—
180C4⋊Q8—101no—
181C4⋊Q8—101no—
182C4⋊Q8—101no—
183#125—101no—
184#125—101no—
185#125—101no—
186#125—101no—
187#125—101no—
188C22⋊Q8—101no—
189C22⋊Q8—101no—
190C4×Q8—101no—
191C4×Q8—101no—
192#117—101no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—52no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C22×D511yescharacteristic
201#107—104no—
202#107—102no—
203#106—104no—
204#106—102no—
205C4⋊C8—101no—
206C4⋊C8D2012yes—
207#103—102no—
208#103—102no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—101no—
211#97—21no—
212#97—101no—
213#97D2012yes—
214C4×C8—21no—
215#95—21no—
216#95—104no—
217#95—104no—
218#95D2012yes—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#39211yescharacteristic
222C22×C5#45612yes—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—82no—
229C4×C5#45412yes—
230Dic5—81no—
231Dic5—82no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—204no—
238C2×Q8—201no—
239C2×Q8—201no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4C2×D2011yescharacteristic
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247M16—24no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—201no—
251C4⋊C4—101no—
252C4⋊C4—101no—
253C4⋊C4—101no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—102no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C22⋊C4—201no—
270C42—42no—
271C42—201no—
272C42C2×D2011yescharacteristic
273C42C2×D2011yescharacteristic
274C42D4×D511yescharacteristic
275C42#71311yescharacteristic
276C2×C5—22no—
277C2×C5#200311yescharacteristic
278C2×C5#200511yescharacteristic
279C2×C5#200911yescharacteristic
280C23#402811yescharacteristic
281Q8—202no—
282Q8—401no—
283Q8—402no—
284Q8—402no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—204no—
292C2×C4—202no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4#402011yescharacteristic
300C2×C4#402811yescharacteristic
301C2×C4#402811yescharacteristic
302C2×C4#404111yescharacteristic
303C2×C4#404111yescharacteristic
304C2×C4#404111yescharacteristic
305C8—24no—
306C8—42no—
307C8—401no—
308C5#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#6496011yescharacteristic
312C22#6511512yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—402no—
320C4—401no—
321C4—401no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C4#6511612yes—
325C2—22no—
326C2#1059956011yescharacteristic
327C2#1059956111yescharacteristic
328C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1300C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1300D5
hypocenterC5#10103
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
308. C5#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110512
#106102372
#106051382
#106016162
#106006562
#106002262
C5×#13002
#101035