Finite Group Databasebeta

← #12001403

Subgroups — #12001403

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615094C211yesmaximal, characteristic
3#10614944C211yesmaximal, characteristic
4#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600660C211yesmaximal, characteristic
7#10598159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#65811C2211yescharacteristic
11C5×#501—22no—
12C5×#500—21no—
13C5×#498—21no—
14C5×#428—22no—
15C4×C5×M16C2211yescharacteristic
16#65516—22no—
17C2×#3957—22no—
18#65374—21no—
19#65373—21no—
20#65372—21no—
21#65372—22no—
22#65370—21no—
23#65337—22no—
24#65316—21no—
25#65309—21no—
26C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27#65214C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
29#64758—22no—
30#64749—22no—
31#10197—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C2×C5×M16D412yes—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D412yes—
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C5×#125—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C5×#117—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50C2×#688—22no—
51C2×#688—24no—
52#4076—21no—
53#4076—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C22×#168D412yes—
57#4021—21no—
58#4020D411yescharacteristic
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61#4015D411yescharacteristic
62C5×#107—24no—
63C5×#106—24no—
64C5×#97—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66#3967—22no—
67#3967—24no—
68#3963—21no—
69C22⋊#168D412yes—
70#3957—44no—
71#3941—22no—
72#3940—22no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4×#168—21no—
77#3246—51no—
78#3206—51no—
79#3165D511yescharacteristic, complemented
80#1987—51no—
81#1980—51no—
82#1503—51no—
83#1283—51no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—82no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95#709—42no—
96#709—42no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×Dic10—21no—
102C5×M16—22no—
103C5×M16SD1614yescomplemented
104C2×C5×C8—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C42×C5—41no—
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121#688—84no—
122#688—82no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4×Dic5—42no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—42no—
133#533C2×D511yescharacteristic
134#532—51no—
135C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
136#501—22no—
137#500—21no—
138#498—21no—
139#492—101no—
140#487—101no—
141#476—101no—
142#475—101no—
143#465—102no—
144#461—102no—
145#461—101no—
146#460—101no—
147#448—102no—
148#431—51no—
149#428—22no—
150C2×C4⋊C8—51no—
151C2×#104—102no—
152C4×M16C2×D511yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—51no—
154#340—102no—
155#328—102no—
156C23×C5#12711yescharacteristic
157C22×D5—41no—
158C5×Q8—44no—
159C5×Q8—41no—
160C5×Q8—41no—
161C5×Q8—81no—
162C5×Q8—82no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—82no—
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×SD1612yes—
177C2×C4×C5#13712yes—
178C22⋊D5—81no—
179C22⋊D5—81no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184D20—42no—
185D20—41no—
186D20—41no—
187D20—42no—
188C4×D5—82no—
189Dic10—42no—
190C5×C8—24no—
191#168—42no—
192#168—42no—
193C2×#41—101no—
194C22×Q8—21no—
195C2×SD16—104no—
196C2×SD16—102no—
197C2×M16C22⋊D512yes—
198C22×C8—52no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—51no—
203C4⋊Q8C22⋊D512yes—
204C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
206#127—51no—
207#125—21no—
208#124—101no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—101no—
212#121—101no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C42—101no—
222C2×C42C22×D511yescharacteristic
223#107—24no—
224#106—24no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228C4⋊C8—101no—
229#104—204no—
230#103—104no—
231#103—102no—
232#102—102no—
233C22⋊C8—52no—
234#97—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—101no—
237#95—101no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5#39211yescharacteristic
241C22×C5#49211yescharacteristic
242C22×C5#49711yescharacteristic
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—82no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5#44812yes—
253C4×C5#45511yescharacteristic
254C4×C5#45611yescharacteristic
255C4×C5#46112yes—
256Dic5—82no—
257Dic5—81no—
258#41—202no—
259#41—202no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—201no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
276SD16—404no—
277SD16—402no—
278M16—22no—
279M16#68814yescomplemented
280C2×C8—22no—
281C2×C8—102no—
282C2×C8—102no—
283C2×C8—202no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—201no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C42—41no—
302C42—202no—
303C42D4×D511yescharacteristic
304C42#71111yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5#200711yescharacteristic
310C2×C5#200811yescharacteristic
311C2×C5#201311yescharacteristic
312D5—161no—
313C23—201no—
314C23#408611yescharacteristic
315Q8—44no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—81no—
319Q8—82no—
320Q8—202no—
321D4—202no—
322D4—202no—
323D4—201no—
324D4—201no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4#408311yescharacteristic
340C2×C4#408311yescharacteristic
341C2×C4#408411yescharacteristic
342C2×C4#408511yescharacteristic
343C2×C4#408511yescharacteristic
344C2×C4C2×#68812yes—
345C2×C4#408812yes—
346C2×C4#409911yescharacteristic
347C8—24no—
348C8—202no—
349C8—202no—
350C5#1019711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22#6537411yescharacteristic
357C22#6537511yescharacteristic
358C22#6551211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—402no—
366C4—401no—
367C4#6537212yes—
368C4#6549111yescharacteristic
369C4#6549411yescharacteristic
370C4#6551612yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—801no—
374C2#1060258411yescharacteristic
375C2#1060289211yescharacteristic
376C2#1060290311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#10197
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3165C2semidirect
4. #10602628C2semidirect
5. #10602572C2semidirect
7. #10598159C2semidirect
79. #3165D5semidirect
103. C5×M16SD16semidirect
279. M16#688semidirect
350. C5#10197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31652
#106150942
#106149442
#106026282
#106025722
#106006602
#105981592
#101975