Finite Group Databasebeta

← #12001404

Subgroups — #12001404

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614944C211yesmaximal, characteristic
2#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610758C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600285C211yesmaximal, characteristic
6#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65811C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65516—22no—
14#65403—22no—
15#65374—21no—
16#65372—22no—
17#65370—21no—
18#65369—22no—
19#65368—21no—
20#65367—21no—
21#65253—22no—
22C2×#3937—22no—
23#65214C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#65140—21no—
26#65137—21no—
27#65131—21no—
28#65130—21no—
29C5×#340—22no—
30#64672—22no—
31#10197—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C22×C5×C8D412yes—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#688—24no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47#4072—21no—
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50C2×#681D412yes—
51C2×#677—22no—
52#4021—21no—
53#4020D411yescharacteristic
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56#4016—21no—
57#4015D411yescharacteristic
58#4015D411yescharacteristic
59#4015D411yescharacteristic
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×#95—21no—
65#3967—24no—
66C22⋊#168D412yes—
67#3953—22no—
68#3949—22no—
69#3948—22no—
70#3940—24no—
71#3939—24no—
72#3937—44no—
73C4⋊#168—21no—
74#3935—21no—
75C4×#168—21no—
76C4×#168—21no—
77#3246—51no—
78#3206—51no—
79#3165—51no—
80#1987D511yescharacteristic, complemented
81#1980—51no—
82#1503—51no—
83#1283—51no—
84C2×C5×Q8—22no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—82no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—41no—
93#709—42no—
94#709—42no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—42no—
104C5×C4⋊C4—22no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C42×C5—42no—
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic5—41no—
116#688—84no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127C4×Dic5—41no—
128#681—22no—
129#681SD1614yescomplemented
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132#677—82no—
133#533—51no—
134#532—51no—
135C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
136#501—102no—
137#500—101no—
138#498—101no—
139#492—101no—
140#487—101no—
141#476—101no—
142#475—101no—
143#465—102no—
144#461—101no—
145#461—102no—
146#460—101no—
147#448—102no—
148#431—51no—
149#428—102no—
150C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
151C2×#104—102no—
152C4×M16—51no—
153C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
154#340—22no—
155#328—102no—
156C23×C5#12711yescharacteristic
157C22×D5—41no—
158C5×Q8—44no—
159C5×Q8—82no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—82no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12011yescharacteristic
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5C2×SD1612yes—
175C2×C4×C5#13712yes—
176C22⋊D5—81no—
177C22⋊D5—81no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181D20—42no—
182D20—41no—
183D20—41no—
184D20—42no—
185C4×D5—82no—
186Dic10—41no—
187Dic10—41no—
188Dic10—42no—
189Dic10—81no—
190C5×C8—42no—
191#168—24no—
192#168—42no—
193C2×#41—101no—
194C22×Q8—21no—
195C2×SD16—102no—
196C2×SD16—104no—
197C2×M16—52no—
198C22×C8C22⋊D512yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—51no—
203C4⋊Q8—51no—
204C4⋊Q8—51no—
205C4⋊Q8D2012yes—
206#127—51no—
207#125—101no—
208#124—101no—
209C22⋊Q8—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211#121—101no—
212#121—101no—
213C4×Q8—101no—
214C4×Q8—101no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217#117—101no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×D511yescharacteristic
223#107—104no—
224#106—104no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—101no—
229#104—204no—
230#103—102no—
231#103—104no—
232#102—102no—
233C22⋊C8—52no—
234#97—101no—
235C4×C8—101no—
236C4×C8—101no—
237#95—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5#39211yescharacteristic
241C22×C5#49211yescharacteristic
242C22×C5#49711yescharacteristic
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—82no—
250C4×C5—82no—
251C4×C5#44812yes—
252C4×C5#45511yescharacteristic
253C4×C5#45611yescharacteristic
254C4×C5#46112yes—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258#41—202no—
259#41—202no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—101no—
265C2×Q8—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—201no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
276SD16—402no—
277SD16—404no—
278M16—54no—
279M16—102no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—102no—
283C2×C8—102no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C42—42no—
302C42—201no—
303C42C2×D2011yescharacteristic
304C42#70911yescharacteristic
305C42D4×D511yescharacteristic
306C42D4×D511yescharacteristic
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5#200711yescharacteristic
310C2×C5#200811yescharacteristic
311C2×C5#201311yescharacteristic
312D5—161no—
313C23—201no—
314C23#408611yescharacteristic
315Q8—44no—
316Q8—82no—
317Q8—201no—
318Q8—202no—
319Q8—201no—
320Q8—401no—
321D4—202no—
322D4—201no—
323D4—202no—
324D4—201no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4#402811yescharacteristic
340C2×C4#402811yescharacteristic
341C2×C4#403011yescharacteristic
342C2×C4#403011yescharacteristic
343C2×C4D5×SD1612yes—
344C2×C4#406412yes—
345C2×C4#407611yescharacteristic
346C2×C4#408311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—104no—
349C8—202no—
350C5#1019711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22#6524911yescharacteristic
357C22#6546411yescharacteristic
358C22#6547911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C4—401no—
367C4#6509512yes—
368C4#6510712yes—
369C4#6535011yescharacteristic
370C4#6538411yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—801no—
374C2#1060048711yescharacteristic
375C2#1060107511yescharacteristic
376C2#1060112411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1987C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1987D5
hypocenterC5#10197
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614938C2semidirect
4. C5×#1987C2semidirect
6. #10600264C2semidirect
7. #10598197C2semidirect
80. #1987D5semidirect
129. #681SD16semidirect
350. C5#10197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149442
#106149382
#106107582
C5×#19872
#106002852
#106002642
#105981972
#101975