Finite Group Databasebeta

← #12001408

Subgroups — #12001408

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611043C211yesmaximal, characteristic
2#10610758C211yesmaximal, characteristic
3#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600660C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×#3957—22no—
15#65410—22no—
16#65403—22no—
17C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65140—21no—
19#65137—21no—
20#65131—21no—
21#65130—21no—
22#65130—22no—
23#65027—22no—
24#64991—22no—
25#64982—21no—
26#64971—21no—
27#64970—21no—
28#64969—21no—
29#64771—22no—
30#64687—22no—
31#10197—51nomaximal, Sylow
32C2×#709—21no—
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16D412yes—
35C22×C5×C8D412yes—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37#4076—21no—
38#4076—21no—
39#4072—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×#677—24no—
47C2×#677—22no—
48#4021—21no—
49#4020D411yescharacteristic
50C4×D20—21no—
51C4×D20—21no—
52#4016—21no—
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015—21no—
56#4015D412yes—
57#4015D411yescharacteristic
58#4015D411yescharacteristic
59#4015D411yescharacteristic
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8D412yes—
66C5×#97—21no—
67C4×C5×C8—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69#3963—21no—
70#3957—44no—
71#3953—22no—
72#3950—24no—
73#3949—22no—
74#3949—24no—
75#3948—24no—
76#3948—22no—
77#3246—51no—
78#3206—51no—
79#3165—51no—
80#1987—51no—
81#1980—51no—
82#1503—51no—
83#1283D511yescharacteristic, complemented
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90#709—42no—
91#709—42no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—82no—
102C5×M16—22no—
103C5×M16SD1614yescomplemented
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—42no—
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic5—41no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—41no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—42no—
131#677—84no—
132#677—82no—
133#533—51no—
134#532—51no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136#501—102no—
137#500—101no—
138#498—101no—
139#492—101no—
140#487—101no—
141#476—101no—
142#475—101no—
143#465—102no—
144#461—102no—
145#461—101no—
146#460—101no—
147#448—102no—
148#431C2×D511yescharacteristic
149#428—102no—
150C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
151C2×#104—102no—
152C4×M16C2×D511yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—51no—
154#340—102no—
155#328—102no—
156C23×C5#12711yescharacteristic
157C22×D5—41no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#12011yescharacteristic
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5#12011yescharacteristic
164C2×C4×C5#12111yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5C2×SD1612yes—
168C2×C4×C5#13712yes—
169C22⋊D5—81no—
170C22⋊D5—81no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—82no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179D20—42no—
180D20—41no—
181D20—41no—
182D20—42no—
183C4×D5—82no—
184Dic10—44no—
185Dic10—41no—
186Dic10—41no—
187Dic10—42no—
188Dic10—82no—
189Dic10—81no—
190C5×C8—24no—
191C5×C8—42no—
192C5×C8—42no—
193C2×#41—101no—
194C22×Q8—101no—
195C2×SD16—104no—
196C2×SD16—102no—
197C2×M16D2012yes—
198C22×C8D2012yes—
199C4⋊Q8—52no—
200C4⋊Q8—51no—
201C4⋊Q8—51no—
202C4⋊Q8—51no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8—101no—
206#127—51no—
207#125—101no—
208#124—101no—
209C22⋊Q8—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211#121—101no—
212#121—101no—
213C4×Q8—101no—
214C4×Q8—101no—
215C4×D4—101no—
216C4×D4—101no—
217#117—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C42—101no—
222C2×C42C22×D511yescharacteristic
223#107—104no—
224#106—104no—
225#106—102no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229#104—204no—
230#103—104no—
231#103—102no—
232#102—102no—
233C22⋊C8D2012yes—
234#97—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237#95—101no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5#39211yescharacteristic
241C22×C5#49211yescharacteristic
242C22×C5#49711yescharacteristic
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5#44812yes—
250C4×C5#45511yescharacteristic
251C4×C5#45611yescharacteristic
252C4×C5#46112yes—
253Dic5—82no—
254Dic5—81no—
255Dic5—82no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258#41—202no—
259#41—202no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—102no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—402no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—201no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4C2×D2011yescharacteristic
274C22×C4C2×D2011yescharacteristic
275C22×C4C2×D2011yescharacteristic
276SD16—404no—
277SD16—402no—
278M16—22no—
279M16#67714yescomplemented
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4—101no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—102no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—102no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C42—201no—
302C42—202no—
303C42D4×D511yescharacteristic
304C42D4×D511yescharacteristic
305C42D4×D511yescharacteristic
306C42#71311yescharacteristic
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5#200711yescharacteristic
310C2×C5#200811yescharacteristic
311C2×C5#201311yescharacteristic
312D5—161no—
313C23—201no—
314C23#402011yescharacteristic
315Q8—204no—
316Q8—201no—
317Q8—201no—
318Q8—202no—
319Q8—401no—
320Q8—402no—
321D4—202no—
322D4—201no—
323D4—201no—
324D4—202no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4#402811yescharacteristic
340C2×C4#402811yescharacteristic
341C2×C4#402811yescharacteristic
342C2×C4#404111yescharacteristic
343C2×C4#404111yescharacteristic
344C2×C4#404111yescharacteristic
345C2×C4C2×#67712yes—
346C2×C4#405512yes—
347C8—24no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C5#1019711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22#6496011yescharacteristic
357C22#6498211yescharacteristic
358C22#6500411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—402no—
363C4—401no—
364C4—401no—
365C4—402no—
366C4—401no—
367C4#6502712yes—
368C4#6503511yescharacteristic
369C4#6504111yescharacteristic
370C4#6513012yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—801no—
374C2#1059948011yescharacteristic
375C2#1059980211yescharacteristic
376C2#1059982111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1283C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1283D5
hypocenterC5#10197
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610237C2semidirect
4. #10601585C2semidirect
5. #10601252C2semidirect
7. C5×#1283C2semidirect
83. #1283D5semidirect
103. C5×M16SD16semidirect
279. M16#677semidirect
350. C5#10197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110432
#106107582
#106102372
#106015852
#106012522
#106006602
C5×#12832
#101975