Finite Group Databasebeta

← #12001416

Subgroups — #12001416

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#10615104C211yesmaximal, characteristic
3#10614938C211yesmaximal, characteristic
4#10602634C211yesmaximal, characteristic
5#10602572C211yesmaximal, characteristic
6#10601585C211yesmaximal, characteristic
7#10598235C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#494—21no—
12C5×#487—21no—
13C5×#462—22no—
14C5×#451—22no—
15C5×#431C2211yescharacteristic
16#65380—21no—
17#65379—21no—
18#65369—22no—
19#65368—21no—
20#65367—21no—
21#65340—22no—
22#65320—21no—
23#65310—21no—
24#65253—22no—
25C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28#64752—22no—
29#64749—22no—
30#64687—22no—
31#10199—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×C5×Q16—24no—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8D412yes—
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C5×#125—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C5×#117—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×#689—22no—
50#4072—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×#681D412yes—
56C22×#168D412yes—
57#4016—21no—
58#4015D411yescharacteristic
59#4015D411yescharacteristic
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×#103—24no—
64C5×C22⋊C8D412yes—
65C4×C5×C8—21no—
66#3967—22no—
67#3963—21no—
68#3942—22no—
69#3940—24no—
70#3939—22no—
71#3939—24no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74#3935—21no—
75C4×#168—21no—
76#3249—51no—
77#3209D511yescharacteristic
78#3165—51no—
79#1987—51no—
80#1986—51no—
81#1503—51no—
82#1283—51no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—82no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C5×Q16—84no—
96C2×C5×C8—22no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C42×C5—41no—
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic5—41no—
114#689—82no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—41no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—42no—
125#681—22no—
126#681Q1614yescomplemented
127C2×#168—22no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—42no—
130#533—51no—
131#533C2×D511yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
133#501—102no—
134#500—101no—
135#498—101no—
136#494—21no—
137#487—21no—
138#477—101no—
139#477—101no—
140#467—102no—
141#462—22no—
142#462—101no—
143#462—101no—
144#451—22no—
145#431C2×D511yescharacteristic
146#428—102no—
147C2×C4⋊C8—51no—
148C4×M16—51no—
149C4×C4⋊C4—51no—
150#340—102no—
151#339—102no—
152#328—102no—
153C23×C5#12711yescharacteristic
154C5×Q8—42no—
155C5×Q8—44no—
156C5×Q8—41no—
157C5×Q8—41no—
158C5×Q8—82no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—82no—
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5#12011yescharacteristic
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5C2×Q1612yes—
173C2×C4×C5#13712yes—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179Dic10—41no—
180Dic10—41no—
181Dic10—81no—
182C5×C8—42no—
183#168—24no—
184#168—42no—
185C22×Q8—21no—
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—102no—
188C2×M16—52no—
189C22×C8—52no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—51no—
194C4⋊Q8—51no—
195C4⋊Q8C22⋊D512yes—
196C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
198#125—21no—
199#125—101no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—101no—
207C4×Q8—101no—
208#117—21no—
209#117—101no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C42—101no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215#107—104no—
216#107—102no—
217#106—104no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8—101no—
221#103—24no—
222#103—102no—
223#103—102no—
224C22⋊C8C22⋊D512yes—
225#97—101no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—101no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#39211yescharacteristic
232C22×C5#49411yescharacteristic
233C22×C5#49711yescharacteristic
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5—82no—
239C4×C5—81no—
240C4×C5#45112yes—
241C4×C5#45511yescharacteristic
242C4×C5#45611yescharacteristic
243C4×C5#46212yes—
244Dic5—82no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—101no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4D4×D511yescharacteristic
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
259Q16—84no—
260Q16—402no—
261M16—54no—
262M16—102no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—102no—
265C2×C8—102no—
266C2×C8—202no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—41no—
288C42—201no—
289C42—202no—
290C42D4×D511yescharacteristic
291C42#71111yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5#200711yescharacteristic
297C2×C5#200811yescharacteristic
298C2×C5#201611yescharacteristic
299C23#408611yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—44no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—82no—
305Q8—201no—
306Q8—201no—
307Q8—401no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—401no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4D5×Q1612yes—
321C2×C4#406412yes—
322C2×C4#408311yescharacteristic
323C2×C4#408311yescharacteristic
324C2×C4#408411yescharacteristic
325C2×C4#408511yescharacteristic
326C2×C4#408511yescharacteristic
327C2×C4#409911yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—104no—
330C8—202no—
331C5#1019911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#6547011yescharacteristic
335C22#6547911yescharacteristic
336C22#6551211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—402no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4#6547112yes—
347C4#6547512yes—
348C4#6549111yescharacteristic
349C4#6549411yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2#1060265111yescharacteristic
353C2#1060286611yescharacteristic
354C2#1060290311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3209C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#3209D5
hypocenterC5#10199
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. #681Q16semidirect
331. C5#10199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32092
#106151042
#106149382
#106026342
#106025722
#106015852
#105982352
#101995