Finite Group Databasebeta

← #12001418

Subgroups — #12001418

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614953C211yesmaximal, characteristic
2#10614938C211yesmaximal, characteristic
3#10610768C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1987C211yesmaximal, characteristic
5#10600286C211yesmaximal, characteristic
6#10600264C211yesmaximal, characteristic
7#10598197C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65517—22no—
14#65405—22no—
15#65381—21no—
16#65379—22no—
17#65370—21no—
18#65369—22no—
19#65368—21no—
20#65367—21no—
21#65253—22no—
22#65214C2211yescharacteristic
23C4×#681C2211yescharacteristic
24#65139—21no—
25#65139—21no—
26#65138—21no—
27#65138—21no—
28C5×#340—22no—
29#64743—22no—
30#64672—22no—
31#10199—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×C5×C8D412yes—
34C5×C4⋊Q8—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8D412yes—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#689—24no—
44#4072—21no—
45#4072—21no—
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50C2×#681D412yes—
51C2×Dic20—22no—
52#4016—21no—
53#4016—21no—
54#4015D411yescharacteristic
55#4015D411yescharacteristic
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×#95—21no—
65#3967—24no—
66C22⋊#168D412yes—
67#3950—22no—
68#3948—22no—
69#3948—22no—
70#3940—24no—
71#3939—24no—
72C4⋊#168—21no—
73#3935—21no—
74C4×#168—21no—
75C4×#168—21no—
76#3249—51no—
77#3209—51no—
78#3165—51no—
79#1987D511yescharacteristic
80#1986—51no—
81#1503—51no—
82#1283—51no—
83C2×C5×Q8—22no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—82no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×C5×C8—22no—
96C2×C5×C8—42no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C42×C5—42no—
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106C42×C5C2×D411yescharacteristic
107C42×C5#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110#689—84no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—41no—
125#681—22no—
126#681Q1614yescomplemented
127C2×#168—22no—
128C2×#168—22no—
129Dic20—82no—
130#533—51no—
131#533—51no—
132C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
133#501—102no—
134#500—101no—
135#498—101no—
136#494—101no—
137#487—101no—
138#477—101no—
139#477—101no—
140#467—102no—
141#462—101no—
142#462—101no—
143#462—102no—
144#451—102no—
145#431—51no—
146#428—102no—
147C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
148C4×M16—51no—
149C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
150#340—22no—
151#339—102no—
152#328—102no—
153C23×C5#12711yescharacteristic
154C5×Q8—44no—
155C5×Q8—82no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—82no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5#12011yescharacteristic
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5#12111yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×Q1612yes—
171C2×C4×C5#13712yes—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176Dic10—42no—
177Dic10—41no—
178Dic10—41no—
179Dic10—41no—
180Dic10—41no—
181Dic10—81no—
182C5×C8—42no—
183#168—24no—
184#168—42no—
185C22×Q8—21no—
186C2×Q16—102no—
187C2×Q16—104no—
188C2×M16—52no—
189C22×C8C22⋊D512yes—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—51no—
194C4⋊Q8—51no—
195C4⋊Q8—51no—
196C4⋊Q8—51no—
197C4⋊Q8D2012yes—
198#125—101no—
199#125—101no—
200C22⋊Q8—101no—
201C22⋊Q8—101no—
202C22⋊Q8—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204C4×Q8—101no—
205C4×Q8—101no—
206C4×Q8—101no—
207C4×Q8—101no—
208#117—101no—
209#117—101no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215#107—104no—
216#107—102no—
217#106—104no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—101no—
221#103—102no—
222#103—102no—
223#103—104no—
224C22⋊C8—52no—
225#97—101no—
226C4×C8—101no—
227C4×C8—101no—
228#95—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#39211yescharacteristic
232C22×C5#49411yescharacteristic
233C22×C5#49711yescharacteristic
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—82no—
238C4×C5—82no—
239C4×C5#45112yes—
240C4×C5#45511yescharacteristic
241C4×C5#45611yescharacteristic
242C4×C5#46212yes—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—101no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4D4×D511yescharacteristic
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
259Q16—402no—
260Q16—404no—
261M16—54no—
262M16—102no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—102no—
266C2×C8—102no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—42no—
288C42—201no—
289C42—201no—
290C42C2×D2011yescharacteristic
291C42#70911yescharacteristic
292C42D4×D511yescharacteristic
293C42D4×D511yescharacteristic
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5#200711yescharacteristic
297C2×C5#200811yescharacteristic
298C2×C5#201611yescharacteristic
299C23#408611yescharacteristic
300Q8—44no—
301Q8—82no—
302Q8—202no—
303Q8—201no—
304Q8—201no—
305Q8—201no—
306Q8—201no—
307Q8—401no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4#402811yescharacteristic
321C2×C4#402811yescharacteristic
322C2×C4#403011yescharacteristic
323C2×C4#403011yescharacteristic
324C2×C4#406112yes—
325C2×C4D5×Q1612yes—
326C2×C4#407611yescharacteristic
327C2×C4#408311yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—104no—
330C8—202no—
331C5#1019911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#6524911yescharacteristic
335C22#6545611yescharacteristic
336C22#6547011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—401no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4#6508212yes—
347C4#6509712yes—
348C4#6535011yescharacteristic
349C4#6538411yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2#1060048711yescharacteristic
353C2#1060107611yescharacteristic
354C2#1060112411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1987C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1987D5
hypocenterC5#10199
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. #681Q16semidirect
331. C5#10199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149532
#106149382
#106107682
C5×#19872
#106002862
#106002642
#105981972
#101995