Finite Group Databasebeta

← #12001421

Subgroups — #12001421

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615104C211yesmaximal, characteristic
2#10615072C211yesmaximal, characteristic
3#10611044C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1503C211yesmaximal, characteristic
5#10600286C211yesmaximal, characteristic
6#10600282C211yesmaximal, characteristic
7#10598235C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65380—21no—
14#65379—21no—
15#65368—21no—
16#65367—21no—
17#65354—22no—
18#65340—22no—
19#65320—21no—
20#65310—21no—
21#65284—22no—
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23C4×#681C2211yescharacteristic
24#65138—22no—
25#65028—22no—
26#64988—21no—
27#64970—21no—
28C5×#328—22no—
29#64749—22no—
30#64743—22no—
31#10199—51nomaximal, Sylow
32C22×Dic10—21no—
33C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C5×#125—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C5×#117—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#689—22no—
45#4072—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50C2×#681D412yes—
51C22×#168D412yes—
52C2×Dic20—24no—
53#4016—21no—
54#4015—21no—
55#4015—21no—
56#4015—21no—
57#4015D412yes—
58#4015D411yescharacteristic
59#4015D411yescharacteristic
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8D412yes—
64C4×C5×C8—21no—
65C5×#95—21no—
66#3967—22no—
67#3948—24no—
68#3942—22no—
69#3940—24no—
70#3939—24no—
71#3939—22no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74#3935—21no—
75C4×#168—21no—
76#3249—51no—
77#3209—51no—
78#3165—51no—
79#1987—51no—
80#1986—51no—
81#1503D511yescharacteristic
82#1283—51no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—41no—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—82no—
95C2×C5×C8—22no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C42×C5—41no—
106C42×C5—42no—
107C42×C5C2×D411yescharacteristic
108C42×C5C2×D411yescharacteristic
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic5—41no—
112#689—82no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5—41no—
121#683—41no—
122#683—41no—
123C4×Dic5—41no—
124#681—22no—
125#681Q1614yescomplemented
126C2×#168—22no—
127C2×#168—22no—
128C2×#168—42no—
129Dic20—84no—
130#533—51no—
131#533C2×D511yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8—51no—
133#501—102no—
134#500—101no—
135#498—101no—
136#494—101no—
137#487—101no—
138#477—101no—
139#477—101no—
140#467—102no—
141#462—102no—
142#462—101no—
143#462—101no—
144#451—102no—
145#431C2×D511yescharacteristic
146#428—102no—
147C2×C4⋊C8—51no—
148C4×M16—51no—
149C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
150#340—102no—
151#339—102no—
152#328—22no—
153C23×C5#12711yescharacteristic
154C5×Q8—41no—
155C5×Q8—41no—
156C5×Q8—81no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5#12011yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5C2×Q1612yes—
172C2×C4×C5#13712yes—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—82no—
177Dic10—42no—
178Dic10—44no—
179Dic10—41no—
180Dic10—41no—
181Dic10—82no—
182C5×C8—42no—
183#168—24no—
184#168—42no—
185C22×Q8—101no—
186C2×Q16—104no—
187C2×Q16—102no—
188C2×M16—52no—
189C22×C8—52no—
190C4⋊Q8—52no—
191C4⋊Q8—51no—
192C4⋊Q8—51no—
193C4⋊Q8—101no—
194C4⋊Q8—101no—
195C4⋊Q8—101no—
196C4⋊Q8D2011yescharacteristic
197C4⋊Q8D2011yescharacteristic
198#125—21no—
199#125—101no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—101no—
203C22⋊Q8—101no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—101no—
207C4×Q8—101no—
208#117—21no—
209#117—101no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22×D511yescharacteristic
215#107—104no—
216#107—102no—
217#106—104no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—101no—
220C4⋊C8—101no—
221#103—102no—
222#103—104no—
223#103—102no—
224C22⋊C8C22⋊D512yes—
225#97—101no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—101no—
228#95—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5#39211yescharacteristic
232C22×C5#49411yescharacteristic
233C22×C5#49711yescharacteristic
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—82no—
238C4×C5—81no—
239C4×C5—81no—
240C4×C5#45112yes—
241C4×C5#45511yescharacteristic
242C4×C5#45611yescharacteristic
243C4×C5#46212yes—
244Dic5—81no—
245Dic5—82no—
246Dic5—81no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8—102no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8—402no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4D4×D511yescharacteristic
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
259Q16—404no—
260Q16—402no—
261M16—54no—
262M16—102no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—102no—
265C2×C8—102no—
266C2×C8—202no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—102no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—201no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C42—201no—
290C42C2×D2011yescharacteristic
291C42#70911yescharacteristic
292C42D4×D511yescharacteristic
293C42D4×D511yescharacteristic
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5#200711yescharacteristic
297C2×C5#200811yescharacteristic
298C2×C5#201611yescharacteristic
299C23#408611yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—81no—
303Q8—202no—
304Q8—204no—
305Q8—201no—
306Q8—201no—
307Q8—402no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—402no—
320C2×C4#402811yescharacteristic
321C2×C4#402811yescharacteristic
322C2×C4#403011yescharacteristic
323C2×C4#403011yescharacteristic
324C2×C4#406112yes—
325C2×C4D5×Q1612yes—
326C2×C4#407611yescharacteristic
327C2×C4#408311yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—104no—
330C8—202no—
331C5#1019911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#6524911yescharacteristic
335C22#6545611yescharacteristic
336C22#6547011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—402no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4#6508212yes—
347C4#6509712yes—
348C4#6511411yescharacteristic
349C4#6511511yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2#1060084311yescharacteristic
353C2#1060107611yescharacteristic
354C2#1060118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#10199
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. #681Q16semidirect
331. C5#10199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151042
#106150722
#106110442
C5×#15032
#106002862
#106002822
#105982352
#101995